高考模拟试卷理科数学试题及详细答案解析10.pdf

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1、高考模拟试卷理 科 数 学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集 UR，集合2Ax x或3x，1Bx x，则UABIe（）A13xxB2

2、3xxC3x xD2各项均为正数的等比数列na中，244a a，则153a aa 的值为（）A5 B3 C6 D8 3函数e3xfxx在区间0,1 内的零点个数是（）A0 B1 C2 D3 4已知1cos63，则cos 23的值为（）A2 29B79C79D2 295已知1275a，1357b，25log7c，则 abc、的大小关系是（）A bacB cbaC cabD bca6函数1lnfxxx的图象大致是（）ABCD7已知平面向量,a br r夹角为3，且1ar，12br，则2abrr与br的夹角是（）A6B56C4D348 九章算术是我国古代的数学巨著，内容极为丰富，其中卷六均输里有如下

3、问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何”意思是：“5 人分取 5钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中前2 人所得钱数之和与后3 人所得钱数之和相等”（“钱”是古代的一种重量单位），则其中第二人分得的钱数是（）A56B1 C76D439定义在R上的函数 yfx，恒有2fxfx 成立，且10fxx，对任意的12xx，则12fxfx成立的充要条件是（）A211xxB122xxC122xx D2112xx10已知ABC的内角,A B C所对的边分别为,a b c，若 3 cos2 cosaCcA，1tan3A，则角B的度数为（）A120B135C60D4511 已 知 定 义 在R

4、上 的 函 数 fx满 足4fxfx，当1,3x时，21,1,112,1,3txxfxxx，则当8,27t时，方程 720fxx的不等实根的个数是（）A3 B4 C5 D6 12 已知I为ABC的内心，7cos8A，若 AIxAByACuu ruu u ruuu r，则 xy 的最大值为（）A34B12C56D45第卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分13已知函数2ln1931fxxx，则11ff此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号14设函数cosfxAx（0A，0）的部分图象如图所示，其中PQR为等腰直角三角形，2PQR，1PR，则 fx 的解析式为15若曲线2lnfxxax

5、 的切线斜率恒为非负数，则实数a的最小值是16函数sin3cosfxxx（13，xR），若 fx 的任意一个对称中心的横坐标都不属于区间,2，则的取值范围是三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知向量cos,12xmu r，23 sin,cos22xxnr，设函数1fxm nuu r r（1）求函数fx的单调递增区间；（2）若 x的方程 fxa在区间 0,上有实数解，求实数a的取值范围18已知公比为q的等比数列na的前 6 项和621S，且12234,2aaa成等差数列（1）求na；（2）设nb是首项为 2，公差为1a 的等差数列，记nb前 n项和为nT，求nT 的最大值19

6、已知ABC的内角 ABC、所对的边分别为 abc、，满足2223tanbcAbca（1）若0,2A，求角A；（2）若cos3 sinacbCbC，试判断ABC的形状20已知点D是椭圆2222:10 xyCabab上一点，12FF、分别为 C 的左、右焦点，122 2F F，1260F DF，12F DF的面积为2 33（1）求椭圆 C的方程；（2）过点1,0Q的直线 l 与椭圆 C 相交于 AB、两点，点4,3P，记直线,PA PB的斜率分别为12,k k，当12,k k 最大时，求直线 l 的方程21已知函数2exfxaxaR（1）若1fxg xx有三个极值点123,x x x，求 a的取值

7、范围；（2）若31fxax对任意0,1x都恒成立的 a的最大值为，证明：2655请考生在22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线3 cos:sinxCy（为参数），直线:60lxy（1）在曲线 C上求一点P，使点P到直线 l 的距离最小，并求出此最小值；（2）过点1,0M且与直线 l 平行的直线1l 交 C于,A B两点，求点M到,A B两点的距离之积23选修 4-5：不等式选讲已知函数21fxx（1）若不等式12102fxmm的解集为,22,U，求实数 m的值；（2）若不等式2232yyafxx对任意的

8、实数,x yR恒成立，求实数a的最小值答案第卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】A 2【答案】C 3【答案】B 4【答案】C 5【答案】C 6【答案】B 7【答案】A 8【答案】C 9【答案】B 10【答案】B 11【答案】C 12【答案】D 第卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分13【答案】2 14【答案】1cos 2fxx15【答案】0 16【答案】1 2,3 3三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）23sincoscos1222xxxfx3111sincossin22262xxx

9、，令2 2 262kxk，22 2 33kxk（kZ），所以所求递增区间为22,2 33kk（kZ）（2）1sin62fxx在0,x的值域为30,2，所以实数 a的取值范围为30,218【答案】（1）12234,2aaa成等差数列，12243aaa，即122aa，2q，61612211 2aS，解得113a，所以123nna（2）由（1）可知nb是首项为 2，公差为13的等差数列，1733nbn，于是211366nTnn，则nT 的最大值为 7，此时6n或 719【答案】（1）由余弦定理知：2222cosbcabcA，33tansin2cos2AAA，0,2A，3A（2）cos3 sinacb

10、CbC，由正弦定理有：sinsinsincos3sinsinACBCBC，而 ABC，sincoscossinBCBCsincos3sinsinBCBC，即 cossinsin3sinsinBCCBC，而 sin0C，3sincos1BB，1sin62B，0,B，3B，又由（1）知3A，从而3ABC，因此ABC为正三角形20【答案】（1）易知2c，由122 33F DFS，12121sin602F DFSDFDF1232 343DFDF1283DFDF，由余弦定理及椭圆定义有：22121282cos60DFDFDFDF221212328DFDFDF DFa242aa，又2c，2b，从而22:1

11、42xyC（2）当直线 l 的斜率为 0 时，则1233342424kk；当直线 l 的斜率不为 0 时，设11,A x y，22,B xy，直线 l 的方程为1xmy，将1xmy代入22142xy，整理得222230mymy，则12222myym，12232yym，又111xmy，221xmy，所以，121212121233334433yyyykkxxmymy1212212129393yyy ym yym y y22222239322239322mmmmmmmm222325341464812mmmmm，令41tm，则122324225tkktt，当0t即14m时，1234kk；当0t时，12

12、2324225tkktt322542tt，1273124kk或12314kk 当且仅当5t，即1m时，12kk 取得最大值由得直线 l 的方程为10 xy21【答案】（1）2e1xaxg xx，定义域为,11,U，22e21e1xxaxxaxgxx2e21xxaxax，00g，只需e20 xh xaxa应有两个既不等于0 也不等于1的根，exhxa，当0a 时，0h x，h x 单增，0h x最多只有一个实根，不满足；当0a时，e0 xh xa0elnxaxa，当0,xx时，0hx，h x 单减；当0,xx时，0hx，h x 单增；0h x是 h x 的极小值，而x时，e2xh xaxa，x时

13、，e2xh xaxa，要0h x有两根，只需00h x，由000e20 xh xaxalneln20aaaaln0ln10aaaa1ln1eaa，又由1001202haa，反之，若1ea且12a时，则110eha，0h x的两根中，一个大于1，另一个小于1在定义域中，连同0 x，0gx共有三个相异实根，且在三根的左右，gx 正负异号，它们是 g x 的三个极值点综上，a的取值范围为1 11,e 22U（2）321exfxaxax3231e1xaxa xx对0,1x恒成立，当0 x或 1 时，aR 均满足；23e1xa xx对0,1x恒成立23e1xaxx对0,1x恒成立，记23e1xu xxx

14、，0,1x，max23mine1xaxx，0,1x，欲证23min26e1265555xxx，而23minmine1xu xxx1e18e111248u，只需证明26138e1e1520331089ee2.722520400，显然成立下证：2323mine1e155xxxxxx，0,1x，23e551xxx，0,1x，先证：2311e126xxxx，0,1x，3211e162xxxx，0,1x令3211e62xv xxxx，0,1x，21e12xvxxx，e1xvxx，e1xvx，vx 在 0,1 上单增，00vxv，v x 在 0,1 上单增，00vxv，v x 在 0,1 上单增，01v

15、xv，即证要证：23e551xxx，0,1x只需证232311155126xxxxx，323190,1062xxxx，32312760 xxx2312760 xxx2312760 xx，0,1x，而2274316150，开口向上，上不等式恒成立，从而得证命题成立22【答案】（1）设点3cos,sinP，则点P到直线 l 的距离为3 cossin62d2sin632，当sin13时，31,22P，此时min2 2d（2）曲线C化为普通方程为：2213xy，即2233xy，直线1l 的参数方程为21,22.2xtyt（t为参数），代入2233xy化简得：22220tt，得1 21t t，1 21MAMBt t23【答案】（1）由条件得 221xm得1122mxm，所以32m（2）原不等式等价于212322yyaxx，而212321234xxxx，所以242yya，则max2424yya，当且仅当1y时取得