黑龙江省双鸭山市第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试试题数学(文)【含答案】.pdf

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1、黑龙江省双鸭山市第一中学2019-2020 学年高二上学期期末考试试题数学（文）一、选择题(本大题共60 分)1.设312izi，则z（）A.2 B.3 C.2 D.12设a R，则“a1”是“直线l1：ax2y10 与直线l2：x(a1)y40 平行”的()A充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D既不充分也不必要条件3.已知()()pq是假命题，则（）Ap与q都是假命题 Bp与q都是真命题Cp与q中至少有一个真命题 D p与q中至少有一个假命题4.渐近线方程为xy=0 的双曲线的离心率是（）A22B1 C 2D2 5.点00,P xy是抛物线C：28yx上一点，若P到C的焦点的

2、距离为8，则（）A.08x B.08y C.06x D.06y6.直线 3x+4y-3=0 与圆22(2)(3)1xy的位置关系是 ()A相交 B相离C相切 D无法判定.7.位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥（如图所示）有“仙境之桥”之称，它的桥形可近似地看成抛物线，该桥的高度为h，跨径为a，则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为（）A.28ah B.24ahC.22ah D.2ah8.若双曲线x2a2y2b21（a0，b0)的离心率为，一个焦点到渐进线的距离为1，则双曲线的方程为（）ABCD9.已知双曲线x2a2y2b21（a0，b0）的离心率为52，则椭圆x2a2y2b21 的离心率为（）A

3、12 B33 C22 D3210.以椭圆x2169y21441 的右焦点为圆心，且与双曲线x29y2161 的渐近线相切的圆的方程是()Ax2y210 x-90 Bx2y210 x+90 C.x2y210 x 90 Dx2y210 x 90 11.已知直线:10(R)lxaya是圆22:4210Cxyxy的对称轴.过点4,Aa作圆C的一条切线,切点为B,则AB()A.2 B.4 2 C.6 D.2 1012.若直线y2x与双曲线x2a2y2b21(a0，b0)有公共点，则双曲线的离心率的取值范围为()A(1，5)B(5，)C(1，5 D 5，)二、填空题(本题共 20 分)13.若变量,x y

4、满足约束条件23603020 xyxyy则3zxy的最大值是 .14.中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是_15.已知两条平行直线3460 xy和340 xya之间的距离等于2，则实数a的值为 _16.若点O和点F分别为椭圆x24y231 的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OPFP的最大值为_三、解答题（本大题共6 小题，共70 分。解答需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤）17.（10 分）已知复数（，是虚数单位）.（1）若是纯虚数，求的值；（2）设是的共轭复数，复数在复平面上对应的点在第四象限，求的取值范围.18.(12分)过点

5、)5,4(P引圆4)2(22yx的切线，求切线方程.19.(12分)已知椭圆x2b2y2a21(ab0)的离心率为22，且a22b.(1)求椭圆的方程；(2)若直线l：xym0 与椭圆交于A、B两点，且线段AB的中点在圆x2y21 上，求m的值20.（12 分）已知抛物线22(0)ypx p的顶点为O,准线方程为12x（1）求抛物线方程；（2）过点1,0（）且斜率为1的直线与抛物线交于,P Q两点，求OPQ的面积。21.（12 分）已知双曲线两个焦点分别是122,0,2,0FF，点2,1P在双曲线上.（1）求双曲线的标准方程;（2）过双曲线的右焦点2F且倾斜角为60的直线与双曲线交于,A B两

6、点，求1F AB的周长.22.（12 分）设椭圆22221(0)xyabab的上顶点为A，右顶点为B，离心率为22，|3AB（1）求椭圆的方程；（2）不经过点A的直线:l ykxm与椭圆交于M、N两点，若以MN为直径的圆经过点A，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标选择 CACCCBAADBCB 填空 9 x281y272 1 .4或16 6 17.(1）z1 2m(2m1)i 因为 z 是纯虚数，所以12m 0 且 2m 10，解得 m （2）因为是 z 的共轭复数，所以12m(2m 1)i 所以2z 12m (2m1)i 21 2m(2m1)i 3 6m(2m1)i 因为复数 2z 在复

7、平面上对应的点在第一象限，所以解得m ，即实数m的取值范围为(，)18.当切线斜率存在时，设切线l的方程为：)4(5xky即：045kykx由1|452|2kkk=2 得，2021k切线方程l：0162021yx当切线斜率不存在时，切线l的方程为：4x19.解：(1)由题意得ca22，a22b，b2a2c2，解得a2，c1，b1，故椭圆的方程为x2y221.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段AB的中点为M(x0，y0)联立直线与椭圆的方程得x2y221，xym0，即 3x22mxm22 0，(2m)212(m22)0，3m3，所以x0 x1x22m3，y0 x0m2m3，即Mm3

8、，2m3，又因为M点在圆x2y25 上，所以m322m32 1，解得m53.20.解（1）22ypx的准线2px，1-122pp，22.yx（2）设直线l方程为1xy，112221,2xyP x yQ xyyx则2220yy，12121202122yyy y，2121 1PQyy=2 61221 1d122 6322OPQs21.（1）22,0F，2,1P2PFx轴221bPFa且2c又222cab，即220aa，解得：1a21b双曲线的标准方程为：221xy（2）由（1）知，双曲线渐近线为yx，倾斜角为45直线AB过2F且倾斜角为60,A B均在双曲线的右支上122BFBF，122AFAF1

9、12244AFBFAFBFAB设直线AB方程为：32yx代入双曲线方程得：226 270 xx27133 2442AB1F AB的周长为：114212AFBFABAB22.（1）设椭圆的焦距为2c，由已知得22ca，又由222abc，可得222ab由22|3ABab从而2a，1b所以，椭圆的方程为2212xy（2）2222212142102xykxkmxmykxm，2222164 21220k mkm，即22021km，122421kmxxk，21222121mx xk，0,1A，设11,Mx y，22,N xy，2212121222212221y ykxmkxmk x xkkmkm xxm，12121222212myykxmkxmk xxmk，因为以 MN为直径的圆经过点A，所以0AMAN，则1122121212,1,110AMANx yxyx xyyy y，即222222210212122112mkkkmkm，整理得23210mm，解得1m或13m，又直线 l 不经过(0,1)A，所以1m，故13m，则直线l 过定点10,3