黑龙江省牡丹江市第三高级中学2019-2020学年高一上学期期中考试试题数学【含答案】.pdf

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1、黑龙江省牡丹江市第三高级中学2019-2020学年高一上学期期中考试试题数学一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集(.7,5,3,1,6,4,2,7.6,5,4,3,2,1ABAU则BCU）等于（）A2，4，6 B1，3，5 C 2，4，5 D 2，5 2已知集合01|2xxA，则下列式子表示正确的有（）A1A 1AA1,1A1 个B2 个C 3 个D 4 个3函数 f(x)x4lgx 1的定义域是()A4，)B(10，)C(4,10)(10，)D4,10)(10，)4已知函数f(x)xn的图象经过点(3，13)，

2、则 f(x)在区间 14，4 上的最小值是()A4 B.14 C2 D.125若函数f(x)x21，x1，lgx，x1，则 f(f(10)()Alg101 B 2 C1 D 0 6.图中曲线分别表示lgayox，lgbyox，lgcyox，lgdyox的图象，,a b c d的关系是（）A.0ab1dc B.0ba1cd C.0dc1ab D.0cd1ab 7已知f(x)2a x1x0 成立，那么a的取值范围是()A.32，2 B.1，32 C(1,2)D(1，)8已知 a 0，a1，函数 yax与 yloga(x)的图象可能是()9.函数()lg x26f xx的零点必定位于如下哪一个区间（

3、）A.B.C.D.10、已知f(x)x5ax3bx8，且f(2)10，则f(2)等于()A 26 B 18 C 10 D 10 11.已知Aba53，且211ba，则 A的值是（）A.15 B.15C.15D.225 12.函数)3(log)(22aaxxxf在),2上是增函数，则实数a的取值范围是（）A.)4,(B.4,4(C.),2()4,(D.(4,2)二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分13.若)10(153logaaa且，则实数a 的取值范围是 _ 14.若)(xf是一次函数，14)(xxff且，则)(xf=_.15函数)(xf3423xx的值域为 _.16.函数n

4、axfx42)(a0 且 a1)的图象恒过定点P(m,2)，则 m n_。三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题10 分）已知集合|121 Ax axa，|01Bxx，若AB，求实数a的取值范围。18、（本小题12 分）解下列不等式：1223021329.631.54874log 2327loglg 25lg 47319（本小题12 分）m为何值时，f(x)x22mx3m 4。(1)有且仅有一个零点；(2)有两个零点且均比1 大。20.（本小题12 分）已知函数12log)(xaxf,0(a且）1a.（1）求 f(x)函数的定义域;（2）求使 f(x)0的

5、 x 的取值范围。21（本小题12 分）已知函数()2x1f x，1,5x（1）判断并证明)(xf的单调性,并求出)(xf的最值；（2）)(xfy的图象恒在5yxm图象的上方，试确定实数m的范围。22.（本小题 12 分）已知函数f(x)b ax(其中 a，b 为常数且 a0，a1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)(1)求 f(x)的解析式；(2)若不等式(ab)x2m 1 在 x(，1 上恒成立，求实数m的取值范围.一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集(.7,5,3,1,6,4,2,7.6,5,4,3,

6、2,1ABAU则BCU）等于（）A A2，4，6 B1，3，5 C 2，4，5 D 2，5 2已知集合01|2xxA，则下列式子表示正确的有（）C A1A 1AA1,1A1 个B2 个C 3 个D 4 个3函数 f(x)x4lgx 1的定义域是()A4，)B(10，)C(4,10)(10，)D4,10)(10，)答案 D 解析 由题意知x4 0且 lgx 1，解得 x4 且 x10.故选 D.4已知函数f(x)xn的图象经过点(3，13)，则 f(x)在区间 14，4 上的最小值是()A4 B.14 C2 D.12 答案 B 解析 由题意知13 3n，n 1.f(x)x1在14，4 上是减函数

7、f(x)x1在14，4 上的最小值是14.5若函数f(x)x21，x1，lgx，x1，则 f(f(10)()Alg101 B2 C1 D0 答案 B 解析 f(10)lg10 1，f(f(10)f(1)1212.6.图中曲线分别表示lgayox，lgbyox，lgcyox，lgdyox的图象，,a b c d的关系是（）D A.0ab1dc B.0ba1cd C.0dc1ab D.0cd1ab 7已知f(x)2a x1x0 成立，那么a的取值范围是()A.32，2 B.1，32 C(1,2)D(1，)Dcba 答案 A 解析 a0.3120.30.50.30.2c0.30120ca，故选 A.

8、8已知 a 0，a1，函数 yax与 yloga(x)的图象可能是()B 9.函数的零点必定位于如下哪一个区间（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据函数的性质确定函数单调递增，再根据函数零点存在条件对各区间的端点值进行判断，找出符合条件的选项即可.【详解】在单调递增，在定义域R上单调递增在单调递增；当时，函数值，；根据零点的判定定理，函数的零点存在于区间(2,3)内.故选 B.【点睛】本题考查函数零点的判定定理，解题的关键是理解并掌握零点的判定定理以及用定理判断零点所在区间的步骤.10、已知f(x)x5ax3bx8，且f(2)10，则f(2)等于()A 26 B 18 C 10 D

9、 10 答案 A 11.已知Aba53，且211ba，则 A的值是（）A.15 B.15C.15D.225 答案 B 12.已知函数)3(log)(22aaxxxf在),2上是增函数，则实数a的取值范围是（）B A.)4,(B.4,4(C.),2()4,(D.(4,2)二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分13.若)10(153logaaa且，则实数a 的取值范围是 _305a或1a14.若)(xf是一次函数，14)(xxff且，则)(xf=_.答案 2x-13或 2x+1 15函数 f(x)3x24x3的值域为 _.答案 1,3 解析 设 f(x)3t，t u，u x24x

10、3，由已知得u1，0t 1，1f(x)3，故函数 y3x24x3的值域为 1,316.已知函数f(x)a2x4n(a0 且 a1)的图象恒过定点P(m,2)，则 m n_。解析当 2x4 0，即 x2 时，y1n，即函数图象恒过点(2,1 n)，又函数图象恒过定点P(m,2)，所以 m 2,1 n 2，即 m 2，n1，所以 m n3 答案3 三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题10 分）已知集合|121Ax axa，|01 Bxx，若AB，求实数a 的取值范围。17.（本小题10 分）解：AB=（1）当A=时，有2a+1a-1a-2（2）当A时，有2a

11、+1a-1a-2又AB，则有2a+10a-1 1或1a-a22或12a-a22或由以上可知1a-a22或19、（本小题12 分）解下列不等式：1223021329.631.54874log 2327loglg 25lg 473解（1）原式23221)23()827(1)49(=2323212)23()23(1)23(=22)23()23(123 =21（2）原式2)425lg(33log433210lg3log2413415224119（本小题12 分）m为何值时，f(x)x22mx3m 4。(1)有且仅有一个零点；(2)有两个零点且均比1 大。19【解析】(1)f(x)x22mx3m 4 有

12、且仅有一个零点?方程 f(x)0 有两个相等实根?0，即 4m24(3m4)0，即 m23m 40，m 4 或 m 1。(2)解法一：设f(x)的两个零点分别为x1，x2，则 x1 x2 2m，x1 x23m 4。由题意，知 4m24 3m 4 0，x11x21 0，x11 x21 0?m23m 40，3m 42m 10，2m 20?m4 或m 5，m1。5m0，m 1，f 1 0，即m23m 40，m0。5m0的 x 的取值范围。解：（1）12x0 且 2x-1），这个函数的定义域是（000 x（2）a12x0,当 a1 时，12x1;1x当 0a1 时，12x010 x21（本小题12 分

13、）已知函数()2x1f x，1,5x（1）判断并证明)(xf的单调性,并求出)(xf的最值；（2）)(xfy的图象恒在5yxm图象的上方，试确定实数m的范围。解：（1）略（2）当()yf x的图象恒在5yxm图象上方实数m的范围22m22（本小题12 分）已知函数f(x)b ax(其中 a，b 为常数且a0，a1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)(1)求 f(x)的解析式；(2)若不等式(ab)x2m 1 在 x(，1 上恒成立，求实数m的取值范围.解析 (1)由题意得ab6ba324?a 2，b3，f(x)32x(2)设 g(x)(ab)x(23)x，则 yg(x)在 R上为减函数(可以不证明)当 x1 时 gmin(x)g(1)23，因为(ab)x2m 1 在 x(，1 上恒成立，即 g(x)min2m1，即 2m 123?m 16，m的取值范围为m 16.