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1、试卷第 1 页,总 5 页湘教版八年级上册第二章三角形单元测试卷学校:_姓名:_班级:_考号:_ 一、单选题1下列各图中a、b、c 为三角形的边长,则甲、乙、丙三个三角形和左侧 ABC 全等的是()A甲和乙B乙和丙C甲和丙D只有丙2如图,将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上,若244,则1的大小为()A14B16C90D443如图,在 ABC 中,CD 平分 ACB 交 AB 于点 D,过点 D 作 DEBC 交 AC 于点E,若 A=54,B=48,则 CDE 的大小为()A44B40C39D384如图,已知BD是ABC的角平分线,ED是BC的垂直平分线,90BAC,
2、3AD,则CE的长为()A6 B5 C4 D3 3试卷第 2 页,总 5 页5如图,五边形ABCDE 中有一正三角形ACD,若 AB=DE,BC=AE,E=115,则 BAE 的度数为何?()A115 B120 C125 D130 6如果一个三角形的三边长分别为1,k,3,则化简274368123kkk的结果是()A 5 B1 C13 D19 4k 7如图,两条直线l1l2,RtACB 中,C=90 ,AC=BC,顶点 A、B 分别在 l1和 l2上,1=20,则 2 的度数是()A45B55C65D758如图,ABCD,点 E 在线段 BC 上,CD=CE,若 ABC=30,则 D 为()A
3、85B75C60D309如图,ABC 为等边三角形,点D,E 分别在 AC,BC 上,且 AD CE,AE 与 BD相交于点P,BF AE 于点 F,若 PF 3,则 BP()A6 B5 C4 D3 10已知三角形两边的长分别是3 和 7,则此三角形第三边的长可能是()A1 B2 C8 D11 试卷第 3 页,总 5 页二、填空题11 如图,在ABC 中,BO、CO 分别平分 ABC、ACB 若 BOC=110 ,则 A=_ 12三角形三边长分别为3,2a1,4.则 a的取值范围是_13如图,将Rt ABC绕直角顶点C 顺时针旋转90,得到DEC,连接 AD,若25BAC,则BAD_14如图,
4、五边形ABCDE 是正五边形,若12ll/,则12_15 如图,C为线段AE上一动点(不与点A、E重合),在AE同侧分别作等边ABC和等边CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ、QC,以下五个结论:ADBE;/PQAE;APBQ;DEDP;OC平分AOE.一定成立的结论有_;三、解答题试卷第 4 页,总 5 页16如图,在RtABC 中,ACB=90,A=40,ABC 的外角 CBD 的平分线BE 交 AC 的延长线于点E(1)求 CBE 的度数;(2)过点 D 作 DFBE,交 AC 的延长线于点F,求 F 的度数17如图,在 ABC 中,B=40,C=
5、80,AD 是 BC 边上的高,AE 平分 BAC(1)求 BAE 的度数;(2)求 DAE 的度数18如图,已知AC 平分 BAD,CEAB 于 E,CFAD 于 F,且 BC=CD(1)求证:BCE DCF;(2)求证:AB+AD=2AE.19如图,点 E、F 在 BC 上,BE=CF,AB=DC,B=C,AF 与 DE 交于点 G,求证:GE=GF20如图所示,在ABC 中,AD BC 于 D,CEAB 于 E,AD 与 CE 交于点 F,且AD=CD,(1)求证:ABD CFD;(2)已知 BC=7,AD=5,求 AF 的长。试卷第 5 页,总 5 页答案第 1 页,总 13 页参考答
6、案1B【解析】分析:根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与 ABC 全等,甲与 ABC 不全等详解:乙和 ABC 全等;理由如下:在 ABC 和图乙的三角形中,满足三角形全等的判定方法:SAS,所以乙和 ABC 全等;在 ABC 和图丙的三角形中,满足三角形全等的判定方法:AAS,所以丙和 ABC 全等;不能判定甲与ABC 全等;故选:B点睛:本题考查了三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL 注意:AAA、SSA 不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角2A【解析】分析:依据平行线
7、的性质,即可得到 2=3=44,再根据三角形外角性质,可得 3=1+30,进而得出结论详解:如图,矩形的对边平行,2=3=44,根据三角形外角性质,可得:3=1+30,1=44 30=14 故选 A点睛:本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用,解题时注意:两直线平行,同位角相等3C【解析】【分析】根据三角形内角和得出 ACB,利用角平分线得出DCB,再利用平行线的性质答案第 2 页,总 13 页解答即可【详解】A=54,B=48 ,ACB=180 54 48=78,CD 平分 ACB 交 AB 于点 D,DCB=12 78=39,DEBC,CDE=DCB=39 ,故选 C【点睛】本
8、题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质等,解题的关键是熟练掌握和灵活运用根据三角形内角和定理、角平分线的定义和平行线的性质4D【解析】【分析】根据 ED 是 BC 的垂直平分线、BD 是角平分线以及A=90 可求得 C=DBC=ABD=30 ,从而可得CD=BD=2AD=6,然后利用三角函数的知识进行解答即可得.【详解】ED 是 BC 的垂直平分线,DB=DC,C=DBC,BD 是ABC 的角平分线,ABD=DBC,A=90,C+ABD+DBC=90 ,C=DBC=ABD=30 ,BD=2AD=6,CD=6,CE=33,故选 D答案第 3 页,总 13 页【点睛】本题考查了线段
9、垂直平分线的性质,三角形内角和定理,含30 度角的直角三角形的性质,余弦等,结合图形熟练应用相关的性质及定理是解题的关键.5C【解析】分析:根据全等三角形的判定和性质得出ABC 与AED 全等,进而得出B=E,利用多边形的内角和解答即可详解:三角形 ACD 为正三角形,AC=AD,ACD=ADC=CAD=60 ,AB=DE,BC=AE,ABC DEA,B=E=115 ,ACB=EAD,BAC=ADE,ACB+BAC=BAC+DAE=180 115=65,BAE=BAC+DAE+CAD=65 +60=125,故选:C点睛:此题考查全等三角形的判定和性质,关键是根据全等三角形的判定和性质得出ABC
10、与 AED 全等6B【解析】试题分析:根据三角形的三边关系可知:2k4,可知 12k-35,-52k-9-1,然后由题意可得:274368123kkk=7-2(29)k-23k=7-(9-2k)-(2k-3)=7-9+2k-2k+3=1 故选:B 7C【解析】【分析】根据平行线的性质和等腰直角三角形的性质解答即可答案第 4 页,总 13 页【详解】l1l2,1+CAB=2,RtACB 中,C=90,AC=BC,CAB=45 ,2=20+45=65,故选 C【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质,平行线的性质,熟练掌握平行线的性质和等腰直角三角形的性质是解答本题的关键8B【解析】分析:先由AB
11、CD,得 C=ABC=30 ,CD=CE,得 D=CED,再根据三角形内角和定理得,C+D+CED=180 ,即 30+2D=180,从而求出 D详解:AB CD,C=ABC=30 ,又 CD=CE,D=CED,C+D+CED=180 ,即 30+2D=180,D=75 故选:B点睛:此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理,解题的关键是先根据平行线的性质求出 C,再由 CD=CE 得出 D=CED,由三角形内角和定理求出D9A【解析】【分析】首先证明 BAD ACE,从而可得到CAE=ABD,然后依据三角形的外角的性质可得到 BPF=60,最后在RtBPF 中,依据含30 角的直角三角的性
12、质求解即可【详解】解:ABC 为等边三角形,AB=AC,BAD=ACE=60 在 BAD 和ACE 中答案第 5 页,总 13 页ABACBADACEADCE,BAD ACE CAE=ABD BPF=ABP+BAP=BAP+EAC=BAC=60 在 RtBPF 中,PBF=90-60=30 BP=2PF=6故选:A【点睛】本题主要考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质,含30 角的直角三角形的性质,求得 BPF 的度数是解题的关键10 C【解析】【分析】根据三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边可确定出第三边的范围,据此根据选项即可判断.【详解】设第三边长为x,则有7-3x7+
13、3,即 4x10,观察只有C 选项符合,故选 C.【点睛】本题考查了三角形三边的关系,熟练掌握三角形三边之间的关系是解题的关键.1140【解析】【分析】先根据角平分线的定义得到OBC=12 ABC,OCB=12ACB,再根据三角形内角和定理得 BOC+OBC+OCB=180 ,则 BOC=180 12(ABC+ACB),由于答案第 6 页,总 13 页ABC+ACB=180 A,所以 BOC=90 +12A,然后把 BOC=110 代入计算可得到A 的度数【详解】解:BO、CO 分别平分 ABC、ACB,OBC=12ABC,OCB=12ACB,而 BOC+OBC+OCB=180 ,BOC=18
14、0 (OBC+OCB)=180 12(ABC+ACB),A+ABC+ACB=180 ,ABC+ACB=180 A,BOC=180 12(180 A)=90+12A,而 BOC=110 ,90+12A=110 A=40 故答案为40【点睛】本题考查了三角形内角和定理:三角形内角和是180 121a4【解析】【分析】根据三角形的三边关系为两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,列出不等式即可求出a 的取值范围【详解】三角形的三边长分别为3,2a1,4,432a143,即1a4,答案第 7 页,总 13 页故答案为:1a4【点睛】本题考查了三角形的三边关系,解题的关键是熟练掌握三角形三边关系1370
15、【解析】【分析】根据旋转的性质可得AC=CD,再判断出 ACD 是等腰直角三角形,然后根据等腰直角三角形的性质求出CAD=45 ,由 BAD=BAC+CAD 可得答案【详解】RtABC 绕其直角顶点C 按顺时针方向旋转90 后得到 Rt DEC,AC=CD,ACD 是等腰直角三角形,CAD=45 ,则 BAD=BAC+CAD=25 +45=70,故答案为:70 【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质,熟练掌握相关性质并准确识图是解题的关键.14 72【解析】分析:延长AB 交2l于点 F,根据12/ll得到 2=3,根据五边形ABCDE是正五边形得到FBC=72 ,最后根据三
16、角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出.详解:延长AB 交2l于点 F,12/ll,2=3,答案第 8 页,总 13 页五边形ABCDE是正五边形,ABC=108 ,FBC=72,1-2=1-3=FBC=72 故答案为:72.点睛:此题主要考查了平行线的性质和正五边形的性质,正确把握五边形的性质是解题关键.15 【解析】【分析】由于 ABC 和CDE 是等边三角形,可知AC=BC,CD=CE,ACB=DCE=60 ,从而证出 ACD BCE,可推知AD=BE;由 ACD BCE 得CBE=DAC,加之 ACB=DCE=60 ,AC=BC,得到CQB CPA(ASA),再根据 PCQ=6
17、0 推出 PCQ 为等边三角形,又由 PQC=DCE,根据内错角相等,两直线平行,可知正确;根据 CQB CPA(ASA),可知 正确;根据 DQE=ECQ+CEQ=60 +CEQ,CDE=60 ,可知 DQE CDE,可知 错误;由 BC DE,得到 CBE=BED,由 CBE=DAE,得到 AOB=OAE+AEO=60 可得出 AOE=120 ,再利用三角形相似以及等边三角形的知识可知正确;【详解】解:等边 ABC 和等边 CDE,AC=BC,CD=CE,ACB=DCE=60 ,ACB+BCD=DCE+BCD,即 ACD=BCE,在 ACD 与 BCE 中,ACBCACDBCECDCE,A
18、CD BCE(SAS),AD=BE,正确;ACD BCE,答案第 9 页,总 13 页 CBE=DAC,又 ACB=DCE=60 ,BCD=60 ,即 ACP=BCQ,又 AC=BC,CQB CPA(ASA),CP=CQ,又 PCQ=60 可知 PCQ 为等边三角形,PQC=DCE=60 ,PQAE 正确;CQB CPA,AP=BQ 正确;AD=BE,AP=BQ,AD-AP=BE-BQ,即 DP=QE,DQE=ECQ+CEQ=60 +CEQ,CDE=60 ,DQE CDE,故 错误;BCDE,CBE=BED,CBE=DAE,AOB=OAE+AEO=60 ,AOE=120 ,PBO=PAC,BO
19、P=PCA,BPO APC,PBOP=APPC,PBAP=OPPC,APB=CPO,APB CPO,答案第 10 页,总 13 页 COP=ABP=60 ,COA=COE=60 ,OC 平分 AOE,故 正确;故答案为:【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质,熟练应用三角形全等的证明以及相似三角形的判定是正确解题的关键16(1)65;(2)25【解析】【详解】分析:(1)先根据直角三角形两锐角互余求出ABC=90 A=50,由邻补角定义得出CBD=130 再根据角平分线定义即可求出CBE=12CBD=65 ;(2)先根据直角三角形两锐角互余的性质得出
20、CEB=90 65=25,再根据平行线的性质即可求出 F=CEB=25 详解:(1)在 RtABC 中,ACB=90 ,A=40,ABC=90 A=50,CBD=130 BE 是CBD 的平分线,CBE=12CBD=65 ;(2)ACB=90 ,CBE=65 ,CEB=90 65=25 DFBE,F=CEB=25 点睛:本题考查了三角形内角和定理,直角三角形两锐角互余的性质,平行线的性质,邻补答案第 11页,总 13 页角定义,角平分线定义掌握各定义与性质是解题的关键17(1)BAE=30 ;(2)EAD=20.【解析】分析:(1)由三角形内角和为180 结合已知条件易得BAC=60 ,再结合
21、 AE 平分 BAC 即可得到 BAE=30 ;(2)由 AD 是ABC 的高可得 ADB=90 ,结合 ABC=40 可得 BAD=50 ,再结合BAE=30 即可解得 DAE=20 .详解:(1)在 ABC 中,ABC=40 ,ACB=80 ,BAC=180 -40-80=60,AE 平分 BAC,BAE=30 ;(2)AD 是 ABC 的高,ADB=90 ,BAD=180 -90-40=50,DAE=BAD-BAE=50 -30=20.点睛:这是一道有关三角形角度的几何计算题,熟悉“三角形内角和为180,三角形高的定义和三角形角平分线的定义”是解答本题的关键.18详见解析【解析】【分析】
22、(1)由角平分线定义可证BCE DCF(HL);(2)先证 RtFACRt EAC,得 AF=AE,由(1)可得 AB+AD=(AE+BE)+(AFDF)=AE+BE+AE DF=2AE.【详解】(1)证明:AC 是角平分线,CEAB 于 E,CFAD 于 F,CE=CF,F=CEB=90 ,在 RtBCE 和 RtDCF 中,BCE DCF;答案第 12 页,总 13 页(2)解:CEAB 于 E,CFAD 于 F,F=CEA=90 ,在 RtFAC 和 RtEAC 中,RtFACRtEAC,AF=AE,BCE DCF,BE=DF,AB+AD=(AE+BE)+(AFDF)=AE+BE+AE
23、DF=2AE.【点睛】本题考查了全等三角形的判定、性质和角平分线定义,注意:全等三角形的对应角相等,对应边相等,直角三角形全等的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,HL 19证明见解析.【解析】【分析】求出BF=CE,根据 SAS 推出 ABF DCE,得对应角相等,由等腰三角形的判定可得结论【详解】BE=CF,BE+EF=CF+EF,BF=CE,在ABF 和DCE 中ABDCBCBFCE,ABF DCE(SAS),GEF=GFE,EG=FG【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定,熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键20(1)证明见解析;(2)3.【解析】【分析】答案第 13 页,总 13 页(1)易由,可证 ABD CFD(AAS);(2)由 ABD CFD,得 BD=DF,所以 BD=BC CD=2,所以 AF=AD DF=5 2【详解】(1)证明:AD BC,CEAB,ADB=CDF=CEB=90,BAD+B=FCD+B=90,BAD=OCD,在 ABD 和 CFD 中,ABD CFD(AAS),(2)ABD CFD,BD=DF,BC=7,AD=DC=5,BD=BC CD=2,AF=AD DF=52=3【点睛】本题考核知识点:全等三角形.解题关键点:运用全等三角形的判定和性质.
限制150内