2020届河南省九师联盟3月高三在线公益联考试题数学理.pdf

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1、-1-2020 届河南九师联盟3 月在线公益联考高三数学(理科)考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150 分，考试时间120 分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本卷命题范围：高考范围。一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

2、。1.若全集 UR，Mx|1x1，则UeM A.x|x 1 B.x|0 x1 C.x|x 0 D.x|x1 2.若13zii(i 为虚数单位)，则复数z 的共轭复数的模是A.22B.20 C.25D.8 3.在“新零售”模式的背景下，自由职业越来越流行，诸如淘宝店主、微商等等。现调研某行业自由职业者的工资收入情况，对该行业 10 个自由职业者人均年收入y(千元)与平均每天的工作时间x(小时)进行调查统计，得出y 与 x 具有线性相关关系，且线性回归方程为?y12x60、若自由职业者平均每天工作的时间为 5 小时，估计该自由职业者年收入为A.120 千元B.72 千元C.60 千元D.50 千元

3、4.函数 f(x)()sinxxeexx的部分图象大致是5.2020 年东京夏季奥运会将设置4100 米男女混合泳接力这一新的比赛项目，比赛的规则是：每个参赛国家派出 2 男 2 女共计 4 名运动员参加比赛，按照仰泳蛙泳蝶泳自由泳的接力顺序，每种泳姿100 米-2-且由 1 名运动员完成，且每名运动员都要出场。若中国队确定了备战该项目的4 名运动员名单，其中女运动员甲只能承担仰泳或者自由泳，男运动员乙只能承担蝶泳或者蛙泳，剩下的2 名运动员四种泳姿都可以承担，则中国队参赛的安排共有A.144 种B.8 种C.24 种D.12 种6.算经十书是指汉、唐一千多年间的十部著名的数学著作，它们曾经是

4、隋唐时代国子监算学科的教科书。十部书的名称是：周髀算经 九章算术海岛算经五曹算经孙子算经 夏侯阳算经 张丘建算经五经算术缉古算经 缀术。小明计划从这十部书中随机选择两部书购买，则选择到九章算术的概率是A.12B.310C.25D.157.若执行如图所示的程序框图，则输出k 的值是A.8 B.10 C.12 D.14 8.已知菱形 ABCD 边长为 2，BAD 120，点 E，F 分别在边 BC，DC 上，BC 3BE，DC2DF，则AE AFuuu r uuu rA.2 B.2 C.1 D.1 9.将函数 f(x)2sin(3x)(0 )图象向右平移8个单位长度后，得到函数的图象关于直线x3对

5、称，则函数 f(x)在8，8上的值域是A.1，2 B.3，2 c22，1 D.2，2 10.已知三棱锥DABC 的体积为2，ABC 是边长为2 的等边三角形，且三棱锥DABC 的外接球的球心 O 恰好是 CD 的中点，则球O 的表面积为A.523B.403C.253D.24 11.已知双曲线C：22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别是F1，F2，若以线段F1F2为直径的圆交双曲线 C 于点 P，且 2PF1F2 PF2F1，则双曲线C 的离心率为-3-A.3B.2 C.31 D.5212.已知定义域为R 的函数f(x)满足 f(x)2f(x 2)，当 x0，2)时，f(x)23210

6、11)2)1 2)xxxxx，(，设 f(x)在2n2，2n)上的最大值为an(nN*)，则数列 an的前 n 项和 Sn的值为A.5 5(12)nB.525(12)nC.5 5(12)n1D.525(12)n1二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。13.已知随机变量X 满足 XN(，2)，且 P(2 2023)的值大约是。14.已知 an是公差不为零的等差数列，Sn为其前 n 项和。若 S1，S2，S4成等比数列，且a59，则数列 an的前 n 项和为。15.已知 F 为抛物线 C：x28y 的焦点，P 为 C 上一点，M(4，3)，则 PMF 周长的最小值是。16.若对于

7、曲线yex2x 上的任意一点处的切线l1，总存在曲线yaxcosx 上的一点处的切线l2，使 l1l2，则实数 a 的取值范围是。三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60 分。17.(本小题满分12 分)已知在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，且sinsssinininABabcCcB。(1)求角 A 的大小；(2)若 ABC 的外接圆半径为2，求 ABC 的面积 S的最大值。18.(本小题满分12 分)为调研高中生的作文水平，在某市普通

8、高中的某次联考中，参考的文科生与理科生人数之比为1：4，且成绩分布在 0，60的范围内，规定分数在50 以上(含 50)的作文被评为“优秀作文”，按文理科用分层抽样的方法抽取400 人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图，如图所示.其中，a，b，c 构成以 2 为公比的等比数列。-4-(1)求 a，b，c 的值；(2)填写下面2 2 列联表，能否在犯错误的概率不超过0.01 的情况下认为“获得优秀作文”与“学生的文理科“有关”?(3)将上述调查所得的频率视为概率，现从全市参考学生中，任意抽取2 名学生，记“获得优秀作文”的学生人数为 X，求 X 的分布列及数学期望。附：22()()()()

9、()n adbcKabcdac bd，其中 n abcd。19.(本小题满分12 分)如图，在三棱柱ABC A1B1C1中，BAC 90，AB AC3，A1A4，过点A1作平面 ABC 的垂线，垂足为线段BC 的中点 E，D 是 B1C1的中点。(1)证明：A1D A1B；(2)求二面角CA1BD 的正弦值。20.(本小题满分12 分)-5-已知椭圆 C：22221(0)xyabab的离心率为32，直线 m：xy10 经过椭圆C 的上顶点，直线 n：x10 交椭圆 C 于 A，B 两点，P 是椭圆 C 上异于 A，B 的任意一点，直线AP，BP 分别交直线l：x40 于 Q，R 两点。(1)求

10、椭圆 C 的标准方程；(2)求证：OQ ORuuu r uu u r(O 为坐标原点)为定值。21.(本小题满分12 分)已知函数f(x)exax(aR)。(1)当 a 2 时，求函数f(x)的极值；(2)若 lne(x 1)2 f(x)对任意的x0，)成立，求实数a 的取值范围。(二)选考题：共10 分。请考生在第22、23 两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10 分)选修 44：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy 中，曲线 C 的参数方程为2cossinxy，(为参数)，直线 l 的参数方程为xtyt，(t 为参数)。(1)若以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，试求曲线C 的极坐标方程；(2)求直线 l 被曲线 C 截得线段的长。23.(本小题满分10 分)选修 45：不等式选讲已知实数x，y，z 满足 x2yz4。(1)求 x2 y2 z2的最小值；(2)若 yxz，求 xz 的最大值。-6-7-8-9-10-11-12-