高中数学3.2《复数代数形式的四则运算》素材苏教版选修1-2.pdf
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用心爱心专心-1-纯虚数的一个性质及应用设bi为纯虚数，a 为实数，则biabia证明：因为bi为纯虚数，所以b 为实数且0b又因为a为实数，所以22biaba，2222()biababa，故biabia纯虚数的这一性质不但和谐优美，利用这一性质还可以使许多问题得到整体解决举例说明例 1设1zz为纯虚数，求复数z 在复平面内对应的点的轨迹解：因为1zz为纯虚数，显然0z，1z，所以1111zzzz，即211z故有1122z，0z，1z因此 z 在复平面内对应点的轨迹是以102，为圆心，12为半径的圆，除去点(0 0)(10)，例 2设3131zz为纯虚数，求z解：因为3131zz为纯虚数，所以3131113131zzzz，即62z故有13z例 3复数1z满足113310zz，且13zzz为纯虚数，求z的最大值解：因为13zzz为纯虚数，用心爱心专心-2-所以111133zzzzzz，即112(3)3zzz而11233zzz，故1123310zzz，所以5z，故z的最大值为5
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