2020年北师大版八年级数学第二学期第6章平行四边形单元测试卷(解析版).pdf

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1、-1-八年级（下）数学第 6 章 平行四边形单元测试卷一选择题（共10 小题）1平行四边形一定具有的性质是()A邻边相等B邻角相等C对角相等D对角线相等2一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1620，则原来多边形的边数是()A10B11C12D以上都有可能3从五边形的一个顶点出发可以连接的对角线条数为()A1B2C3D44平行四边形ABCD 中，E、F 是对角线 BD 上不同的两点，下列条件中，不能得到四边形 AECF 一定为平行四边形的是()A BEDFB/AFCEC AECFDBAEDCF5如图，在平行四边形ABCD 中，ABAC，若8AB，12AC，则 BD 的长是()A2

2、2B16C18D206如图所示，点D，E，F 分别是()ABC ABAC 各边的中点，下列说法错误()A12ADBCB12EFBCC EF 与 AD 互相平分DDEF 的面积是ABC 面积的147如图，ABCDY的周长为32，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E是 CD 的中点，14BD，则DOE 的周长为()-2-A14B15C18D218如图，设M 是ABCDY一边上任意一点，设AMD 的面积为1S，BMC 的面积为2S，CDM 的面积为 S，则()A12SSSB12SSSC12SSSD不能确定9如图，在平面直角坐标系中，ABCOY的顶点 A 在 x 轴上，顶点B 的坐标为(4,6)若

3、直线3ykxk 将ABCOY分割成面积相等的两部分，则k 的值是()A35B53C35D5310在等腰梯形ABCD 中，/ABDC，5ADBC，7DC，13AB，点 P 从点 A出发，以 3 个单位/s的速度沿ADDC 向终点 C 运动，同时点 Q 从点 B 出发，以 1 个单位/s的速度沿 BA 向终点 A运动在运动期间，当四边形PQBC 为平行四边形时，运动时间为()A 3sB 4sC 5sD 6s二填空题（共6 小题）11八边形内角和度数为12如果 n 边形的每一个内角都相等，并且是它外角的3 倍，那么 n13从多边形的一个顶点可以作出6 条多边形的对角线，则该多边形的边数是-3-14如

4、图，在ABCDY中，120D，DAB 的平分线AE 交 DC 于点 E，连接 BE 若AEAB，则EBC 的度数为15如图，在平行四边形ABCD 中，2 13AB，4AD，ACBC 则 BD16 如图，OABCY的顶点 O、A、C 的坐标分别是(0,0)，(4,0)，(2,3)，则点 B 的坐标为三解答题（共8 小题）17一个多边形的内角和与外角和的和恰好是十二边形的内角和，求这个多边形的边数18已知：如图，在四边形ABCD 中，DEAC 于 E，BFAC 于 F，DEBF，ADBCBD 求证：四边形ABCD 是平行四边形19如图，已知ABC 是等边三角形，E 为 AC 上一点，连接BE 将

5、AC 绕点 E 旋转，使点 C 落在 BC 上的点 D 处，点 A 落在 BC 上方的点F 处，连接AF 求证：四边形ABDF 是平行四边形-4-20如图，DE 是ABC 的中位线，延长DE 至 R，使 EFDE，连接 BF（1）求证：四边形ABFD 是平行四边形；（2）求证：BFDC 21如图，在ABCDY中，点 E，F 是对角线AC 上两点，且AECF（1）求证：四边形BFDE 是平行四边形（2）若22EFAE，45ACB，且 BEAC，求ABCDY的面积22（1）如图 ，试研究其中1、2与3、4之间的数量关系；（2）如果我们把1、2 称为四边形的外角，那么请你用文字描述上述的关系式；（3

6、）用你发现的结论解决下列问题：如图，AE、DE 分别是四边形ABCD 的外角NAD、MDA 的平分线，240BC，求E 的度数23如图，在ABC 中，90ACB，D 是 BC 的中点，DEBC，/CEAD（1）求证：四边形ACED 是平行四边形；-5-（2）若2AC，4CE，求四边形ACEB 的周长24如图，在平面直角坐标系中，点A，B 的坐标分别是(3,0)，(0,6)，动点 P 从点 O 出发，沿 x 轴正方向以每秒1 个单位的速度运动，同时动点 C 从点 B 出发，沿射线 BO方向以每秒2 个单位的速度运动以CP，CO 为邻边构造PCODY在线段 OP 延长线上一动点 E，且满足PEAO

7、（1）当点 C 在线段 OB 上运动时，求证：四边形ADEC 为平行四边形；（2）当点 P 运动的时间为32秒时，求此时四边形ADEC 的周长是多少？-6-参考答案一选择题（共10 小题）1平行四边形一定具有的性质是()A邻边相等B邻角相等C对角相等D对角线相等【解答】解：A、平行四边形的邻边不相等，故此选项错误；B、平行四边形邻角互补，故此选项错误；C、平行四边形的对角相等，故此选项正确；D、平行四边形的对角线不相等，故此选项错误；故选：C 2一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1620，则原来多边形的边数是()A10B11C12D以上都有可能【解答】解：Q 内角和是 1620

8、 的多边形是1620211180边形，又Q 多边形截去一个角有三种情况一种是从两个角的顶点截取，这样就少了一条边，即原多边形为12 边形；另一种是从两个边的任意位置截，那样就多了一条边，即原多边形为10 边形；还有一种就是从一个边的任意位置和一个角顶点截，那样原多边形边数不变，还是 11 边形综上原来多边形的边数可能为10、11、12 边形，故选：D 3从五边形的一个顶点出发可以连接的对角线条数为()A1B2C3D4【解答】解：nQ边形(3)n从一个顶点出发可以引(3)n条对角线，从五边形的一个顶点出发可以画出532（条)对角线故选：B 4平行四边形ABCD 中，E、F 是对角线 BD 上不同

9、的两点，下列条件中，不能得到四边形 AECF 一定为平行四边形的是()A BEDFB/AFCEC AECFDBAEDCF-7-【解答】解：如图，连接AC 与 BD 相交于 O，在ABCDY中，OAOC，OBOD，要使四边形AECF 为平行四边形，只需证明得到OEOF 即可；A、若 BEDF，则 OBBEODDF，即 OEOF，故本选项不符合题意；B、/AFCE 能够利用“角角边”证明AOF 和COE 全等，从而得到OEOF，故本选项不符合题意；C、若 AECF，则无法判断OEOE，故本选项符合题意；D、BAEDCF 能够利用“角角边”证明ABE 和CDF 全等，从而得到DFBE，然后同 A，故

10、本选项不符合题意；故选：C 5如图，在平行四边形ABCD 中，ABAC，若8AB，12AC，则 BD 的长是()A22B16C18D20【解答】解：Q 四边形 ABCD 是平行四边形，12AC，162OAAC，2BDOB，ABACQ，8AB，228610OB，220BDOB故选：D 6如图所示，点D，E，F 分别是()ABC ABAC 各边的中点，下列说法错误()-8-A12ADBCB12EFBCC EF 与 AD 互相平分DDEF 的面积是ABC 面积的14【解答】解：A、由于点 D 是 BC 的中点，所以12BDBC，只有当BDADCD 时，结论12ADBC 成立，故本选项符合题意B、根据

11、中位线定理，12EFBC 故本选项不符合题意；C、根据中位线定理，/AFED，/AEFD，四边形 AEDF 为平行四边形，对角线 EF 与 AD互相平分故正确；D、因为DFE 和ABC 的各边对应成比例，为1:2，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行，是位似图形故选：A 7如图，ABCDY的周长为32，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E是 CD 的中点，14BD，则DOE 的周长为()A14B15C18D21【解答】解：Q 四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ADBC，172OBODBD，ABCDQY的周长为32，16CDBC，Q 点 E 是 CD 的中点，12D

12、ECD，OE 是BCD 的中位线，12OEBC，1()82DEOECDBC，DOE 的周长7815ODDEOE；故选：B 8如图，设M 是ABCDY一边上任意一点，设AMD 的面积为1S，BMC 的面积为2S，-9-CDM 的面积为 S，则()A12SSSB12SSSC12SSSD不能确定【解答】解：Q 四边形 ABCD 是平行四边形，ABDC，CMBQ的 面 积 为12SDC g 高，ADM的 面 积 为112SMAg 高，CBM 的 面 积 为212SBM g高，而它们的高都是等于平行四边形的高，1212SSADg高12BM g高1()2MABM g高12ABg高12CDg高S，则 S，1

13、S，2S 的大小关系是12SSS 故选：A 9如图，在平面直角坐标系中，ABCOY的顶点 A 在 x 轴上，顶点B 的坐标为(4,6)若直线3ykxk 将ABCOY分割成面积相等的两部分，则k 的值是()A35B53C35D53【解答】解：连接 OB 和 AC 交于点 M，过点 M 作 MEx 轴于点 E，过点 B 作 CBx 轴于点 F，如下图所示：Q 四边形 ABCD 为平行四边形，-10-132MEBF，122OEOF，点 M 的坐标为(2,3)，Q 直线3ykxk 将ABCOY分割成面积相等的两部分，该直线过点M，323kk，35k故选：A 10在等腰梯形ABCD 中，/ABDC，5A

14、DBC，7DC，13AB，点 P 从点 A出发，以 3 个单位/s的速度沿ADDC 向终点 C 运动，同时点 Q 从点 B 出发，以 1 个单位/s的速度沿 BA 向终点 A运动在运动期间，当四边形PQBC 为平行四边形时，运动时间为()A 3sB 4sC 5sD 6s【解答】解：设运动时间为xs，则753CPx，BQx，Q 四边形 PQBC 为平行四边形，CPBQ，123xx，124x，3x，故选：A 二填空题（共6 小题）11八边形内角和度数为1080【解答】解：(82)18061801080g故答案为：1080 12如果 n 边形的每一个内角都相等，并且是它外角的3 倍，那么 n8【解答

15、】解：Q 每个内角都相等，并且是它外角的3 倍，设外角为 x，可得：-11-3180 xx，解得：45x，边数360458故答案为：813从多边形的一个顶点可以作出6 条多边形的对角线，则该多边形的边数是9【解答】解：设这个多边形是n 边形依题意，得36n，解得9n故该多边形的边数是9故答案为：914如图，在ABCDY中，120D，DAB 的平分线AE 交 DC 于点 E，连接 BE 若AEAB，则EBC 的度数为45【解答】解：Q 四边形 ABCD 是平行四边形，120ABCD，/ABCD，18060BADD，AEQ平分DAB，60230BAE，AEABQ，(18030)275ABE，45E

16、BCABCABE；故答案为：45 15如图，在平行四边形ABCD 中，2 13AB，4AD，ACBC 则 BD10-12-【解答】解：Q 四边形 ABCD 是平行四边形，4BCAD，OBOD，OAOC，ACBCQ，由勾股定理得：2222(2 13)46ACABBC，132OCAC，Q 在 Rt BCO 中，90BCO，2222345OBOCBC，210BDOB，故答案为：1016如图，OABCY的顶点 O、A、C 的坐标分别是(0,0)，(4,0)，(2,3)，则点 B 的坐标为(6,3)【解答】解：(4,0)AQ，4OA，Q 四边形 OABC 是平行四边形，4OABC，(2,3)CQ，(6,

17、3)B，故答案为(6,3)三解答题（共8 小题）17一个多边形的内角和与外角和的和恰好是十二边形的内角和，求这个多边形的边数-13-【解答】解：设这个多边形的边数为n，则(2)180360(122)180n，解得：10n，答：这个多边形的边数为1018已知：如图，在四边形ABCD 中，DEAC 于 E，BFAC 于 F，DEBF，ADBCBD 求证：四边形ABCD 是平行四边形【解答】证明：ADBCBDQ，/ADBC，DAEBCF，在ADE 和CBF 中DAEBCFAEDCFBDEBF，()ADECBF AAS，ADBC，四边形 ABCD 是平行四边形19如图，已知ABC 是等边三角形，E 为

18、 AC 上一点，连接BE 将 AC 绕点 E 旋转，使点 C 落在 BC 上的点 D 处，点 A 落在 BC 上方的点F 处，连接AF 求证：四边形ABDF 是平行四边形-14-【解答】证明：ABCQ是等边三角形，ACBCAB，60ACB；Q 将 AC 绕点 E 旋转EDCE，EFAEEDC 是等边三角形，DECDCE，60DCEEDC，FDACBC，ABC、AEF、DCE 均为等边三角形，60CDEABCEFA，/ABFD，/BDAF，四边形 ABDF 是平行四边形20如图，DE 是ABC 的中位线，延长DE 至 R，使 EFDE，连接 BF（1）求证：四边形ABFD 是平行四边形；（2）求

19、证：BFDC【解答】证明：（1）DEQ是ABC 的中位线，/DEAB，2ABDE，ADCDEFDEQ2DFDEABDF，且/ABDF四边形 ABFD 是平行四边形；（2）Q 四边形 ABFD 是平行四边形ADBF，且 ADCD-15-BFDC21如图，在ABCDY中，点 E，F 是对角线AC 上两点，且AECF（1）求证：四边形BFDE 是平行四边形（2）若22EFAE，45ACB，且 BEAC，求ABCDY的面积【解答】（1）证明：连接BD，交 AC 于 O，如图所示：Q 四边形 ABCD 是平行四边形，OBOD，OAOC，AECFQ，OAAEOCCF，OEOF，四边形 BFDE 是平行四边

20、形；（2）解：AECFQ，OEOF，22EFAE，1AECFOEOF，4AC，3CE，45ACBQ，BEAC，BCE 是等腰直角三角形，3BECE，Q 四边形 ABCD 是平行四边形，ABCDY的面积2 ABC 的面积1243122ACBE22（1）如图 ，试研究其中1、2与3、4之间的数量关系；（2）如果我们把1、2 称为四边形的外角，那么请你用文字描述上述的关系式；（3）用你发现的结论解决下列问题：如图，AE、DE 分别是四边形ABCD 的外角NAD、MDA 的平分线，240BC，求E 的度数-16-【解答】（1）解：3Q、4、5、6 是四边形的四个内角，3456360，34360(56)

21、，15180Q，26180，12360(56)，1234；（2）答：四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和；（3）解：240BCQ，240MDANAD，AEQ、DE 分别是NAD、MDA 的平分线，12ADEMDA，12DAENAD，11()24012022ADEDAEMDANAD，180()18012060EADEDAE23如图，在ABC 中，90ACB，D 是 BC 的中点，DEBC，/CEAD（1）求证：四边形ACED 是平行四边形；（2）若2AC，4CE，求四边形ACEB 的周长【解答】解：（1）证明：90ACBQ，DEBC，/ACDE-17-又/CEADQ四边形 AC

22、ED 是平行四边形（2）Q 四边形 ACED 是平行四边形2DEAC在 Rt CDE 中，由勾股定理得222 3CDCEDEDQ是 BC 的中点，24 3BCCD在ABC 中，90ACB，由勾股定理得222 13ABACBCDQ是 BC 的中点，DEBC，4EBEC四边形 ACEB 的周长102 13ACCEEBBA24如图，在平面直角坐标系中，点A，B 的坐标分别是(3,0)，(0,6)，动点 P 从点 O 出发，沿 x 轴正方向以每秒1 个单位的速度运动，同时动点 C 从点 B 出发，沿射线 BO方向以每秒2 个单位的速度运动以CP，CO 为邻边构造PCODY在线段 OP 延长线上一动点 E，且满足PEAO（1）当点 C 在线段 OB 上运动时，求证：四边形ADEC 为平行四边形；（2）当点 P 运动的时间为32秒时，求此时四边形ADEC 的周长是多少？【解答】（1）证明：连接CD 交 AE 于 F，Q 四边形 PCOD 是平行四边形，CFDF，OFPF，PEAOQ，-18-AFEF，又 CFDF，四边形 ADEC 为平行四边形；（2）解：当点P 运动的时间为32秒时，32OP，3OC，则92OE，由勾股定理得，223 2ACOAOC，223132CEOCOE，Q 四边形 ADEC 为平行四边形，周长为3(3 213)2623 132