2020年四川省乐山市高考数学三诊试卷(文科)(解析版).pdf

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1、2020 年四川省乐山市高考数学三诊试卷（文科）一、选择题（共12 小题）.1已知集合M1，0，1，2，N1，2，3，则 MN（）AMBNC1，0，1，2，3D1，22已知复数z1，z2在复平面内对应的点分别为（2，1），（0，1），则?1?2=（）A1+2iB12iC 2+iD 2i3已知函数f（x）是奇函数，且x0 时，?(?)=?+12?，则 f（2）（）A2B 2C3D 34已知 a=?，blog54421，c（13）2.9，则（）AabcBacbCbcaDca b5已知向量?与向量?=（4，6）平行，?=（5，1），且?=?，则?=（）A（4，6）B（4，6）C(21313，3131

2、3)D(-21313，-31313)6支付宝和微信已经成为如今最流行的电子支付方式，某市通过随机询问100 名居民（男女居民各50 名）喜欢支付宝支付还是微信支付，得到如表的22 列联表：支付方式性别支付宝支付微信支付男4010女2525附表及公式：?=?(?-?)2(?+?)(?+?)(?+?)(?+?)，na+b+c+dP（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828则下列结论正确的是（）A在犯错的概率不超过1%的前提下，认为“支付方式与性别有关”B在犯错的概率超过1%的前提下，认为“支付方式与性别有关”C有 99.9%以上的把握认为“支付方式与性别有关”D有

3、99.9%以上的把握认为“支付方式与性别无关”7秦九韶算法的主要功能就是计算函数多项式的值，如图是实现该算法的程序框图执行该程序框图，若输入x2，n2，依次输入a 为 1，2，4，则输出的S 的值为（）A4B10C11D128函数 f（x）=?3-2?|?|的图象大致为（）ABCD9如图，在三棱锥ABCD 中，ABC ABD CBD 90，ABBCBD 1，则其外接球的体积为（）A3B 22?C 32?D?210数列 an中，已知对任意n N*，a1+a2+an3n1，则 a12+a22+an2（）A9?-12B9?+12C9?-22D9?+2211 已知点 P 是双曲线?：?2?2-?=?(

4、?)上的动点，点 M 为圆 O：x2+y21 上的动点，且?=?，若|PM|的最小值为?，则双曲线C 的离心率为（）A6 33B?C 52D?12已知点?(?24，?)在函数 f（x）cos（2x+）（0且 N*，0）的图象上，直线?=?6是函数f（x）的图象的一条对称轴若f（x）在区间(?6，?3)内单调，则（）A?6B?3C2?3D5?6二、填空题：13已知函数f（x）x3+2x1，则函数f（x）在（1，f（1）处的切线方程为14小王老师2018 年的家庭总收入为8 万元，各种用途占比统计如图 所示，2019 年收入的各种用途占比统计如图 所示已知2019 年的就医费用比2018 年增加

5、0.7 万元，则小王 2019 年的家庭总收入为15已知椭圆C：?2?2+?2?2=1（ab0）的左焦点为F，A、B 分别为 C 的右顶点和上顶点，直线FB 与直线 xa 的交点为M，若?=?，且 AFM 的面积为9 32，则椭圆的标准方程为16已知数列 an的前 n 项和为Sn，且满足an（2Snan）1有以下结论：数列 Sn2是等差数列；an 2?；anan+11其中所有正确命题的序号是三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23 题为选考题，考生根据需求作答（一）必考题17在 ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为a、b

6、、c，且 cos2C cos2B sin2AsinAsinC（1）求角 B 的值；（2）若 a+c7，?=?，求 ABC 的面积18为了治理空气污染，某市设9个监测站用于监测空气质量指数（AQI），其中在轻度污染区、中度污染区、重度污染区分别设有2、4、3 个监测站，并以 9 个监测站测得的AQI的平均值为依据播报该市的空气质量（1）若某日播报的AQI 为 119，已知轻度污染区AQI 平均值为70，中度污染区AQI 平均值为 115，求重试污染区AQI 平均值；（2）如图是 2018年 11 月份 30天的 AQI 的频率分布直方图，11月份仅有 1天 AQI 在140，150）内 某校参照

7、官方公布的AQI，如果周日AQI 小于 150 就组织学生参加户外活动，以统计数据中的频率为概率，求该校学生周日能参加户外活动的概率；环卫部门从11 月份 AQI 不小于 170 的数据中抽取两天的数据进行研究，求抽取的这两天中 AQI 值在 170，200）的天数的概率19如图，在直三棱柱ABC A1B1C1中，ABBC，AA12AB2BC2，M、N、D 分别为 AB、BB1、CC1的中点，E 为线段 MN 上的动点（1）证明：CE平面 ADB1；（2）若将直三棱柱ABCA1B1C1沿平面 ADB1截开，求四棱锥ABCDB1的表面积20已知曲线C 上的点到点F（1，0）的距离比到直线l：x+

8、2 0 的距离小1，O 为坐标原点（1）过点 F 且倾斜角为45的直线与曲线C 交于 M，N 两点，求 MON 的面积；（2）设 P 为曲线 C 上任意一点，点N（2，0），是否存在垂直于x 轴的直线l，使得 l被以 PN 为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l 的方程和定值；若不存在，说明理由21已知函数f（x）lnx+2xx2（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）判断并说明函数g（x）f（x）cosx 的零点个数若函数g（x）所有零点均在区间 m，n（m Z，n Z）内，求nm 的最小值（二）选考题选修 4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为?=

9、?+?=?（为参数），以O为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系Ox（）求曲线C 的极坐标方程；（）已知A，B 是曲线 C 上任意两点，且AOB=?4，求 OAB 面积的最大值选修 4-5：不等式选讲23已知 a，b，c 为正数，且满足a+b+c3（1）证明：?+?+?（2）证明：9ab+bc+4ac12abc参考答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合M1，0，1，2，N1，2，3，则 MN（）AMBNC1，0，1，2，3D1，2【分析】进行并集的运算即可解：M1，0，1，2，N1，2，3，MN1，0，1，2，3故选：C2已知复数z1，z2在复平面内对

10、应的点分别为（2，1），（0，1），则?1?2=（）A1+2iB12iC 2+iD 2i【分析】由已知可得z12i，z2 i，代入?1?2，再由复数代数形式的乘除运算化简求值解：由题意可得z12i，z2 i，?1?2=2-?-?=(2-?)?-?2=?+?，故选：A3已知函数f（x）是奇函数，且x0 时，?(?)=?+12?，则 f（2）（）A2B 2C3D 3【分析】由已知奇函数可得f（2）f（2），代入即可直接求解解：因为f（x）是奇函数，所以?(-?)=-?(?)=-?2+12?=-?，故选：D4已知 a=?，blog54421，c（13）2.9，则（）AabcBacbCbcaDca b

11、【分析】先化简，和0，1，b 比较，然后可得出结论【解答】解析：依题意?=?=?14?=?，?=?54421?54?=?，?=(13)?.?(13)?=?故选：B5已知向量?与向量?=（4，6）平行，?=（5，1），且?=?，则?=（）A（4，6）B（4，6）C(21313，31313)D(-21313，-31313)【分析】设出向量?，利用向量的数量积转化求解即可解：因为向量?与向量?=(?，?)平行，可设?=(?，32?)，由?=?可得-?+32?=?，得 k 4，所以?=(-?，-?)，故选：B6支付宝和微信已经成为如今最流行的电子支付方式，某市通过随机询问100 名居民（男女居民各50

12、 名）喜欢支付宝支付还是微信支付，得到如表的22 列联表：支付方式性别支付宝支付微信支付男4010女2525附表及公式：?=?(?-?)2(?+?)(?+?)(?+?)(?+?)，na+b+c+dP（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828则下列结论正确的是（）A在犯错的概率不超过1%的前提下，认为“支付方式与性别有关”B在犯错的概率超过1%的前提下，认为“支付方式与性别有关”C有 99.9%以上的把握认为“支付方式与性别有关”D有 99.9%以上的把握认为“支付方式与性别无关”【分析】由列联表中的数据结合公式求得K2，再结合临界值表得结论解：由 22 列联表得

13、到a40，b10，c25，d25，代入?=?(?-?)2(?+?)(?+?)(?+?)(?+?)，解得?=100 (1000-250)250 50 65 35?.?，6.635 9.8910.828，有 99%以上的把握认为“支付方式与性别有关”，故选：C7秦九韶算法的主要功能就是计算函数多项式的值，如图是实现该算法的程序框图执行该程序框图，若输入x2，n2，依次输入a 为 1，2，4，则输出的S 的值为（）A4B10C11D12【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案解：模拟程序的运行，可得输

14、入 a1 时，s0 2+1 1，k0+11，此时 k12 不成立；输入 a2 时，s1 2+2 4，k1+12，此时 k22 不成立；输入 a4 时，s4 2+4 12，k 2+1 3，此时 k 32 成立；输出的 S的值为 12故选：D8函数 f（x）=?3-2?|?|的图象大致为（）ABCD【分析】判断函数的奇偶性，利用特殊值求解点的坐标，判断即可解：由题知f（x）为奇函数，排除D；因为?(?)=1-2?1?，排除 C；又因为?(-32)=-278+2?32?32?，所以排除B，故选：A9如图，在三棱锥ABCD 中，ABC ABD CBD 90，ABBCBD 1，则其外接球的体积为（）A3

15、B 22?C 32?D?2【分析】把三棱锥ABCD 放入棱长为1 的正方体中，求出正方体对角线长，得到外接球半径，代入球的体积公式求解解：如图，将三棱锥ABCD 放入棱长为1 的正方体中，则其外接球即为正方体的外接球，球半径为?=32，外接球的体积为?=43?=32?，故选：C10数列 an中，已知对任意n N*，a1+a2+an3n1，则 a12+a22+an2（）A9?-12B9?+12C9?-22D9?+22【分析】由已知条件推导出?=(?-?)-(?-?-?)=?-?(?)，由此求出 an为等比数列，首项a12，公比为q 3，从而能求出a12+a22+an2的值解：?+?+?+?=?-

16、?当?，?+?+?+?-?=?-?-?，得?=(?-?)-(?-?-?)=?-?(?)，又?=?-?=?，符合?=?-?，an为等比数列，首项a12，公比为q 3，?为等比数列，首项?=4，公比为q29，故选：A11 已知点 P 是双曲线?：?2?2-?=?(?)上的动点，点 M 为圆 O：x2+y21 上的动点，且?=?，若|PM|的最小值为?，则双曲线C 的离心率为（）A6 33B?C 52D?【分析】通过向量的数量积为0，结合勾股定理，判断PM 的最小值的位置，利用双曲线的性质，转化求解离心率即可解：由?=?，可得|OM|2+|PM|2|OP|2，且|OM|1，若|PM|取最小值，则|O

17、P|取最小值，由双曲线的性质可知，当点P 在为双曲线的顶点时，|OP|取最小值a，此时?+(?)?=?，此时 a2，?=?，所以?=52，故选：C12已知点?(?24，?)在函数 f（x）cos（2x+）（0且 N*，0）的图象上，直线?=?6是函数f（x）的图象的一条对称轴若f（x）在区间(?6，?3)内单调，则（）A?6B?3C2?3D5?6【分析】根据函数的单调区间，得到周期的范围，结合函数零点与对称轴之间的关系求出 即可解：由题意得，?6-?24=?8?4，得142?2?8，得 2，又因为 f（x）在区间(?6，?3)内单调，所以?3-?6?2，得122?2?6，得 3所以 2 3又因

18、为 N*，所以 2 或 3当 2 时，?(?24+?)=?，得?=?+?3，又 0 ，所以?=?3，此时直线?=?6是函数 f（x）的图象的一条对称轴，且f（x）在区间(?6，?3)内单调所以?=?3当 3 时，?(?24+?)=?，得?=?+?4，又 0 ，所以?=?4，此时?(?6+?4)=-22?，所以直线?=?6不是函数f（x）的图象的一条对称轴所以 2，?=?3，故选：B二、填空题：13已知函数f（x）x3+2x1，则函数f（x）在（1，f（1）处的切线方程为5xy30【分析】先求出函数f（x）x3+2x1 的导数，然后求出切线的斜率，再求出切线方程即可解：由 f（x）x3+2x1，

19、得 f（x）3x2+2，则函数 f（x）在（1，f（1）处的切线斜率kf（1）5，又 f（1）2，切线方程为y25（x1），即 5x y30故答案为：5xy 3014小王老师2018 年的家庭总收入为8 万元，各种用途占比统计如图 所示，2019 年收入的各种用途占比统计如图 所示已知2019 年的就医费用比2018 年增加 0.7 万元，则小王 2019 年的家庭总收入为10 万元【分析】由题知2018 年小王的就医费用，进而得2019 年小王的就医费用，即可得出答案解：由已知得，2018 年小王的就医费用为810%0.8 万元，则 2019 年小王的就医费用为0.8+0.71.5（万元），

20、所以小王2019 年生的家庭总收入为1.515%=?（万元）故答案为：10 万元15已知椭圆C：?2?2+?2?2=1（ab0）的左焦点为F，A、B 分别为 C 的右顶点和上顶点，直线FB 与直线 xa 的交点为M，若?=?，且 AFM 的面积为9 32，则椭圆的标准方程为?24+?23=1【分析】由?=?，且 OBAM（O 为坐标原点），可得|?|?|=|?|?|=13，可得 a，c 的关系，及面积的值可得a，b 的值，进而求出椭圆的方程解：由?=?，且 OBAM（O 为坐标原点），得|?|?|=|?|?|=13，所以 a2c，|AM|3b，?=?，又因为?=12(?+?)?=932，解得

21、c 1，所以 a2，?=?，故椭圆的标准方程为?24+?23=?故答案为：?24+?23=116已知数列 an的前 n 项和为Sn，且满足an（2Snan）1有以下结论：数列 Sn2是等差数列；an 2?；anan+11其中所有正确命题的序号是【分析】利用数列的递推关系式，推出?是等差数列，判断 ；求出通项公式判断；利用通项公式化简证明anan+1 1判断 解：对于 ，由条件知，对任意正整数n，有?=(?-?-?)(?+?-?)=?-?-?，又 n 1 时，求得?=?，所以?是等差数列，故 正确；对于 ，由 可知，?=?或-?，显然，当?=?时，?=?-?-?=?-?-?成立；当?=-?时，?

22、=?-?-?=?-?-?，故 正确；对于 仅需考虑an，an+1同号的情况即可，可设an，an+1均为正，由 得?=?，?+?=?+?，此时?=?-?-?，?+?=?+?-?，从而?+?=(?-?-?)(?+?-?)(?+?-?)(?+?-?)(?+?+?)(?+?-?)=?，故 正确；综上，正确的序号故答案为：三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23 题为选考题，考生根据需求作答（一）必考题17在 ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为a、b、c，且 cos2C cos2B sin2AsinAsinC（1）求角 B 的值

23、；（2）若 a+c7，?=?，求 ABC 的面积【分析】（1）利用三角恒等变换和正弦、余弦定理，即可求得B 的值；（2）利用余弦定理和三角形面积公式，即可求出三角形的面积解：（1）由 cos2Ccos2Bsin2AsinAsinC，得 sin2Bsin2Csin2AsinAsinC，由正弦定理得b2c2a2ac，即 a2+c2 b2ac，所以?=?2+?2-?22?=12；又因为 0B，所以?=?3（2）由（1）得 b2a2+c22accosBa2+c2 ac，即 a2+c2ac13，所以（a+c）2 3ac13，即 ac12，所以?=12?=12?32=?18为了治理空气污染，某市设9个监测

24、站用于监测空气质量指数（AQI），其中在轻度污染区、中度污染区、重度污染区分别设有2、4、3 个监测站，并以 9 个监测站测得的AQI的平均值为依据播报该市的空气质量（1）若某日播报的AQI 为 119，已知轻度污染区AQI 平均值为70，中度污染区AQI 平均值为 115，求重试污染区AQI 平均值；（2）如图是 2018年 11 月份 30天的 AQI 的频率分布直方图，11月份仅有 1天 AQI 在140，150）内 某校参照官方公布的AQI，如果周日AQI 小于 150 就组织学生参加户外活动，以统计数据中的频率为概率，求该校学生周日能参加户外活动的概率；环卫部门从11 月份 AQI

25、不小于 170 的数据中抽取两天的数据进行研究，求抽取的这两天中 AQI 值在 170，200）的天数的概率【分析】（1）设重度污染区AQI 平均值为x，根据题意得119 970 2+1154+3x，解得 x（2）根据频率分布直方图得11月份 AQI 不小于 150天的天数，及频率1430，再用 1-1430，即可得出答案 由 AQI 在170，200）上的有5 天，编号设为a，b，c，d，e，AQI 在 200，230）上的有 2天，编号设为m，n，用列举法，列举出7 天中抽取两天有10 种结果，由古典概率模型计算概率即可解：（1）设重度污染区AQI 平均值为x，根据题意得1199 702+

26、1154+3x，解得x（2）AQI 在 140，170）上的有8900?=?天，AQI 在170，200）上的有5900?=?天，AQI 在200，230）上的有2900?=?天，所以 11 月份 AQI 不小于 150天的共 8+5+2114 天即能参加户外活动的概率为?=?-1430=815 由 AQI 在170，200）上的有5 天，编号设为a，b，c，d，e，AQI 在200，230）上的有2 天，编号设为m，n，从 7 天中抽取两天有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，m），（a，n），（b，c），（b，d），（b，e），（b，m），（b，n），（c，d），（c，

27、e），（c，m），（c，n），（d，e），（d，m），（d，n），（e，m），（e，n），（m，n），共 21种满足条件的有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e），共 10 种，所以满足条件的概率为?=102119如图，在直三棱柱ABC A1B1C1中，ABBC，AA12AB2BC2，M、N、D 分别为 AB、BB1、CC1的中点，E 为线段 MN 上的动点（1）证明：CE平面 ADB1；（2）若将直三棱柱ABCA1B1C1沿平面 ADB1截开，求四棱锥ABCDB1的表面积【分析】（1）连接 CM、CN，由已知结合

28、三角形中位线定理证明NCDB1为平行四边形，得 NCDB1，再证明 MN AB1，由平面与平面平行的判定可得平面MNC 平面 ADB1，从而得到故CE平面 ADB1（2）连接 BD，证明AB平面BCC1B1，得 AB BD，分别求出三角形ABC、三角形ABB1、三角形ACD 与梯形 BCDB1的面积，再证明ADDB1，求得 ADB1的面积，则四棱锥 ABCDB1的表面积可求【解答】（1）证明：连接CM、CN，N、D 分别为 BB1、CC1的中点，?=12?，?=12?，又 BB1CC1，BB1CC1，NCDB1为平行四边形，则NCDB1，又 M 为 AB 的中点，MN AB1，而 CMCNC，

29、AB1DB1B1，平面MNC 平面 ADB1，又 CE?平面 MNC，故 CE平面 ADB1（2）解：连接BD，AB BC，BB1AB，BCBB1B，AB平面 BCC1B1，得 ABBD，?=112=12，?=212=?，?=122=22，?梯形?=(1+2)12=32，在 ADB1中，?=?，?=?，?=?，?+?=?，则 AD DB1，得?=232=62，四棱锥A BCDB1的表面积为?=12+?+22+32+62=?+2+6220已知曲线C 上的点到点F（1，0）的距离比到直线l：x+2 0 的距离小1，O 为坐标原点（1）过点 F 且倾斜角为45的直线与曲线C 交于 M，N 两点，求

30、MON 的面积；（2）设 P 为曲线 C 上任意一点，点N（2，0），是否存在垂直于x 轴的直线l，使得 l被以 PN 为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l 的方程和定值；若不存在，说明理由【分析】（1）曲线 C 上的点到点F（1，0）的距离与到直线l：x 1 的距离相等，求出曲线 C 的方程为：y24x过点 F 且倾斜角为45的直线方程为yx1，设 M（x1，y1），N（x2，y2），联立?=?=?-?，得 y24y40，利用韦达定理，结合弦长公式，求解三角形的面积（2）假设满足条件的直线l 存在，其方程为xa，P（x1，y1），则以 PN 为直径的圆的方程为（x2）（xx1）+y（

31、yy1）0，将直线 xa 代入，利用判别式推出不等式，设直线 l 与以 PN 为直径的圆的交点为A（a，y3），B（a，y4），转化求解AB，推出直线方程即可解：（1）依题意得，曲线C 上的点到点F（1，0）的距离与到直线l：x 1 的距离相等，所以曲线C 的方程为：y2 4x过点 F 且倾斜角为45的直线方程为y x1，设 M（x1，y1），N（x2，y2），联立?=?=?-?，得 y24y40，则 y1+y24，y1?y2 4，则 MON 的面积：?=12|?-?|?|=12(?+?)?-?=?（2）假设满足条件的直线l 存在，其方程为xa，P（x1，y1），则以 PN 为直径的圆的方程为

32、（x2）（xx1）+y（yy1）0，将直线 xa 代入，得y2y1y+（a2）（a x1）0，则=?-?(?-?)(?-?)=?(?-?)?+?(?-?)?，设直线 l 与以 PN 为直径的圆的交点为A（a，y3），B（a，y4），则 y3+y4y1，y3?y4（a2）（ax1），于是有|?|=|?-?|=?(?-?)?+?(?-?)=?(?-?)?+?(?-?)，当 a1 0，即 a 1时，|AB|2 为定值故满足条件的直线l 存在，其方程为x121已知函数f（x）lnx+2xx2（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）判断并说明函数g（x）f（x）cosx 的零点个数若函数g（x）所有零点均

33、在区间 m，n（m 一、选择题，n Z）内，求nm 的最小值【分析】（1）求导，判断导函数与0 的关系，即可求得单调性情况；（2）分 x（0，1），?，?2)，?2，?)以及 x 3，+）四种情况，利用导数结合零点存在性定理即可得出结论解：（1）函数的定义域为（0，+），?(?)=1?+?-?=-2?2+2?+1?，令 f（x）0，得?=1+32，?=1-32（舍），当 x（0，x1）时，f（x）0，当 x（x1，+）时，f（x）0，函数 f（x）在（0，x1）单调递增，在（x1，+）单调递减（2）g（x）lnx+2xx2cosx，当 x（0，1）时，?(?)=1?+?-?+?，又?(?)=1

34、?+?-?单调递减，故g（x）1+22+01，g（x）在（0，1）单调递增，又?(?)=?-?，?(14)=?14+12-116-?14?，存在唯一x1（0，1），使得g（x1）0；当?，?2)时，?(?)=1?+?-?+?，?(?)=-1?2-?+?，g（x）单减，又?(?2)=2?+?-?+?，故 g（x）0，g（x）在?，?2)上单增，又 g（1）1 cos10，故 g（x）0，此时不存在零点；当?2，?)时，?(?)=1?+?-?+?，?(?)=-1?2-?+?，g（x）单减，又?(?2)?，?(?)=12+?-?+?，存在?2，?)，使得 g（x0）0，且当?2，?)时，g（x）0，

35、g（x）单增，当x（x0，3）时，g（x）0，g（x）单减，又?(?2)=?2+?-?24?，?(?)=?-?，?(?)=?+?-?-?，存在唯一x2（2，3），使得g（x2）0；当 x 3，+）时，g（x）x 1+2xx2+1 x2+3x0，故不存在零点综上，g（x）存在两个零点x1（0，1），x2（2，3），nm 的最小值为3（二）选考题选修 4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为?=?+?=?（为参数），以O为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系Ox（）求曲线C 的极坐标方程；（）已知A，B 是曲线 C 上任意两点，且AOB=?4，求 OAB 面

36、积的最大值【分析】（）消去参数，得到曲线C 的标准方程为：（x2）2+y24，故曲线 C 的极坐标方程为 4cos（）根据极径的几何意义、面积公式、三角函数的性质可得解：（）消去参数，得到曲线C 的标准方程为：（x2）2+y24，故曲线C 的极坐标方程为 4cos（）极坐标系OX 中，不妨设A（1，0），B（2，0+?4），其中 10，20，-?2?2，由（）知：14cos0，24cos（0+?4），OAB 的面积 S=1212sin?4=4?cos0cos（0+?4），S 4cos204sin0cos02cos202sin0+22?cos（20+?4）+2，当 20=-?4时，即 0=-?8

37、，cos（20+?4）有最大值1，此时 Smax2+2?，故 OAB 的面积的最大值为2+2?选修 4-5：不等式选讲23已知 a，b，c 为正数，且满足a+b+c3（1）证明：?+?+?（2）证明：9ab+bc+4ac12abc【分析】（1）根据基本不等式，借助综合法即可证明，（2）方法一：利用分析法，根据基本不等式即可证明，方法一：利用分析法，根据柯西不等式即可证明【解答】证明：（1）a，b，c 为正数，a+b2?，a+c2?，b+c2?，2（a+b+c）2?+2?+2?，当且仅当abc1 时取等号，?+?+?（2）方法一：要证9ab+bc+4ac12abc，只需证1?+4?+9?12，即证（1?+4?+9?）（a+b+c）36，即证 1+4+9+4?+?+9?+?+9?+4?36，即证4?+?+9?+?+9?+4?22，因为4?+?2?=4，9?+?2?=6，9?+4?2?=12，4?+?+9?+?+9?+4?22，当且仅当a=12，b1，c=32取等号，从而 9ab+bc+4ac12abc方法二：要证9ab+bc+4ac12abc，只需证1?+4?+9?12，即证（1?+4?+9?）（a+b+c）36，根据柯西不等式可得（1?+4?+9?）（a+b+c）（1?+2?+3?）2（1+2+3）236，当且仅当a=12，b1，c=32取等号从而 9ab+bc+4ac12abc