高中数学模块综合素质检测题课后强化训练(含详解)新人教A版必修4.pdf

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1、用心爱心专心1 模块综合素质检测题本试卷分第 卷选择题和第 卷非选择题两部分，满分150 分，时间120 分钟。第卷(选择题共 60 分)一、选择题(本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1已知 sin 22，232，则角 等于()A.3B.23C.43D.54答案 D 2已知向量a(2,2)，b(5，k)若|ab|不超过 5，则 k 的取值范围是()A4,6 B6,4 C6,2 D2,6 答案 C 解析 由|ab|5 平方得 a22a bb225，由题意得8 2(102k)25k225，即 k24k120，(k6)(k2)0，求得

2、 6k2.故选 C.3函数 f(x)|sinxcosx|的最小正周期是()A.4B.2C D2答案 C 用心爱心专心2 解析 由 f(x)|sinx cosx|2sin x4，而 y2sin(x4)的周期为2，所以函数f(x)的周期为，故选 C.点评 本题容易错选D，其原因在于没有注意到加了绝对值会对其周期产生影响4|a|1，|b|2，cab，且 ca，则向量a 与 b 的夹角为()A30B60C120D150答案 C 解析 ca，a c0，a(ab)0，即 a b|a|2，设 a 与 b的夹角为，cos a b|a|b|a|2|a|b|12，120.5函数 ytan2x4的单调增区间是()A

3、.k28，k238，kZB.k28，k258，kZC.k 8，k 38，kZD.k 8，k 58，kZ答案 A 解析 k 22x4k 2，kZ，k 42xk 34，kZ.k28xk238，kZ.6点 P 在平面上作匀速直线运动，速度向量v(4，3)(即点 P 的运动方向与v 相同，且每秒移动的距离为|v|个单位)设开始时点P 的坐标为(10,10)，则 5 秒后点 P 的坐标为()用心爱心专心3 A(2,4)B(30,25)C(10，5)D(5，10)答案 C 解析 设(10,10)为 A,5 秒后 P 点的坐标为A1(x，y)，则 AA1(x10，y10)，由题意有 AA15v.所以(x10

4、，y10)(20，15)?x1020y10 15?x 10y 5所以选 C.7函数 ysin 2x6cos 2x3的最小正周期和最大值分别为()A，1 B，2 C2，1 D2，2 答案 A 解析 ysin2xcos6 cos2x sin6 cos2xcos3sin2xsin332sin2x12cos2x12cos2x32sin2xcos2x，函数的最小正周期为，最大值为1.8设向量a(1，3)，b(2,4)，c(1，2)，表示向量4a、4b 2c、2(a c)、d 的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d 为()A(2,6)B(2,6)C(2，6)D(2，6)答案 D 解析 设 d(x，y)，

5、由题意 4a(4，12),4b 2c(6,20),2(a c)(4，2)又表示向量4a、4b用心爱心专心4 2c、2(ac)、d 的有向线段首尾相接能构成四边形，4a(4b2c)2(ac)d0，即(4，12)(6，20)(4，2)(x，y)(0,0)，求得向量d(2，6)9若 sin cos tan0 2，则角 所在区间是()A.0，6B.6，4C.4，3D.3，2答案 C 解析 tan sin cos 2sin(4)，0 2，4 434.22sin(4)1.1tan 23.4 0，m12.又 a 与 b 夹角为 0 时，m 2，m 2.点评 两个向量夹角为锐角则数量积为正值，夹角为钝角则数量

6、积为负值，是常用的结论11已知函数F(x)sinxf(x)在4，34上单调递增，则f(x)可以是()A1 BcosxCsinxD cosx答案 D 解析 当 f(x)1 时，F(x)sinx1；当 f(x)sinx 时，F(x)2sinx.此两种情形下F(x)的一个增区间是 2，2，在 4，34上不单调；对B 选项，当f(x)cosx 时，F(x)sinxcosx2sin x4的一个增区间是34，4，在 4，34上不单调；D 选项是正确的12在 ABC 中，已知2sinAcosBsinC，那么 ABC 一定是()A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D正三角形答案 B 解析 C (A B)，

7、sinC sin(AB)，2sinAcosBsin(A B)sinAcosBcosAsinB0.sin(AB)0.ABk(kZ)又 A、B 为三角形的内角，AB0.AB.则三角形为等腰三角形点评 解三角形的题目注意应用诱导公式及三角形内角和为的条件第卷(非选择题共 90 分)二、填空题(本大题共4 个小题，每小题4 分，共 16 分，把正确答案填在题中横线上)13函数 ycos2xsinxcosx 的最小正周期T_.答案 用心爱心专心6 解析 ycos2x sinxcosxcos2x12sin2x52sin(2x)，函数 f(x)的周期 T22.14已知 ，均为锐角，且cos()sin()，则

8、 tan _.答案 1 解析 cos()sin()，cos cos sin sin sin cos cos sin，、为锐角，cos 0，cos 0，上式两边同除以cos cos 得1tan tan tan tan，即 tan tan tan tan 1 0，(1tan)(tan 1)0，为锐角，tan 0，1tan 0，tan 10 即 tan 1.15 ABC 的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，OHm(OA OBOC)，则实数m_.答案 1 解析 由于本题是填空题，所以可以令三角形ABC 为等腰三角形，其中角 C90，则两直角边的高的交点为 C，即 C 与 H 重合而O 为斜边

9、AB 的中点，所以 OA与OB为相反向量，所以有OAOB0，于是OH mOC，而 C 与 H 重合，所以m1.16函数 f(x)3sin 2x3的图象为C，如下结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号)图象 C 关于直线x1112对称；图象 C 关于点23，0 对称；用心爱心专心7 函数 f(x)在区间12，512内是增函数；由 y3sin2x的图象向右平移3个单位长度可以得到图象C.答案 解析 f11123sin32 3，正确；f23 3sin0，正确；由 2k 22x32k 2，kZ 得，k 12xk 512，f(x)的增区间为k 12，k 512(kZ)，令 k0 得增区间为12，512

10、，正确；由 y3sin2x 的图象向右平移6个单位长度可以得到图象C，错误三、解答题(本大题共6 个小题，共74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分12 分)设函数 f(x)a b，其中向量a(m，cos2x)，b(1sin2x,1)，xR，且函数yf(x)的图象经过点4，2.(1)求实数 m 的值；(2)求函数 f(x)的最小值及此时x 值的集合解析(1)f(x)a bm(1sin2x)cos2x，由已知 f4m 1sin2cos2 2，得 m1.(2)由(1)得 f(x)1sin2xcos2x12sin 2x4，当 sin 2x4 1 时，f(x)取得最小值12，由

11、 sin 2x4 1 得，2x42k 2，用心爱心专心8 即 xk 38(kZ)所以 f(x)取得最小值时，x 值的集合为x|xk 38，k Z.18(本题满分12 分)已知函数 f(x)12sin 2x4cosx.(1)求 f(x)的定义域；(2)设 是第四象限的角，且tan 43，求 f()的值解析(1)由 cosx0 得 xk 2(kZ)，故 f(x)的定义域为x xk 2，k Z.(2)因为 tan 43，且 是第四象限的角，所以 sin 45，cos 35，故 f()12sin 2 4cos1222sin2 22cos2cos1sin2 cos2cos2cos2 2sin cosco

12、s2(cos sin)145.19(本题满分12 分)(08 陕西文)已知函数f(x)2sinx4cosx43cosx2.(1)求函数 f(x)的最小正周期及最值；(2)令 g(x)f x3，判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由解析(1)f(x)sinx23cosx22sinx23，用心爱心专心9 f(x)的最小正周期T2124.当 sinx23 1 时，f(x)取得最小值2；当 sinx231 时，f(x)取得最大值2.(2)由(1)知 f(x)2sinx23，又 g(x)f x3，g(x)2sin12x332sinx222cosx2.g(x)2cos x22cosx2g(x)，且定义域为R

13、，函数 g(x)是偶函数20(本题满分12 分)已知 sin(45)sin(45)14，0 90.(1)求 的值；(2)求 sin(10)13tan(10)的值解析(1)sin(45)sin(45 )sin(45)cos(45)12sin(902)12cos2，12cos2 14.即 cos2 12.0 90，0 2 180，2 120，60.(2)sin(10)13tan(10)sin70(13tan50)sin70cos50 3sin50 cos50 2sin70 cos50 12cos50 32sin50 2sin70 cos110 cos50 2sin70 sin20 cos50 用心

14、爱心专心10 2cos20 sin20 cos50 sin40 cos50 1.21(本题满分12 分)(2010 江西文，19)已知函数f(x)(11tanx)sin2x2sin(x4)sin(x4)(1)若 tan 2，求 f()；(2)若 x12，2，求 f(x)的取值范围解析(1)f(x)sinxcosxsinx sin2x2(22sinx22cosx)(22sinx22cosx)sin2xcosxsinxsin2xcos2xsinxcosxcos2xf()cos2 sin cos1cos2 sin cossin2 cos21tantan2 135.(2)由(1)知，f(x)cos2x

15、sinxcosx1cos2x2sin2x222sin(2x4)12，12x2?5122x454?22sin(2x4)1?0 f(x)212，f(x)0，21222(本题满分14 分)设平面上向量a(cos，sin)(0 360)，b(12，32)(1)试证：向量ab 与 ab 垂直；(2)当两个向量3ab 与 a3b 的模相等时，求角.解析(1)(a b)(ab)(cos 12，sin 32)(cos 12，sin 32)(cos 12)(cos 12)(sin 32)(sin 32)cos2 14sin2 340，(ab)(ab)(2)由|a|1，|b|1，且|3ab|a3b|，平方得(3ab)2(a3b)2，整理得2a22b243ab0.用心爱心专心11|a|1，|b|1，式化简得a b0，a b(cos，sin)(12，32)12cos 32sin 0，即 cos(60 )0.0 360，可得 30，或 210.点评(1)问可由|a|1，|b|1 得，(ab)(ab)|a|2|b|20，(ab)(ab)