【数学】四川省2019-2020学年高二月考(理).pdf

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1、四川省 2019-2020 学年高二月考（理）一选择题（共12 小题，满分60 分，每小题5 分）1（5 分）设 z+2i，则|z|（）A0BC1D2（5 分）有不同的语文书9 本，不同的数学书7 本，不同的英语书5 本，从中选出不属于同一学科的书2 本，则不同的选法有（）种A21B315C143D1533（5 分）如图是一个边长为4 的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷1000 个点，其中落入黑色部分的有498 个点，据此可估计黑色部分的面积约为（）A.11B.9C.8D.104（5 分）由数字 0，1，2，3 组成的无重复数字的4 位数中，比 2019 大的数

2、的个数为（）A10B11C12D135（5 分）已知复数z满足|z|2，则|z+i|的最小值是（）A1B2C3D46（5 分）已知等差数列an 的前 n 项和为 Sn，若 a11，S46，则 S7（）A7B9C11D147（5 分）若深圳人民医院有5 名医护人员，其中有男性2 名，女性 3 名现要抽调两人前往湖北进行支援，则抽调的两人刚好为一男一女的概率为（）ABCD8（5 分）如图，四棱锥PABCD 中，M，N 分别为 AC，PC 上的点，且 MN平面 PAD，则（）AMNPDBMNPACMN ADD以上均有可能9（5 分）从 1，2，3，4，5 这 5 个数字中每次随机取出一个数字，取出后

3、放回，连续取两次，则两次取出的数字中至少有一个是奇数的概率为（）ABCD10（5 分）袋中装有3 个黑球、2 个白球、1 个红球，从中任取两个，互斥而不对立的事件是（）A“至少有一个黑球”和“没有黑球”B“至少有一个白球”和“至少有一个红球”C“至少有一个白球”和“红球黑球各有一个”D“恰有一个白球”和“恰有一个黑球”11（5 分）已知实数1，m，9 成等比数列，则椭圆+y21 的离心率为（）A2BC或 2D或12（5 分）在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，asin2B bcosAcosB，则 ABC的形状是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定二填空题（共4

4、 小题，满分20 分，每小题5 分）13 cos350 sin70sin170 sin2014 鞋匠刀形是一种特殊的图形，古希腊数学家阿基米德发现该图形有许多优美的性质如图，若点C 为线段 AB 的三等分点且AC2CB，分别以线段AB，AC，BC 为直径且在AB 同侧作半圆，则这三个半圆周所围成的图形称为鞋匠刀形（即图中阴影部分）现等可能地从以AB 为直径的半圆内任取一点，则该点落在鞋匠刀形内的概率为15在重庆东北部有五个区县如图，请你用 4 种不同的颜色为每个区县涂色，要求相邻区县不同色，共有种不同的涂法（用具体数字作答）16（5 分）若抛物线y22px（p0）的焦点是椭圆的一个焦点，则 p

5、三解答题（共6 小题，满分70 分）17（12 分）若复数z（m2+m6）+（m2m2）i，当实数m 为何值时（1）z是实数；（2）z 是纯虚数；（3）z 对应的点在第二象限18（10 分）已知关于x 的一元二次方程x2-2（a-2）x+16=0（1）若 a 是掷一枚骰子所得到的点数，求方程有实根的概率（2）若 a-6，6，求方程没有实根的概率19（12 分）已知双曲线C：1（a0，b0）与双曲线1 有相同的渐近线，且经过点M（，）（）求双曲线C 的方程；（）求双曲线C 的实轴长，离心率，焦点到渐近线的距离20（12 分）已知函数f（x）（1）求 f（x）的单调递增区间；（2）求 f（x）在区

6、间 ，0上的最小值21（12 分）从某校随机抽取100 名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理数据得到频数分布表和频率分布直方图组号分组频数频率10，2）60.0622，4）80.0834，6）x0.1746，8）220.2258，10）yz610，12）120.12712，14）60.06814，16）20.02916，18）20.02合计100（）求出频率分布表及频率分布直方图中的x，y，z，a，b 的值；（）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12 小时的概率；（）若从一周课外阅读时间超过12 小时（含12 小时）以上的同学中随机选取2 名同学

7、，求所抽取同学来自同一组的概率22（12 分）如图所示的多面体ABCDEF 中，四边形 ABCD 是边长为2 的正方形，EDFB，DEBF，ABFB，FB平面 ABCD（）设BD 与 AC 的交点为O，求证：OE平面 ACF；（）求二面角EAFC 的正弦值参考答案一选择题（共13 小题，满分65 分，每小题5 分）1（5 分）设 z+2i，则|z|（）A0BC1D【解答】解：z+2i+2i i+2ii，则|z|1故选：C2（5 分）有不同的语文书9 本，不同的数学书7 本，不同的英语书5 本，从中选出不属于同一学科的书2 本，则不同的选法有（）种A21B315C143D153【解答】解：根据题

8、意，从中选出不属于同一学科的书2 本，包括3 种情况：一本语文、一本数学，有97 63 种取法，一本语文、一本英语，有95 45 种取法，一本数学、一本英语，有75 35 种取法，则不同的选法有63+45+35143 种；故选：C3 C4（5 分）由数字 0，1，2，3 组成的无重复数字的4 位数中，比 2019 大的数的个数为（）A10B11C12D13【解答】解：根据题意，分2 种情况讨论：、当首位为3 时，将剩下的三个数字全排列，安排在后面的三个数位，有A336 种情况，即有6 个符合条件的4 位数；，当首位为2 时，若百位为1 或 3 时，将剩下的两个数字全排列，安排在后面的两个数位，

9、有2A22 4 种情况，即有4 个符合条件的4 位数；若首位为2，百位为0 时，只有2031 一个符合条件的4 位数；综上共有6+4+111 个符合条件的4 位数；故选：B5（5 分）已知复数z满足|z|2，则|z+i|的最小值是（）A1B2C3D4【解答】解：|z|2 表示以原点为圆心，以2 为半径的圆，|z+i|的几何意义为圆上的点到点（0，1）的距离，如图：其最小值为1故选：A6（5 分）已知等差数列an 的前 n 项和为 Sn，若 a11，S46，则 S7（）A7B9C11D14【解答】解：设等差数列 an的公差为d，若 a11，S46，则 S44a1+6d4+6d6，解得 d；所以

10、S77a1+21d7+21 14故选：D7（5 分）若深圳人民医院有5 名医护人员，其中有男性2 名，女性 3 名现要抽调两人前往湖北进行支援，则抽调的两人刚好为一男一女的概率为（）ABCD【解答】解：深圳人民医院有5 名医护人员，其中有男性2 名，女性 3 名现要抽调两人前往湖北进行支援，基本事件总数n10，抽调的两人刚好为一男一女包含的基本事件个数m6，则抽调的两人刚好为一男一女的概率为P故选：C8（5 分）如图，四棱锥PABCD 中，M，N 分别为 AC，PC 上的点，且MN平面 PAD，则（）AMNPDBMNPACMN ADD以上均有可能【解答】解：四棱锥PABCD 中，M，N 分别为

11、 AC，PC 上的点，且MN平面 PAD，MN?平面 PAC，平面 PAC平面 PADPA，由直线与平面平行的性质定理可得：MNPA故选：B9（5 分）从 1，2，3，4，5 这 5 个数字中每次随机取出一个数字，取出后放回，连续取两次，则两次取出的数字中至少有一个是奇数的概率为（）ABCD【解答】解：从1，2，3，4，5 这 5 个数字中每次随机取出一个数字，取出后放回，连续取两次，基本事件总数n55 25，两次取出的数字中至少有一个是奇数包含的基本事件个数m2522 21，则两次取出的数字中至少有一个是奇数的概率p故选：D10（5 分）袋中装有3 个黑球、2 个白球、1 个红球，从中任取两

12、个，互斥而不对立的事件是（）A“至少有一个黑球”和“没有黑球”B“至少有一个白球”和“至少有一个红球”C“至少有一个白球”和“红球黑球各有一个”D“恰有一个白球”和“恰有一个黑球”【解答】解：在A 中：“至少有一个黑球”和“没有黑球”既不能同时发生，也不能同时不发生，故这两个事件是对立事件，故A 错误；在 B 中：“至少有一个白球”和“至少有一个红球”能够同时发生，故这两个事件不是互斥事件，故B 错误；在 C 中：“至少有一个白球”和“红球黑球各有一个”不能同时发生，但能同时不发生，故这两个事件是互斥而不对立的事件，故C 正确；在 D 中：“恰有一个白球”和“恰有一个黑球”能够同时发生，故这两

13、个事件不是互斥事件，故 D 错误故选：C11（5 分）已知实数1，m，9 成等比数列，则椭圆+y21 的离心率为（）A2BC或 2D或【解答】解：实数1，m，9 成等比数列，m29，即 m3，m0，m3，椭圆的方程为，a，b1，c离心率为，故选：B12（5 分）在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，asin2B bcosAcosB，则 ABC的形状是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定【解答】解：因为asin2BbcosAcosB，所以 sinAsin2BsinBcosAcosB，所以 sinB（sinAsinBcosAcosB）0，即 sinBcos（A+B）

14、0因为 0A，0B，所以，故 ABC 是直角三角形故选：B13（5 分）cos350 sin70sin170 sin20（）ABCD【解答】解：cos350sin70 sin170 sin20 cos10cos20sin10 sin20 cos30 故选：A二填空题（共3 小题，满分15 分，每小题5 分）14（5 分）鞋匠刀形是一种特殊的图形，古希腊数学家阿基米德发现该图形有许多优美的性质如图，若点C 为线段 AB 的三等分点且AC2CB，分别以线段AB，AC，BC 为直径且在AB 同侧作半圆，则这三个半圆周所围成的图形称为鞋匠刀形（即图中阴影部分）现等可能地从以AB 为直径的半圆内任取一点

15、，则该点落在鞋匠刀形内的概率为【解答】解：设AC2r1，BC2r2，则 AB2r1+2r2，r12r2，于是阴影部分的面积为，于是所求概率为故答案为：15（5 分）在重庆东北部有五个区县如图，请你用4 种不同的颜色为每个区县涂色，要求相邻区县不同色，共有72种不同的涂法（用具体数字作答）【解答】解：对于开州有4 种涂色的方法，对于云阳有3 种涂色方法，对于万州有2 种涂色方法，对于奉节：若万州与巫溪颜色相同，则有2 种涂色方法，若万州与巫溪颜色不相同，则只有1 种涂色方法，根据分步、分类计数原理，则共有432（2+1）72 种方法故答案为：7216（5 分）若抛物线y22px（p0）的焦点是椭

16、圆的一个焦点，则p12【解答】解：抛物线y22px（p0）的焦点是（，0），椭圆的一个焦点是（，0），由，得 p12故答案为：12三解答题（共6 小题，满分70 分）17（12 分）若复数z（m2+m6）+（m2m2）i，当实数m 为何值时（1）z是实数；（2）z是纯虚数；（3）z对应的点在第二象限【解答】解：（1）由题意可得：m2m20，解得：m 1 或 2；（2）由题意可得：m2+m60，且 m2 m 20，m2 或 3，且 m 1 且 m2，m 3；（3）由题意可得：，解得：3m 118（10 分）19（12 分）已知双曲线C：1（a0，b0）与双曲线1 有相同的渐近线，且经过点M（，）

17、（）求双曲线C 的方程；（）求双曲线C 的实轴长，离心率，焦点到渐近线的距离【解答】解：（）双曲线C 与双曲线1 有相同的渐近线，设双曲线的方程为（0），代入 M（，）得 ，故双曲线的方程为：（）由方程得a1，b，c，故离心率e其渐近线方程为yx；焦点坐标F（，0），解得到渐近线的距离为：m2+4m210，即 m20（12 分）已知函数f（x）（1）求 f（x）的单调递增区间；（2）求 f（x）在区间 ，0上的最小值【解答】解：（1）f（x）sinx?sinx+cosx sin（x+）由 2k x+2 k+，kZ，得 2k x2 k+，kZ，即函数的单调递增区间为2k，2k+，k Z，（2）x

18、0，x+，则 x+时，函数f（x）取得最小值，此时最小值为sin（）121（12 分）从某校随机抽取100 名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理数据得到频数分布表和频率分布直方图组号分组频数频率10，2）60.0622，4）80.0834，6）x0.1746，8）220.2258，10）yz610，12）120.12712，14）60.06814，16）20.02916，18）20.02合计100（）求出频率分布表及频率分布直方图中的x，y，z，a，b 的值；（）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12 小时的概率；（）若从一周课外阅读时间超过12

19、 小时（含12 小时）以上的同学中随机选取2 名同学，求所抽取同学来自同一组的概率【解答】解：（）由频率分布表及频率分布直方图可得x17，y25，z0.25，a0.085，b0.125（2 分）（）由频率分布表知：周课外阅读时间少于12 小时的频数为6+8+17+22+25+12 90，周课外阅读时间少于12 小时的频率为0.9；由此估计从该校随机选取一名学生，这名学生该周课外阅读时间少于12 小时的概率为0.9（4 分）（）设“所抽取同学来自同一组”为事件 A由频率分布表可知，一周课外阅时间超过12 小时（含12 小时）以上的同学共有10 人，分别设这10 位同学为A1，A2，A10从这 1

20、0 个同学中任选取2 名同学，包含下列基本事件：（A1，A2）（A1，A3）（A1，A10），（A2，A3）（A2，A10），（A9，A10）（8 分）共 9+8+7+6+5+4+3+2+1 45 种若所选 2 人分在同一组则共有17 种情况，即事件A 包含的基本事件有17 个因此，所抽取同学来自同一组的概率（10 分）22（12 分）如图所示的多面体ABCDEF 中，四边形 ABCD 是边长为2 的正方形，EDFB，DEBF，ABFB，FB平面 ABCD（）设BD 与 AC 的交点为O，求证：OE平面 ACF；（）求二面角EAFC 的正弦值【解答】（）证明：由题意可知：ED面 ABCD，从而

21、 RtEDA Rt EDC，EAEC，又 O 为 AC 中点，DEAC，在 EOF 中，OE2+OF2 EF2，OEOF 又 AC?OF O，OE面 ACF（）解：ED面 ABCD，且 DADC，如图以 D 为原点，DA，DC，DE 方向建立空间直角坐标系，从而 E（0，0，1），A（2，0，0），C（0，2，0），F（2，2，2），O（1，1，0）由（）可知，1，1）是面 AFC 的一个法向量，设，y，z）为面 AEF 的一个法向量，由，令 x1 得，2，2）设 为二面角EAFC 的平面角，则，二面 EAFC 角的正弦值为声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/5/11 17:43:44；用户：guanzx222；邮箱：；学号：5848071