高中数学第一章集合与函数函数的基本性质同步提高训练新人教A版必修1.pdf

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1、1 函数的基本性质（提高训练）1.函数33()11f xxx,则下 列坐标表示的点一定在函数f(x)图象上的是（）A(,()af aB(,()a fa C(,()af a D(,()afa答案：B 解析：3333()1111()fxxxxxf x为偶函数(,()a f a一定在图象上，而()()f afa，(,()a fa一定在图象上。2.函数4()(3,6)2fxxx的值域为 _答案：1,4。解析：区间3,6是函数4()2f xx的递减区间，把3,6分别代入得最大、小值。3.已知函数223)(xaxxf的最大值不大于61，又当1 11,()4 28xf x时，求a的值答案：1a。解析：222

2、3111()(),(),1123666af xxaf xaa得，对称轴3ax，当314a时，1 1,4 2是()f x的递减区间，而1()8f x，即min131()(),12288af xfa与314a矛盾，即不存在；当314a时，对称轴3ax，而11433a，且111342328即min131()(),12288af xfa，而314a，即1a1a。4.函数)(),(xgxf在区间,ba上都有意义，且在此区间上)(xf为增函数，0)(xf；)(xg为减函数，0)(xg.判断)()(xgxf在,ba的单调性，并给出证明.答案：函数()()f x g x为减函数.。解析：减函数令bxxa21，

3、则有0)()(21xfxf，即可得)()(021xfxf；同理2 有0)()(21xgxg，即可得0)()(12xfxf；从而有)()()()(2211xgxfxgxf)()()()()()()()(22212111xgxfxgxfxgxfxgxf)()()()()()(221211xgxfxfxgxgxf*显然0)()()(211xgxgxf，0)()()(221xgxfxf从而*式0*，故函数)()(xgxf为减函数.。3.在经济学中，函数)(xf的边际函数为)(xMf，定义为)()1()(xfxfxMf，某公司每月最多生产 100 台报警系统装置。生产x台的收入函数为2203000)(x

4、xxR（单位元），其成本函数为4000500)(xxC（单位元），利润的等于收入与成本之差.求出利润函数)(xp及其边际利润函数)(xMp；求出的利润函数)(xp及其边际利润函数)(xMp是否具有相同的最大值；你 认为本题中边际利润函数)(xMp最大值的实际意义.解析：NxxxxxCxRxp,100,1,4000250020)()()(2.)(xMp)()1(xpxp),4000250020(4000)1(2500)1(2022xxxxx402480Nxx,100,1；Nxxxxp,100,1,74125)2125(20)(2，故当x62 或 63 时，max)(xp74120（元）。因为)(xMpx402480为减函数，当1x时有最大值2440。故不具有相等的最大值.边际利润函数区最大值时，说明生产第二台机器与生产第一台的利润差最大。