江苏省镇江市2019届高三考前模拟(三模)试题数学【含解析】.pdf

《江苏省镇江市2019届高三考前模拟(三模)试题数学【含解析】.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省镇江市2019届高三考前模拟(三模)试题数学【含解析】.pdf（25页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、江苏省镇江市2019 届高三考前模拟（三模）试题数学一、填空题（本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卷相应的位置上.）1.已知集合|02Axx，|1Bx x，则AB_.【答案】|12xx【解析】【分析】利用交集定义直接求解【详解】集合Ax|0 x2，Bx x 1，ABx|1x2故答案为：x|1x2【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题2.设复数2(12)zi（i为虚数单位），则z 的共轭复数为_.【答案】34i【解析】【分析】根据复数运算整理出34zi，根据共轭复数定义得到结果.【详解】144

2、34ziiz的共轭复数为：34i本题正确结果：34i【点睛】本题考查复数的运算，共轭复数的求解，属于基础题.3.执行如图所示的伪代码，若输出y的值为 1，则输入x的值为 _.【答案】-1【解析】执行此程序框图可知，当0 x时，121x，此时方程无解；当0 x时，221x，解得1x，所以输入x的值为1.4.已知一组数据4.8，4.9，5.2，5.5，5.6，则该组数据的方差是_【答案】0.1【解析】数据 4.8，4.9，5.2，5.5，5.6 的平均数为15x（4.8+4.9+5.2+5.5+5.6）=5.2，该组数据的方差为：s2=15（4.8 5.2）2+（4.9 5.2）2+（5.2 5.

3、2）2+（5.5 5.2）2+（5.6 5.2）2=0.1 故答案为：0.1 5.一个盒子中放有大小相同的4 个白球和1 个黑球，从中任取两个球，则所取的两个球不同色的概率为_.【答案】25【解析】【分析】列举出任取两个球所有可能的结果，找到两个球不同色的所有情况，根据古典概型求得结果.【详解】设4个白球编号为：1,2,3,4；1个黑球为：A从中任取两个球的所有可能结果为：12、13、14、1A、23、24、2A、34、3A、4A，共10种所取的两个球不同色的有：1A、2A、3A、4A，共4种所求概率为：42105P本题正确结果：25【点睛】本题考查古典概型的概率问题的求解，考查列举法的应用，

4、属于基础题.6.用半径为4 的半圆形铁皮卷成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积为_.【答案】8 33【解析】【分析】由半圆弧长可求得圆锥的底面半径，从而得到圆锥的高，代入圆锥体积公式求得结果.【详解】半圆的弧长为：1244242 R即圆锥的底面半径为：2R圆锥的高为：22422 3h圆锥的体积为：218 322 333V本题正确结果：8 33【点睛】本题考查圆锥侧面积、体积的相关问题的求解，属于基础题.7.在平面直角坐标系xOy中，双曲线222C:1(0)16xyaa的右顶点到双曲线的一条渐近线的距离为125，则双曲线C的方程为 _.【答案】221916xy【解析】【分析】根据双曲线方程得到右顶点

5、坐标和渐进线方程；利用点到直线距离公式构造出关于a的方程，解方程求得a，从而得到双曲线方程.【详解】双曲线的右顶点为：,0a；渐近线为：4yxa依题意有：2412516aa，解得：3a双曲线C的方程为：221916xy本题正确结果：221916xy【点睛】本题考查双曲线标准方程的求解，关键是能够熟练应用双曲线的几何性质，利用点到直线距离构造出方程.8.在等比数列na中，14a，42a，7a成等差数列，则35119aaaa_.【答案】14【解析】【分析】根据三项成等差数列可构造方程求得等比数列的公比q满足32q，将所求式子化为1a和q的形式，化简可得结果.【详解】14a，42a，7a成等差数列1

6、7444aaa即：6311144aa qa q，解得：32q243511108611911114aaa qa qaaa qa qq本题正确结果：14【点睛】本题考查等差数列和等比数列的综合应用问题，关键是能够求解出等比数列的基本量，属于基础题.9.若函数()2sin()f xx（01，02）的图像过点(0,3)，且关于点(2,0)对称，则(1)f_.【答案】1【解析】【分析】根据图象过0,3可求得；利用图象关于2,0对称代入23k，kZ，结合01求得；从而可得fx，代入1x求得结果.【详解】函数2sinfxx的图像过点0,32sin3，即：3sin2023又函数图象关于点2,0对称2sin20

7、3，即：23k，kZ126k，kZ0162sin63fxx，12sin2sin1636f本题正确结果：1【点睛】本题考查根据三角函数的性质求解函数的解析式，利用解析式求值的问题，属于常规题型.10.已知圆C：22(1)()16xya，若直线20axy与圆C相交于A，B两点，且CACB，则实数a的值为 _.【答案】1【解析】【分析】利用CACB求得4 2AB；根据直线被圆截得的弦长等于222 Rd可利用a表示出弦长AB，从而得到方程，解方程求得结果.【详解】圆心C的坐标为：1,Ca，半径4RCACB弦长22444 2AB圆心C到直线20axy的距离为：2221ada弦长22222421|22|2

8、 42 1611aaaABaa224212 164 21aaa，化简得：2210aa解得：1a本题正确结果：1【点睛】本题考查利用直线被圆截得的弦长求解参数值的问题，关键是能够明确直线被圆截得的弦长等于222 Rd.11.已知函数ln,0()21,0 xxxf xx，若函数()yf xxa有且只有一个零点，则实数a的取值范围为_.【答案】2,【解析】【分析】将问题转变为yfx与yxa的图象且只有一个交点，画出fx的图象，通过平移直线yx找到符合题意的情况，从而确定参数范围.【详解】由0yfxxa得：fxxa函数0yfxxa有且只有一个零点等价于：yfx与yxa的图象且只有一个交点画出函数ln,

9、021,0 xxxfxx的图象如下图：yxa的图象经过点0,2A时有2个交点，平移yx，由图可知，直线与y轴的交点在A点的上方时，两图象只有1个交点，在A点下方时，两图象有2个交点2a，即2,a本题正确结果：2,【点睛】本题考查根据函数零点个数求解参数范围，涉及到指数函数、对数函数图象的应用，关键是能够将问题转化为曲线与直线的交点个数问题，通过数形结合的方式，结合直线的平移得到结果.12.在等腰ABC中，ABAC，2 6ACBC，则ABC面积的最大值为_【答案】4【解析】【分析】由题意建立坐标系，结合向量模的坐标运算及基本不等式求解即可【详解】以BC为x轴，以BC的垂直平分线为y轴，设,0C

10、m，0,An，,0Bm，0,0mn,ACmn，2,0BCm，3,ACBCmn，2 6ACBC，22924mn，222492 36mnm nmn，当且仅当3mn时，即22 3,33nm4mn，4ABCSmn，ABC面积的最大值为4，故答案为：4【点睛】本题考查了用解析的方法解决平面几何问题，考查了向量的坐标运算，模的计算，考查了基本不等式的应用，属于中档题13.若x，y均为正实数，则221(2)xyxy的最小值为 _.【答案】2 55【解析】【分析】将所求式子变为222112xtyt yxyy，利用基本不等式可求得22122 122xytxyt yxyxyy，则可知当2122 1tt时，可求得最

11、小值.【详解】2222211122 1222xtyt yxytxyt yxyxyyxyy01t当2122 1tt，即15t时2212xyxy取得最小值为：421252 5525xyyxyy本题正确结果：2 55【点睛】本题考查利用基本不等式求解最值的问题，关键是能够配凑出符合基本不等式的形式，易错点是忽略等号成立的条件.14.设()3f xxt，若存在实数,()m n mn，使得()f x 的定义域和值域都是,m n，则实数t的取值范围为 _.【答案】9,24【解析】【分析】根据fx单调性可得fmnfnm，设3mp，3nq，由mn可整理出1pqpp，从而求得102p，将方程组变为2233ptq

12、qtp，整理可得21924tp，根据p的范围求得t的取值范围.【详解】3fxxt在 3,)是减函数fmnfnm即：33mtnntm设3mp，3nq23mp，23nq，1pq由mn，得pq1pqpp102p则变：2233ptqqtp2226pqtpq，即：2212(1)6tpp2222(1)5192224pptppp924t本题正确结果：9,24【点睛】本题考查函数定义域和值域的应用问题，关键是能够根据单调性确定最值取得的点从而构造出方程组，通过换元的方式可将问题转化为二次函数值域的求解问题；易错点是忽略自变量的取值范围，造成求解错误.二、解答题（本大题共6 小题，共计90 分，请在答题纸指定区

13、域内作答，解答时应写出文说明、证明过程或演算步骤.）15.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，PC底面ABCD，E为PB上一点，G为PO中点.（1）若PD平面ACE，求证：E为PB的中点；（2）若2ABPC，求证：CG平面 PBD.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）连接OE，根据线面平行的性质定理可知/PDOE，又O为BD中点，可证得结论；（2）利用线面垂直的性质可知PCBD，正方形可得ACBD，根据线面垂直的判定定理可得BD平面PAC，根据线面垂直性质可知BDCG，根据等腰三角形三线合一可知CGPO，根据线面垂直判定定理可证得结论

14、.【详解】（1）连接OE，由四边形ABCD是正方形知，O为BD中点/PD平面ACE，PD面 PBD，面PBD面ACEOE/PDOEO为BD中点E为PB的中点（2）在四棱锥PABCD中，2ABPC四边形ABCD是正方形22OCABPCOCG为PO中点CGPO又PC底面ABCD，BD底面ABCDPCBD而四边形ABCD是正方形ACBD,AC CG平面PAC，ACCGCBD平面PAC又CG平面PACBDCG,PO BD平面 PBD，POBDOCG平面 PBD【点睛】本题考查立体几何中直线与直线、直线与平面位置关系的证明问题，涉及到线面平行性质定理、线面垂直的判定定理和性质定理的应用，属于常规题型.1

15、6.已知,a b c分别为ABC三个内角,A B C所对的边，若向量(,cos)mbB，(cos,2)nC ca，且mn.（1）求角B；（2）若113|2m，且24ac，求边,a c.【答案】（1）3B；（2）64ac或46ac.【解析】【分析】（1）利用向量垂直可知数量积等于零，从而得到cos2cos0bCcaB，利用正弦定理可整理为sin2sincos0BCAB，从而可求得1cos2B，根据0,B求得B；（2）利用1132m构造方程求得b，利用余弦定理可构造关于,a c的方程，解方程求得结果.【详解】（1）mn0m n，又向量,cosmbB，cos,2nC ca，故cos2cos0bCca

16、B由正弦定理2sinsinsinabcRABC得：sincoscossin2sincos0BCBCABsin2sincos0BCAB又sinsinsinBCAAsin2sincos0AABsin0A1cos2B又0,B3B（2）由（1）知3B1,2mb22111322mb2111344b，即：228b，解得：27b在ABC中，由余弦定理得：2222cosbacacB又3B，故2228acac，即：2283acac又24ac，解得：64ac或46ac【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到向量模长的求解和垂直关系的应用、正弦定理化简边角关系式、三角形内角和的应用、余弦定理解三角形，属于中档题.

17、17.江心洲有一块如图所示的江边，OA，OB为岸边，岸边形成120角，现拟在此江边用围网建一个江水养殖场，有两个方案：方案l：在岸边OB上取两点,P Q，用长度为1km的围网依托岸边线PQ围成三角形MPQ（MP，MQ两边为围网）；方案 2：在岸边OA，OB上分别取点,E F，用长度为1km的围网EF依托岸边围成三角形EOF.请分别计算MPQ，EOF面积的最大值，并比较哪个方案好.【答案】MQP，EOF面积的最大值分别为218km，2312km.其中方案2好.【解析】【分析】分别在三角形面积公式中应用基本不等式、余弦定理中利用基本不等式计算出方案1和方案2中MPQ和EOF面积的最大值，通过最大值

18、的比较可知方案2好.【详解】方案1：设MPxkm，MQykm由已知“用长度为1km的围网，MP，MQ两边为围网”得,0,1x y且1xy2211111sinsin12222228MPQxySxyPMQ当且仅当12xy且2PMQ时，等号成立MPQ面积的最大值为218km方案2：设OEakm，OFbkm在EOF中，由余弦定理得：2222cosEFOEOFOE OFEOF即222212cos3aba b22123aba bababab（当且仅当33ab时等号成立）121133sin2323212EOFSab（当且仅当33ab时等号成立）EOF面积的最大值为2312km31128方案2好【点睛】本题考

19、查解三角形的实际应用问题，主要是求解三角形面积的最大值，涉及到基本不等式的应用，属于常规题型.18.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为22(4)1xy，且圆C与x轴交于,M N两点，设直线l的方程为(0)ykx k.（1）当直线l与圆C相切时，求直线l的方程；（2）已知直线l与圆C相交于,A B两点.（i）2OAAB，求直线l的方程；（ii）直线AM与直线BN相交于点P，直线AM，直线BN，直线OP的斜率分别为1k，2k，3k，是否存在常数a，使得123kkak恒成立？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）15:15lyx；（2）（i）直线l的方程为1525yx；（ii）存

20、在常数2a，使得1232kkk恒成立.【解析】【分析】（1）利用圆心到直线的距离等于半径构造关于k的方程，解方程求得结果；（2）（i）设11,A x y，由2OAAB可得1133,22Bxy，代入圆的方程可求解出A点坐标，从而得到斜率，求得直线方程；（ii）将直线AM方程代入圆的方程可求得A点坐标；同理将直线BN方程代入圆的方程可求得B点坐标；利用OAOBkk可求得12,k k的关系，利用12,k k表示出P点坐标，整理可得3115kk，进而可得到123,k kk满足1232kkk，得到常数a.【详解】（1）由题意，0k圆心C到直线l的距离241kdk直线l与圆C相切2411kdk，解得：15

21、15k直线l方程为：1515yx（2）（i）设11,A x y，由2OAAB得：1133,22Bxy由2211221141334122xyxy，解得：11258158xy151502525kkk直线l的方程为：1525yx（ii）由题意知：3,0M，5,0N则1:3AMlykx，与圆22:41Cxy联立得：221131350 xkxk3Mx2121351Akxk2112211352,11kkAkk同理可得：2222222532,11kkBkkOAOBkk122212221222122211355311kkkkkkkk，整理可得：12121350k kkk121k k2135kk设00,P xy

22、01002035ykxykx1201212012352kkxkkk kykk12121212352,kkk kPkkkk，即1315,44kP1313141554kkk1213225kkkk存在常数2a，使得1232kkk恒成立【点睛】本题考查根据直线与圆的位置关系求解直线方程、直线与圆中的存在性、定值类问题，关键是能够灵活运用直线与圆联立，将所涉及的变量用同一变量来表示，从而可整理得到所求参数的值.19.已知函数xfxmxn e（,m nR，e是自然对数的底数）.（1）若函数fx在点1,1f处的切线方程为30 xey，试确定函数fx的单调区间；（2）当1n，mR时，若对于任意1,22x，都有

23、fxx恒成立，求实数m的最小值；当1mn时，设函数xg xxfxtfxetR，是否存在实数,0,1a b c，使得g ag bg c？若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由.【答 案】（1）fx在0,上 单 调 递 减，在,0上 单 调 递 增；（2）212e；存 在,323,2ete，使得命题成立【解析】【分析】（1）利用切线方程可知21fe，11fe，从而构造出方程组求得,m n，得到fx解析式，根据导函数的符号确定fx的单调区间；（2）将问题转化为1xmex对任意1,22x恒成立；设1xxex，利 用 导 数 求 解maxx，可 得maxmx；设 存 在,0,1a b c，使 得g

24、 ag bg c，将问题转化为minmax2 g xg x，利用导数分别在1t，0t和01t研究g x的最大值和最小值，从而根据最值的关系可求得t的取值范围.【详解】（1）由题意2xxxxmemxn emxmnfxeefx在点1,1f处的切线方程为：30 xey21fe，11fe，即：21mneenee解得：1m，1n1xxfxe，xxfxe当0 x时，0fx，当0 x时，0fxfx在0,上单调递减，在,0上单调递增（2）由1n，mR，1xmxxe，即：1xmex对任意1,22x，都有fxx恒成立等价于1xmex对任意1,22x恒成立记1xxex，21xxex设21xh xex320 xhxe

25、x对1,22x恒成立21xh xex在1,22单调递增而1402he，21204he21xxex在1,22上有唯一零点0 x当01,2xx时，0 x，当0,2xx时，0 xx在01,2x单调递减，在02x,上单调递增x的最大值是12和2中的较大的一个122mm，即2212meme212me，m的最小值为212e假设存在,0,1a b c，使得g ag bg c，则问题等价于minmax2 g xg x211xxt xg xe1xxtxgxe当1t时，0gx，则g x在0,1上单调递减210gg，即321te，得：312et3,2et（2）当0t时，0gx，则g x在0,1上单调递增201gg，

26、即32te，得：320te,32te（3）当01t时，当0,xt时，0gx；当,1xt时，0gx，g x在0,t上单调递减，在,1t上单调递增2max0,1g tgg，即132max 1,tttee（*）由（1）知1ttfte在0,1t上单调递减，故142ttee，而33tee不等式（*）无解综上所述，存在,323,2ete，使得命题成立【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用，涉及到导数的几何意义的应用、研究函数的单调性、恒成立问题的求解.本题的解题关键是能够将问题转化为函数最值之间的关系，从而将恒成立问题进行等价转化，转变为函数最值的求解问题，20.对于无穷数列na，nb，若1212max,

27、min,kkkba aaa aa，1,2,3,k，则称nb是na的“收缩数列”.其中12max,ka aa，12min,ka aa分别表示12,ka aa中的最大数和最小数.已知na为无穷数列，其前n项和为nS，数列nb是na的“收缩数列”.（1）若21nan，求nb的前n项和；（2）证明：nb“收缩数列”仍是nb；（3）若121(1)(1)(1,2,3,)22nnn nn nSSSab n且11a，22a，求所有满足该条件的na.【答案】（1）(1)n n；（2）详见解析；（3）12,1,1na naa n，21aa.【解析】【分析】（1）根据21nan可得na为递增数列，从而可得22nbn

28、，利用等差数列求和公式可得结果；（2）可证 得121121max,min,nna aaa aa1212max,min,nna aaa aa，即1nnbb，则可知12121max,min,nnnnb bbb bbbbb，可证得结论；（3）令1,2,3n猜想可得12,1,1na naa n，21aa，整理可知此数列满足题意；利用反证法可证得不存在数列不满足12,1,1na naa n，21aa的na符合题设条件，从而可得结论.【详解】（1）由21nan可得na递增数列12121max,min,21322nnnnba aaa aaaann由通项公式可知nb为等差数列nb的前n项和为：2212nnn

29、n（2）12121max,max,1,2,3,nna aaa aan12121min,min,1,2,3,nna aaa aan1211211212max,min,max,min,nnnna aaa aaa aaa aa11,2,3,nnbbn，又1110baa12121max,min,nnnnb bbb bbbbbnb的“收缩数列”仍是nb（3）由121111,2,3,22nnn nn nSSSabn可得：当1n时，11aa；当2n时，121223aaab，即221baa，所以21aa；当3n时，123133263aaaab，即3213132baaaa（*），若132aaa，则321baa，

30、所以由（*）可得32aa，与32aa矛盾；若312aaa，则323baa，所以由（*）可得32133aaaa所以32aa与13aa同号，这与312aaa矛盾；若32aa，则331baa，由（*）可得32aa.猜想：满足121111,2,3,22nnn nn nSSSabn的数列na是：12,1,1na naa n，21aa经验证，左式12121211212nn nSSSnananaa右式1121121111122222nn nn nn nn nn nabaaanaa下面证明其它数列都不满足（3）的题设条件由上述3n时的情况可知，3n时，12,1,1na naa n，21aa是成立的假设ka是首

31、次不符合12,1,1na naa n，21aa的项，则1231kkaaaaa由题设条件可得2211112222kk kk kkkaaab（*）若12kaaa，则由（*）式化简可得2kaa与2kaa矛盾；若12kaaa，则2kkbaa，所以由（*）可得2112kkk kaaaa所以2kaa与1kaa同号，这与12kaaa矛盾；所以2kaa，则1kkbaa，所以由（*）化简可得2kaa.这与假设2kaa矛盾.所以不存在数列不满足12,1,1na naan，21aa的na符合题设条件综上所述：12,1,1na naa n，21aa【点睛】本题考查新定义运算的问题求解，关键是能够明确新定义的具体意义，

32、从而将问题转化为最大项与最小项的问题，涉及到递增数列、猜想与证明、反证法等知识，对于学生理解与应用能力、转化与化归能力要求较高，属于难题.第 II卷（附加题，共40 分）【选做题】本题包括三小题，请选定其中两题作答，每小题10 分共计 20 分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.21.已知矩阵1 220,0101AB，若直线:20lxy在矩阵AB对应的变换作用下得到直线1l，求直线1l的方程【答案】440 xy.【解析】分析：先求出AB2201，再设点P0(x0，y0)是l上任意一点，P0在矩阵AB对应的变换作用下得到P(x，y)，再求直线1l的方程详解：因为A2201，B2001，所

33、以AB2201设点P0(x0，y0)是l上任意一点，P0在矩阵AB对应的变换作用下得到P(x，y)因为P0(x0，y0)在直线l:xy20 上，所以x0y020 由AB00 xxyy，即002201xxyy，得00022xyxyy,即0012xxyyy,将代入得x4y40，所以直线l1的方程为x 4y4 0点睛：本题主要考查矩阵和矩阵变换下直线方程的求法，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.22.极坐标中，过点2,4P作曲线2cos的切线l，求直线l的极坐标方程.【答案】sin1【解析】【分析】将极坐标方程化为普通方程，可验证出点P在圆上，从而可得过P点切线的直角坐标方程，将直角坐标方程再化

34、回极坐标方程即可.【详解】曲线2cos的直角坐标方程为：2211xy点2,4P的直角坐标为1,1点P在圆上，又因为圆心1,0故过点P的切线为1y所求的切线的极坐标方程为：sin1【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化，涉及到过圆上一点的圆的切线的求解，属于常规题型.23.已知,0 x y，且1xy，求证：116xy.【答案】详见解析【解析】【分析】根据柯西不等式可证得结果.【详解】2221111 11xyxy又1xy2116xy116xy【点睛】本题考查利用柯西不等式证明不等式的问题，属于常规题型.【必做题】第24 题、第 25 题，每题10 分，共计20 分，解答时应写出文字说明，证明过程或

35、演算步骤.24.某商场进行抽奖活动.已知一抽奖箱中放有8 只除颜色外，其它完全相同的彩球，其中仅有5 只彩球是红色.现从抽奖箱中一个一个地拿出彩球，共取三次，拿到红色球的个数记为X.（1）若取球过程是无放回的，求事件“2X”的概率；（2）若取球过程是有放回的，求X的概率分布列及数学期望E X.【答案】（1）1528；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）利用超几何分布概率公式即可计算概率；（2）随机变量X的可能取值为：0,1,2,3；且53,8XB，根据二项分布概率公式可求得每个取值对应的概率，从而得到分布列；利用二项分布数学期望的计算公式求得期望.【详解】（1）根据超几何分布可知：21533

36、815228C CP XC；（2）随机变量X的可能取值为：0,1,2,3；且53,8XB335388kkkP XkC，0,1,2,3k分布列如下：X0123P27512135512225512125512515388E X【点睛】本题考查超几何分布的概率问题求解、二项分布的分布列和数学期望的求解，关键是能够明确有放回与无放回所符合的分布类型.25.设na为下述正整数N的个数：N的各位数字之和为n，且每位数字只能取1，3或4（1）求1a，2a，3a，4a的值；（2）对*nN，试探究222nnaa与221na的大小关系，并加以证明.【答案】（1）11a，21a，32a，44a；（2）222221n

37、nna aa，证明详见解析.【解析】【分析】（1）根据已知条件，依次取1,2,3,4n，列出符合的正整数N，从而得到个数，得到所求结果；（2）由（1）猜想可知：222221nnna aa，首先证得当4n时，134nnnnaaaa，再用数学归纳法证得21221nnnaaa，接着用数学归纳法证明猜想的结论成立.【详解】（1）1n，则1N11a；2n，则11N21a；3n，则111N或3N32a；4n，则1111N，13N，31N，4N44a；综上：11a，21a，32a，44a（2）由（1）猜想：222221nnna aa；记12kNx xx，其中12,1,3,4kx xx且12kxxxn假定4n

38、，删去1x，则当1x依次取1,3,4时，23kxxx分别等于1n，3n，4n故当4n时，134nnnnaaaa先用数学归纳法证明下式成立：21221nnnaaa1n时，由（1）得：312aaa，结论成立；假设当nk时，21221kkkaaa当1nk时，2322221kkkkaaaa222212()kkkkaaaa2221kkaa当1nk时，结论成立；综合，21221nnnaaa，*nN再用数学归纳法证明下式成立：222221nnna aa当1n时，由（1）得：2243a aa，结论成立；假设当nk时，222221kkka aa当1nk时，2222422232122223222121kkkkkkkkkkkaaaaaaaaaaa222232122212223212323222123kkkkkkkkkkkkkaaaaaaaaaaaaa当1nk时，结论成立；综合，222221nnna aa，*nN【点睛】本题考查利用数学归纳法证明数列中的递推关系的问题，关键是能够明确na的定义，通过赋值的方式求解数列中的项；进而采用猜想的方法得到结论，再利用数学归纳法进行证明.