高考数学模拟文科试卷.pdf

《高考数学模拟文科试卷.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学模拟文科试卷.pdf（14页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、衡阳八中 2017 届高三年级第二次质检试卷文科数学（试题卷）注意事项：1.本卷为衡阳八中高三年级实验班第二次质检试卷，分两卷。其中共24 题，满分 150 分，考试时间为 120 分钟。2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。开考15 分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。预祝考生考试顺利第 I 卷选择题（每题5 分，共 60 分）本卷共 12 题，每题5 分，共 60 分，在每题后面所给的四个选

2、项中，只有一个是正确的。1.若集合 M=x N|x6，N=x|（x2）（x9）0，则M N=（）A3，4，5 Bx|2 x 6 C x|3 x5 D2，3，4，5 2.已知=b+i（a，b R），其中i 为虚数单位，则a+b=（）A 1 B1 C 2 D3 3.要得到函数y=cos2x 的图象，只需把函数y=sin2x的图象（）A向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位4.已知定义在R上的函数f（x）=2|x|，记 a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（0），则 a，b，c 的大小关系为（）Aa bc Bcab C acb Dc ba

3、 5.如图给出的计算1+的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）Ai 2014 Bi 2014 C i 2013 Di 2013 6.已知4张卡片上分别写着数字1,2,3,4，甲、乙两人等可能地从这4张卡片中选择1张，则他们选择同一张卡片的概率为（）A1 B116 C14 D 127.若直线)0,0(022babyax被圆014222yxyx截得的弦长为4，则ba11的最小值是A12B12C 2 D4 8.已知数列 an的前 n 项和为 Sn，a1=1，Sn=2an+1，则当 n1 时，Sn=（）A（）n 1 B2n1 C（）n1 D（1）9.如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边

4、长为1 的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A B C D10.函数的图象大致为（）ABCD11.设直线 l 与抛物线y2=4x 相交于 A、B两点，与圆（x5）2+y2=r2（r 0）相切于点M，且 M为线段 AB的中点，若这样的直线l 恰有 4 条，则 r 的取值范围是（）A（1，3）B（1，4）C（2，3）D（2，4）12.已知 f（x）=x（1+lnx），若 k Z，且 k（x2）f（x）对任意x2 恒成立，则k 的最大值为（）A3 B4 C5 D6 第 II卷非选择题（共90 分）二.填空题（每题5 分，共 20 分）13.从等腰直角ABC的底边 BC上任取一点D，

5、则 ABD为锐角三角形的概率为14.已知抛物线方程为y2=4x，直线 l 的方程为2x+y4=0，在抛物线上有一动点A，点 A到 y 轴的距离为 m，点 A到直线 l 的距离为 n，则 m+n的最小值为15.正四棱锥P ABCD 的五个顶点在同一球面上，若该正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为，则这个球的表面积为16.设 x，y 满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a0，b0）的最大值为35，则a+b 的最小值为三.解答题（共8 题，共 70 分）17.（本题满分12 分）已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn，a1=7，S8=0（）求 an 的通项公式；（）数列 bn满足 b1=，bnbn

6、+1=2an，求数列 bn 的通项公式18.（本题满分12 分）某班甲、乙两名同学参加100 米达标训练，在相同条件下两人10 次训练的成绩（单位：秒）如下：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲11.6 12.2 13.2 13.9 14.0 115 131 145 11.7 14.3 乙12.3 13.3 14.3 11.7 12.0 12.8 13.2 13.8 14.1 12.5（1）请完成样本数据的茎叶图（在答题卷中）；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100 米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由（不用计算，可通过统计图直接回答结论）；（2）从甲、

7、乙两人的10 次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个比12.8 秒差的概率；（3）经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在区间11,15（单位：秒）之内，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8 秒的概率19.（本题满分12 分）如图，菱形ABCD的边长为6，BAD=60，AC BD=O 将菱形ABCD 沿对角线AC折起，得到三棱锥BACD，点 M是棱 BC的中点，（）求证：OM 平面 ABD；（）求证：平面ABC 平面 MDO；（）求三棱锥M ABD的体积20.（本题满分12 分）已知椭圆（ab0）的右焦点为F2（3，0），离心率为e（）若，求

8、椭圆的方程；（）设直线y=kx 与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段AF2，BF2的中点若坐标原点O在以MN为直径的圆上，且，求 k 的取值范围21.（本题满分12 分）已知函数f（x）=x+alnx 在 x=1 处的切线与直线x+2y=0 垂直，函数g（x）=f（x）+x2bx（1）求实数a 的值；（2）若函数g（x）存在单调递减区间，求实数b 的取值范围；（3）设 x1，x2（x1 x2）是函数g（x）的两个极值点，若b，求 g（x1）g（x2）的最小值选做题请考生从22、23 题中任选一题作答，共10 分。22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为（ab0，为参数），且曲

9、线C1上的点 M（2，）对应的参数=以 O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆射线与曲线 C2交于点 D（，）（1）求曲线C1的普通方程，曲线C2的极坐标方程；（2）若 A（1，），B（2，+）是曲线C1上的两点，求+的值23.已知函数f（x）=|x a|（）若不等式f（x）m的解集为，求实数a，m的值；（）当a=2 且 0t 2 时，解关于x 的不等式f（x）+t f（x+2）衡阳八中2017 届高三年级第二次质检参考答案文科数学题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案A B A B A C D A C D D B 13.14.

10、1 15.3616.8 17.（）由S8=0得 a1+a8=7+a8=0，a8=7，d=2，所以 an 的前 n 项和：Sn=na1+d=7n+n（n1）=n28n，an=7+2（n1）=2n9（）由题设得bnbn+1=2，bn+1bn+2=2，两式 相除得 bn+2=4bn，又 b1b2=2=，b1=，b2=2b1，bn+1=2bn，即bn是以为首项，以2 为公比的等比数列，故 bn=2n 518.（3）设甲同学的成绩为x，乙同学的成绩为y，则0.8,0.80.8xyxyx，如图阴影部分面积即为443.2 3.25.76 10 分所以，甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8 秒的概率为5.760.

11、3616p 12 分19.（）证明：因为点O是菱形 ABCD 的对角线的交点，所以 O是 AC的中点又点M是棱 BC的中点，所以 OM 是 ABC的中位线，OM AB 因为 OM?平面 ABD，AB?平面 ABD，所以 OM 平面 ABD（）证明：由题意，OM=OD=3，因为，所以 DOM=90，OD OM 又因为菱形ABCD，所以 OD AC 因为 OM AC=O，所以 OD 平面 ABC，因为 OD?平面 MDO，所以平面ABC 平面 MDO（）解：三棱锥M ABD的体积等于三棱锥D ABM 的体积由（）知，OD 平面 ABC，所以 OD=3为三棱锥DABM的高ABM 的面积为BA BM

12、sin120=63=，所求体积等于20.（）由题意得，得结合 a2=b2+c2，解得 a2=12，b2=3所以，椭圆的方程为（）由得（b2+a2k2）x2a2b2=0设 A（x1，y1），B（x2，y2）所以，依题意，OM ON，易知，四边形OMF2N为平行四边形，所以 AF2BF2，因为，所以即，将其整理为k2=1因为，所以，12a218所以，即21.（1）f（x）=x+alnx，f（x）=1+，f（x）在 x=1 处的切线l 与直线 x+2y=0 垂直，k=f（x）|x=1=1+a=2，解得 a=1（2）g（x）=lnx+（b1）x，g（x）=，x 0，由题意知g（x）0 在（0，+）上有

13、解，即 x+1b0 有解，定义域x0，x+2，x+b1 有解，只需要 x+的最小值小于b1，2b1，解得实数b 的取值范围是b|b 3（3）g（x）=lnx+（b1）x，g（x）=0，x1+x2=b1，x1x2=1 g（x1）g（x2）=ln（）0 x1x2，设 t=，0 t1，令 h（t）=lnt（t），0t 1，则 h（t）=0，h（t）在（0，1）上单调递减，又 b，（b1）2，0t 1，4t217t+4 0，0t，h（t）h（）=2ln2，故所求的最小值为2ln2 22.（1）点 M（2，）对应的参数=代入（ab0，为参数），可得，解得：a=4，b=2曲线 C1的普通方程为=1设圆 C

14、2的半径为R，则曲线C2的极坐标方程为=2Rcos，将点D代入得 R=1 圆 C2的极坐标方程为=2cos（2）曲线 C1的极坐标方程为=+，将 A（1，），B（2，+）代入可得：=+，=+=+=23.（）函数f（x）=|2x+1|x|2=，当 x时，由 x30，可得 x 3当 x0 时，由 3x10，求得 x?当 x0 时，由 x10，求得x1综上可得，不等式的解集为x|x 3 或 x1（）f（x）|x|+a，即|x+|x|+1，由题意可得，不等式有解由于|x+|x|表示数轴上的x 对应点到对应点的 距离减去它到原点的距离，故|x+|x|，故有+1，求得 a 323.（）f（x）m，|x a|m，即 am xa+m，f（x）m的解集为 x|1x5，解得 a=2，m=3（）当a=2 时，函数f（x）=|x 2|，则不等式f（x）+t f（x+2）等价为|x 2|+t|x|当 x2 时，x2+t x，即 t 2 与条件 0t 2 矛盾当 0 x2 时，2x+t x，即 0 x成立当 x0 时，2x+t x，即 t 2 恒成立综上不等式的解集为（，