九年级数学上学期国庆作业(三)(含解析)苏科版.pdf

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1、精品教案可编辑2016-2017 学年江苏省苏州市草桥中学九年级（上）国庆数学作业（三）一、选择题1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A等腰三角形B菱形C平行四边形D直角三角形2若矩形的一条对角线与一边的夹角是40，则两条对角线相交所成的锐角是（）A 20 B 40 C 80 D 100 3在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）AAC=BD，ABCD，AB=CD BAD BC，A=C CAO=BO=CO=DO，AC BD D AO=CO，BO=DO，AB=BC 4用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：平行四边形；矩形；菱形；正方形；等腰三

2、角形；等边三角形，一定能拼成的图形是（）ABCD5如图，在平行四边形ABCD 中，EF 过两条对角线的交点O，若 AB=4，BC=7，OE=3，则四边形EFCD 的周长是（）A14 B11 C10 D176如图，EF 过矩形 ABCD 对角线的交点O，且分别交AB、CD 于 E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 的面积的（）ABCD精品教案可编辑7如图，在正方形ABCD 的外侧作等边 ADE，则AEB 的度数为（）A 10 B 12.5C 15 D 20 8如图，AB DC，ED BC，AEBD，那么图中和 ABD 面积相等的三角形（不包括 ABD）有（）A1 个B2 个C3 个D4 个二

3、、填空题9菱形的周长是20cm，那么一边上的中点到两条对角线交点的距离为cm 10 一个平行四边形的一边长为10，一条对角线的长为7，则它的另一条对角线x 的取值范围是11 菱形的面积是24cm2，一条对角线长是8cm，则另一条对角线长为12 如图，ABC 中，AB=6cm，AC=5cm，BC=4cm，ABC 与ACB 的平分线相交于点 O，过点 O 作 DE BC 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，则ADE 的周长等于cm 13 如图，在菱形ABCD 中，BAD=80，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点 F，垂足为E，连接 DF，则CDF 等于14 如图，正方形ABCD 中，AB=1

4、，点 P 是对角线AC 上的一点，分别以AP、PC 为对角线作正方形，则两个小正方形的周长的和是精品教案可编辑15 如图，若点P 是正方形ABCD 内任意一点，且正方形的边长为1，若 S ABP=0.4，则S DCP=三、解答题16 如图，平行四边形ABCD 中，BCD 的平分线CF 交 AB 于点 F，ADC 的平分线DG交边 AB 于点 GAD=6，DC=8，求证：AF=BG 17 如图，在菱形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，EFAC，交 AB 于 G，交 CB 延长线于F求证：GE=GF 18 两个全等的含30，60 角的三角板ADE 和三角板ABC 如图所示放置，E，A，C 三点

5、在一条直线上，连接BD，取 BD 的中点 M，连接 ME，MC 试判断 EMC 的形状，并说明理由2016-2017学年江苏省苏州市草桥中学九年级（上）国庆数学作业（三）参考答案与试题解析一、选择题1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A等腰三角形B菱形C平行四边形D直角三角形精品教案可编辑【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误故选 B【点评】本题考查了中心对称

6、图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后与原图重合2若矩形的一条对角线与一边的夹角是40，则两条对角线相交所成的锐角是（）A 20 B 40 C 80 D 100【考点】矩形的性质【分析】根据矩形的性质，得BOC 是等腰三角形，再由等腰三角形的性质进行答题【解答】解：图形中1=40，矩形的性质对角线相等且互相平分，OB=OC，BOC 是等腰三角形，OBC=1，则AOB=2 1=80 故选 C精品教案可编辑【点评】本题主要考查了矩形的性质，对角线相等且互相平分，矩形被对角线分成四个等腰三角形3在四边形AB

7、CD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）AAC=BD，ABCD，AB=CD BAD BC，A=C CAO=BO=CO=DO，AC BD D AO=CO，BO=DO，AB=BC【考点】正方形的判定【分析】根据正方形的判定：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行分析从而得到最后的答案【解答】解：A，不能，只能判定为矩形；B，不能，只能判定为平行四边形；C，能；D，不能，只能判定为菱形故选 C【点评】本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角4用两块完

8、全相同的直角三角形拼下列图形：平行四边形；矩形；菱形；正方形；等腰三角形；等边三角形，一定能拼成的图形是（）ABCD精品教案可编辑【考点】正方形的性质【分析】此题需要动手操作或画图，用两块完全相同的直角三角形可以拼成平行四边形、矩形、等腰三角形【解答】解：根据题意，能拼出平行四边形、矩形和等腰三角形故选D【点评】本题主要考查了学生的拼图能力、观察能力等5如图，在平行四边形ABCD 中，EF 过两条对角线的交点O，若 AB=4，BC=7，OE=3，则四边形EFCD 的周长是（）A14 B11 C10 D17【考点】平行四边形的性质【分析】由在平行四边形ABCD 中，EF过两条对角线的交点O，易证

9、得 AOE COF，则可得 DE+CF=AD，EF=2OE=6，继而求得四边形EFCD 的周长【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，AD BC，OA=OC，CD=AB=4，AD=BC=7 EAO=FCO，在 AOE 和 COF 中，AOE COF（ASA），AE=CF，OE=OF=3，EF=6，四边形 EFCD 的周长是：CD+DE+EF+CF=CD+DE+AE+EF=CD+AD+EF=4+7+6=17精品教案可编辑故选 D【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用6如图，EF 过矩形 ABCD 对角线的交点O，且分别交

10、AB、CD 于 E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 的面积的（）ABCD【考点】矩形的性质【分析】本题主要根据矩形的性质，得 EBO FDO，再由AOB 与 OBC 同底等高，AOB与 ABC 同底且AOB 的高是ABC 高的得出结论【解答】解：四边形为矩形，OB=OD=OA=OC，在 EBO 与 FDO 中，EBO FDO（ASA），阴影部分的面积=S AEO+S EBO=S AOB，AOB 与 ABC 同底且AOB 的高是ABC 高的，S AOB=S OBC=S矩形 ABCD故选：B【点评】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四

11、边形不具备的性质精品教案可编辑7如图，在正方形ABCD 的外侧作等边 ADE，则AEB 的度数为（）A 10 B 12.5C 15 D 20【考点】正方形的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质【分析】由于四边形ABCD 是正方形，ADE 是正三角形，由此可以得到AB=AE，接着利用正方形和正三角形的内角的性质即可求解【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，BAD=90，AB=AD，又 ADE 是正三角形，AE=AD，DAE=60，ABE 是等腰三角形，BAE=90+60 =150，ABE=AEB=15 故选：C【点评】此题主要考查了正方形和等边三角形的性质，同时也利用了三角形的内角和，解题

12、首先利用正方形和等边三角形的性质证明等腰三角形，然后利用等腰三角形的性质即可解决问题8如图，AB DC，ED BC，AEBD，那么图中和 ABD 面积相等的三角形（不包括 ABD）有（）A1 个B2 个C3 个D4 个【考点】平行线之间的距离精品教案可编辑【分析】根据两平行直线之间的距离相等，再根据等底等高的三角形的面积相等，找出与ABD 等底等高的三角形即可【解答】解：AB DC，ABC 与 ABD 的面积相等，AE BD，BED 与 ABD 的面积相等，ED BC 找不到与 ABD 等底等高的三角形，和 ABD 的面积相等的三角形有ABC、BDE，共 2 个故选 B【点评】本题主要考查了平

13、行线间的距离相等，等底等高的三角形面积相等的性质，找出等底等高的三角形是解题的关键二、填空题9菱形的周长是20cm，那么一边上的中点到两条对角线交点的距离为2.5 cm【考点】菱形的性质【分析】首先根据题意画出图形，然后由菱形的周长是20cm，可求得其边长，又由三角形中位线的性质，求得答案【解答】解：如图，菱形的周长是20cm，BC=5cm，OB=OD，E是 AB 的中点，OE=BC=2.5cm即一边上的中点到两条对角线交点的距离为2.5cm 精品教案可编辑故答案为：2.5【点评】此题考查了菱形的性质以及三角形中位线的性质注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键10 一个平行四边形的一边长为1

14、0，一条对角线的长为7，则它的另一条对角线x 的取值范围是13x27【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系【分析】由平行四边形的对角线互相平分，根据三角形三边之间的关系，可先求得另一对角线的一半的取值范围，进而可求出这条对角线的范围【解答】解：如图，已知平行四边形中，AB=10，AC=7，由题意得，BD=2OB，AC=2OA=7，OB=BD，OA=3.5，在 AOB 中，ABOA OBAB+OA，可得 6.5 OB 13.5，即：13 BD 27，故答案为：13 x27【点评】此题主要考查平行四边形的性质和三角形三边之间的关系，关键在于利用三角形的三边关系确定OB 的范围，难度一般，注意基本

15、性质的掌握11 菱形的面积是24cm2，一条对角线长是8cm，则另一条对角线长为6cm【考点】菱形的性质精品教案可编辑【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半列式求解即可【解答】解：设另一条对角线长为x，则8x=24，解得 x=6 故答案为：6cm【点评】本题考查了菱形的性质，熟记菱形的面积的快速求法：菱形的面积等于两对角线乘积的一半是解题的关键12 如图，ABC 中，AB=6cm，AC=5cm，BC=4cm，ABC 与ACB 的平分线相交于点 O，过点 O 作 DE BC 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，则ADE 的周长等于11 cm【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质【

16、分析】由 BO 平分ABC，CO 平分ACB，过点 O 作 DEBC，易得BOD 与 COE 是等腰三角形，即可得 ADE 的周长等于AB+AC，又由 AB=6cm，AC=5cm，BC=4cm，即可求得答案【解答】解：BO 平分ABC，CO 平分ACB，ABO=OBC，ACO=OCB，DE BC，BOD=OBC，COE=OCB，ABO=BOD，ACO=COE，BD=OD，CE=OE，AB=6cm，AC=5cm，BC=4cm，精品教案可编辑 ADE 的周长为：AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=6+5=11（cm）故答案为：11【点评】此题考查了等腰三角

17、形的性质与判定此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用13 如图，在菱形ABCD 中，BAD=80，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点 F，垂足为E，连接 DF，则CDF 等于60 【考点】菱形的性质；线段垂直平分线的性质【分析】连接 BF，根据菱形的对角线平分一组对角求出BAC，BCF=DCF，四条边都相等可得 BC=DC，再根据菱形的邻角互补求出ABC，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=BF，根据等边对等角求出ABF=BAC，从而求出 CBF，再利用“边角边”证明BCF 和 DCF 全等，根据全等三角形对应角相等可得CDF=CBF【解答】解：如图，连接BF，在菱

18、形 ABCD 中，BAC=BAD=80 =40，BCF=DCF，BC=DC，ABC=18 0BAD=180 80 =100，EF 是线段 AB 的垂直平分线，AF=BF，ABF=BAC=40，CBF=ABC ABF=10040 =60，在 BCF 和 DCF 中，精品教案可编辑 BCF DCF（SAS），CDF=CBF=60，故答案为：60【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，综合性强，但难度不大，熟记各性质是解题的关键14 如图，正方形ABCD 中，AB=1，点 P 是对角线AC 上的一点，分别以AP、PC 为对角线作正方形，

19、则两个小正方形的周长的和是4【考点】正方形的性质【分析】设小正方形的边长为x，则较大的正方形的边长为1x，根据周长公式即可求得其周长和【解答】解：设小正方形的边长为x，则较大的正方形的边长为1x，故两个小正方形的周长和=4x+4（1x）=4cm 故答案为 4【点评】本题应了解正方形的有关性质15 如图，若点P 是正方形ABCD 内任意一点，且正方形的边长为1，若 S ABP=0.4，则S DCP=0.1【考点】正方形的性质；三角形的面积精品教案可编辑【分析】如图，作 PEAB 于 E，EP 的延长线交CD 于 F，首先证明四边形AEFD 是矩形，再证明 S PAB+S PCD=ABPE+CDP

20、F=AB（PE+PF）=ABEF=，由此即可解决问题【解答】解：如图，作PE AB 于 E，EP的延长线交CD 于 F四边形 ABCD 是正方形，AB=CD=AD=BC=1，BAD=ADC=90，FEA=90，四边形 AEFD 是矩形，EF=AD=1，EFD=90，EFCD，S PAB+S PCD=ABPE+CDPF=AB（PE+PF）=ABEF=，S ABP=0.4，S PCD=0.4=0.1 故答案为 0.1【点评】本题考查正方形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，记住一些基本图形、基本结论，属于中考常考题型三、解答题16 如图，平行四边形ABCD 中，BCD 的平

21、分线CF 交 AB 于点 F，ADC 的平分线DG交边 AB 于点 GAD=6，DC=8，求证：AF=BG【考点】平行四边形的性质精品教案可编辑【分析】由平行四边形ABCD 中，BCD 的平分线CF 交 AB 于点 F，ADC 的平分线DG交边 AB 于点 G，易证得 ADG 与BCF 是等腰三角形，继而证得结论【解答】证明：四边形ABCD 是平行四边形，AB CD，AD=BC，AGD=CDG，BFC=DCF，BCD 的平分线 CF 交 AB 于点 F，ADC 的平分线DG 交边 AB 于点 G，ADG=CDG，BCF=DCF，ADG=AGD，BFC=BCF，AG=AD，BC=BF，AG=BF

22、，AF=BG【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质注意证得ADG 与BCF 是等腰三角形是解此题的关键17 如图，在菱形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，EFAC，交 AB 于 G，交 CB 延长线于F求证：GE=GF【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】首先连接BD，由在菱形ABCD 中，EFAC，可证得四边形EFBD 是平行四边形，又由 E 是 AD 的中点，根据三角形中位线的性质，可证得GE=BD，继而证得结论【解答】证明：连接BD，四边形 ABCD 是菱形，精品教案可编辑 AD BC，BD AC，EFAC，EF BD，四边形 EFBD 是平行四边形

23、，EF=BD，E是 AD 的中点，GE=BD，GE=EF，GE=GF【点评】此题考查了菱形的性质、平行四边形的判定与性质以及三角形中位线的性质注意准确作出辅助线是解此题的关键18（2006 莱芜）两个全等的含30，60 角的三角板ADE 和三角板ABC 如图所示放置，E，A，C 三点在一条直线上，连接BD，取 BD 的中点 M，连接 ME，MC 试判断 EMC的形状，并说明理由【考点】等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质【分析】欲判断EMC 的形状，需知道其三边关系 根据题意需证EM=CM，由此证明 EMD CMA 即可依据等腰直角三角形性质易证【解答】解：EMC 是等腰直角三角形理由如下：连接 MA EAD=30，BAC=60，精品教案可编辑DAB=90，EDA CAB，DA=AB，ED=AC，DAB 是等腰直角三角形又M 为 BD 的中点，MDA=MBA=45，AM BD（三线合一），AM=BD=MD，（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）EDM=MAC=105，在 MDE 和 CAM 中，ED=AC，MDE=CAM，MD=AM MDE MAC DME=AMC，ME=MC，又DMA=90，EMC=EMA+AMC=EMA+DME=DMA=90 MEC 是等腰直角三角形【点评】此题难度中等，考查全等三角形的判定性质及等腰三角形性质