九年级数学下册2_5第2课时利用二次函数求方程的近似根教案(新版)北师大版.pdf

《九年级数学下册2_5第2课时利用二次函数求方程的近似根教案(新版)北师大版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册2_5第2课时利用二次函数求方程的近似根教案(新版)北师大版.pdf（6页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品教案可编辑2.5 二次函数与一元二次方程第 2 课时利用二次函数求方程的近似根1会利用二次函数的图象求一元二次方程的近 似根；(重点)2进一步体会二次函数与一元二次方程的关系(难点)一、情境导入你能根据函数yx22x5 的图象(如图)，求出方程x22x50 的近似根吗(精确到 0.1)?由图象知，抛物线与x轴有两个公共点，它们分别位于x轴上 1 和 2、4 和 3 之间，所以一元二次方程x2 2x50 有两个根，它们分别介于1 和 2、4 和 3之间这两个根分别是1.5 和 3.5 吗？二、合作探究探究点：利用二次函数求方程的近似根【类型一】利用二次函数估算一元二次方程的近似根精品教案可编

2、辑利用二次函数的图象估计一元二次方程x22x1 0 的近似根(精确到 0.1)解析：根据函数与方程的关系，可得函数图象与x轴的交点的横坐标就是相应的方程的 解解：方程x22x10 根是函数yx22x1 与x轴交点的横坐标作出二次函数yx22x1 的图象，如图所示，由图象可知方程有两个根，一个在 1 和 0 之间，另一个在2 和 3 之间 先求 1 和 0 之间的根，当x 0.4 时，y0.04；当x 0.5 时，y0.25.因此，x 0.4(或x 0.5)是方程的一个近似根同理，x 2.4(或x2.5)是方程的另一个近似根方法总结：解答此 题的关键是求出对称轴，然后由图象解答，锻炼 了学生数形

3、结合的思想方法【类型二】列表求一元二次方程的近似根下面表格列出了函数yax2bxc(a，b，c是常数，且a 0)部分x与y的对应值，那么方程ax2bxc0 的一个根x的取值范围是()精品教案可编辑x6.176.186.19620y 0.030.010.020.04A.6x6.17 B6.17 x6.18C 6.18 x6.19 D 6.19 x 6.20解析：由表格中的数据得，在6.17 x6.20 范围内，y随x的增大而增大，当x6.18 时，y 0.01，当x6.1 9 时，y0.02，方程ax2bxc0 的一个根x的取值范围是6.18 x 6.19，故选 C.方法总结：利用抛物线的增减来

4、确定抛物线与x轴交点的坐标的可能位置变式训练：见 学练优本课时练习“课后巩固提升”第1 题【类型三】利用图象求一元二次方程的近似根已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，则一元二次方程ax2bxc0 的近似根为()Ax12.1，x2 0.1 Bx12.5，x20.5Cx12.9，x2 0.9 Dx13，x21解析：由图象可得二次函数yax2bxc图象的对称轴为x 1，而对称轴右精品教案可编辑侧图象与x轴交点到原点的距离约为0.5，x2 0.5；又对称轴为x 1，则x1x221，x1 2(1)0.5 2.5.故x12.5，x2 0.5.故选 B.方法总结：解答本题首先需要根据图象估计出一个根，

5、再根据对称性计算出另一个根，估计值的精确程度，直接关系到计算的准确性，故估计尽量要准确变式训练：见 学练优本课时练习“课堂达标训练”第6 题【类型四】利用二次函数和一次函数的图象求方程的根已知二次函数y2x22 和函数y5x1.(1)你能用图象法求出方程2x22 5x1 的解吗？(2)请通过解方程的方法验证(1)问的解解析：(1)根据函数图象的交点坐标是相应方程的解，可得答案；(2)根据因式分解，可得方程的解解：(1)如图在平面直角坐标系内画出y2x22 和函数y5x1 的图象，如图所示：图象交点的横坐标是12，3，故 2x225x1 的解是x112，x23；(2)由(1)可知交点横坐标即为方

6、程2x225x 1 的解，化简得 2x25x 30，因式分解，得(2x1)(x3)0.解得x1精品教案可编辑12，x23，可知(1)中求得的解正确方法总结：利用图象法求一元二次方程的近似根，图象交点的横坐标是方程的解变式训练：见 学练优本课时练习“课后巩固提升”第4 题【类型五】二次函数与其他函数的综合利用图象解一元二次方程x2x 3 0时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线yx2和直线yx3，两图象交点的横坐标就是该方程的解(1)填空：利用图象解一元二次方程x2x30，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线y_ 和直线yx，其交点的横坐标就是该方程的解；(2)已知函数y

7、6x的图象(如图所示)，利用图象求方程6xx30 的近似根(结果保留两个有效数字)解析：(1)一元二次方程x2x3 0可以转化为x23x，所以一元二次方程x2x30 的解可以看成抛物线yx23 与直线yx交点的横坐标；(2)函数y6x的图象与直线yx3 的交点的横坐标就是方程6xx 30 的近似根解：(1)x23(2)图象如图所示：精品教案可编辑由图象可得，方程6xx30 的近似根为x1 1.4，x24.4.方法总结：利用二次函数图象求一元二次方程的近似根的步骤是：(1)作出函数的图象，由图象确定方程的解的个数；(2)由图象与yh的交点位置确定交点横坐标的范围；(3)观察图象求得方程的近似根变式训练：见 学练优本课时练习“课后巩固提升”第8 题三、板书设计利用二次函数求方程的近似根1利用二次函数估算一元二次方程的近似根2列表或利用图象求一元二次方程的近似根3利用二次函数和一次函数的图象求方程的根在教学过程中，教师作为引导者，为学生创设问题情境、提供问题，给学生提供广阔的思考空间、活动空间，为学生搭建自主学习的平台；学生则在老师的指导下经历操作、实践、思考、交流、合作的过程，其知识的形成和能力的培养相伴而行，创造“海阔凭鱼跃，天高任鸟飞”的课堂境界.