高中数学2.3.1直线与平面垂直的判定学案新人教A版必修2.pdf

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1、用心 爱心 专心-1-直线与平面垂直的判定1如图，在三棱锥VABC中，VA=VC，AB=BC，求证：VBAC.2过ABC所在平面外一点P，作PO，垂足为O，连接PA，PB，PC.（1）若PA=PB=PC，C=90，则点O是AB边的心.（2）若PA=PB=PC，则点O是ABC的心.（3）若PAPB，PBPC，PBP A，则点O是ABC的心.3两条直线和一个平面所成的角相等，这两条直线一定平行吗？4如图，直四棱柱ABCD ABCD（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形ABCD满足什么条件时，ACBD？答案：1略2（1）AB边的中点；（2）点O是ABC的外心；（3）点O是ABC的垂心.3不

2、一定平行.4ACBD.经典习题例 1 如图，在空间四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，M为BD中点，作AOMC，交MC于O求证：AO平面BCD【解析】连结AM AB=AD，CB=CD，M为BD中点BDAM，BDCM用心 爱心 专心-2-又AMCM=M，BD平面ACMAO平面ACM，BDAO又MCAO，BDMC=M，AO平面貌BCD【评析】本题为了证明AO平面BCD，先证明了平面BCD内的直线垂直于AO所在的平面这一方法具有典型性，即为了证明线与面的垂直，需要转化为线与线的垂直；为了解决线与线的垂直，又需转化为另一个线与面的垂直，再化为新的线线垂直这样互相转化，螺旋式往复，最终使问题得到解决例 2 已知棱长为1 的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是A1B1的中点，求直线AE与平面ABC1D1所成的角的正弦值【解析】取CD的中点F，连接EF交平面ABC1D1于O，连AO由已知正方体，易知EOABC1D1，所以EAO为所求在 Rt EOA中，1112222EOEFAD，2215()122AE，sin EAO=105EOAE所以直线AE与平面ABC1D1所成的角的正弦值为105【评析】求直线和平面所成角的步骤：（1）作作出斜线和平面所成的角；（2）证证明所作或找到的角就是所求的角；（3）求常用解三角形的方法（通常是解由垂线、斜线、射影所组成的直角形）（4）答