高中数学4-2.1课后练习同步导学北师大选修1-2.pdf

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1、用心 爱心 专心-1-第 4 章 2.1 (本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1已知z56i 34i，则复数z为()A 4 20i B 210i C 8 20i D 220i 解析：z 56i 34i，z(3 4i)(5 6i)(3 5)(4 6)i 210i.答案：B 2 设mR，复数z(2m2 3i)(mm2i)(12mi)，若z为纯虚数，则m等于()A 1 B3 C.12D 1 或 3 解析：z(2m2m1)(3m22m)i为纯虚数，2m2m103m22m0，解得m12.答案：C 3在复平面内，复数1i 与 13i 分别对应向量OA和

2、OB，其中O为坐标原点，则|AB|()A.2 B2 C.10 D4 解析：由题意ABOBOA，AB对应的复数为(1 3i)(1 i)2i，|AB|2.答案：B 4非零复数z1，z2分别对应复平面内的向量OA与OB，若|z1z2|z1z2|，则向量OA与OOB的关系是()AOAOBB|OA|OB|用心 爱心 专心-2-C OAOB D CA，OB共线解析：由向量的加法及减法可知：在?OACB内，OCOAOB，ABOBOA.非零复数z1，z2分别对应复平面内向量OA，OB，由复数加减法的几何意义可知：|z1z2|对应OC的模，|z1z2|对应AB的模，又因为|z1z2|z1z2|，则|OC|AB|

3、，所以四边形OACB是矩形，因此OAOB，故选 C.答案：C 二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5复平面内的点A，B，C对应的复数分别为i,1,4 2i，由ABCD按逆时针顺序作平行四边形ABCD，则|BD|_.解析：BDBABC(OAOB)(OCOB)，BD对应的复数为(i 1)(4 2i 1)23i，|BD|2 3i|13.答案：13 6设f(z)z2i，z134i，z2 2i，则f(z1z2)是 _解析：f(z)z2i，f(z1z2)z1z22i(3 4i)(2i)2i(3 2)(4 1)i 2i 53i.答案：53i 三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)7已知复数z1

4、2 i，z2 32i.(1)求z1z2；(2)在复平面内作出复数z1z2所对应的向量解析：(1)因为z1 2i，z2 32i，所以z1z2(2i)(32i)1i.(2)在复平面内复数z1z2所对应的向量是OZ1i，如下图所示用心 爱心 专心-3-8在复平面内A，B，C三点对应的复数分别为1,2 i，12i.(1)求AB，BC，AC对应的复数；(2)判断ABC的形状；(3)求ABC的面积解析：(1)AB对应的复数为zBzA(2 i)1 1i.BC对应的复数为zCzB(1 2i)(2 i)3i.AC对应的复数为zCzA(1 2i)1 22i.(2)由(1)可得：|AB|2，|BC|10，|AC|22|AB|2|AC|2|BC|2ABC为直角三角形(3)由(2)可知，三角形为直角三角形，A为直角S12|AB|AC|12222 2 尖子生题库9(10 分)已知平行四边形OABC的三个顶点O、A、C对应的复数分别为0,4 2i，24i.试求：(1)点B对应的复数；(2)判断?OABC是否为矩形解析：(1)OBOAOC42i(24i)26i，点B对应的复数为26i.用心 爱心 专心-4-(2)方法一：kOA12，kOC 2，kOAkOC 1，OAOC，?OABC为矩形方法二：AC(24i)(4 2i)62i，|AC|OB|210，?OABC为矩形.