高考数学一轮复习(配最新高考+模拟)第一章集合与常用逻辑用语单元测试理.pdf

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1、2014 届高考数学一轮复习（配最新高考模拟）第一章集合与常用逻辑用语单元测试理1/9 2014 届高考数学（理）一轮复习单元能力测试第一章集合与常用逻辑用语单元能力测试一、选择题(本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分)1、（2013 重庆）已知全集1,2,3,4U，集合=12A，=2 3B，则=UAB（）A、13 4，B、3 4，C、3 D、42、（2013 北京理）1.已知集合A=1，0，1，B=x|1x1，则 AB=()A.0 B.1，0 C.0，1 D.1,0,1 3、（2013 辽宁理）已知集合4|0log1,|2AxxBx xAB，则A01，B0 2，C1,2 D12，4

2、、（山东诸城市2013 届高三 12 月月考理）“22ab”是22loglogab”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5、（2013 湖北理）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）A.pq B.pq C.pq D.pq6、（北京市东城区普通高中示范校2013 届高三12 月综合练习（一）理）下列命题中，真命题是A01,2xxRxBsinsin)sin(,RC01,2xxRxDcoscos)sin(,R7、（2013 福建理）满足,1,0,1,2a

3、b，且关于x 的方程220axxb有实数解的有序数对(,)a b的个数为（）A14 B13 C12 D10 8、（2013 四川理）设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集 若命题:,2pxAxB，2014 届高考数学一轮复习（配最新高考模拟）第一章集合与常用逻辑用语单元测试理2/9 则（）（A）:,2pxAxB（B）:,2pxAxB（C）:,2pxAxB（D）:,2pxAxB9、（2013 年高考（全国（广西）卷）设集合1,2,3,4,5,|,ABMx xab aA bB则M中元素的个数为（A）3 （B）4 （C）5 （D）6 10、设集合2A=230 x xx，集合2B=210,0 x xa

4、xa.若AB中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是A30,4 B3 4,4 3 C3,4 D1,11、.【贵州省六校联盟2013 届高三第一次联考理】给出下列四个命题：命题“若4，则1tan”的逆否命题为假命题；命题1sin,:xRxp则Rxp0:，使1sin0 x；“()2kkZ”是“函数)2sin(xy为偶函数”的充要条件；命题:p“Rx0，使23cossin00 xx”；命题:q“若sinsin，则”，那么qp)(为真命题其中正确的个数是（）A1B2C3D412、【河北省衡水中学2013 届高三第一次调研考试理】已知“命题p：x R，使得0122xax成立”为真命题，则实数a 满足（）A

5、0，1）B)1,(C 1，）D 1,(二、填空题(本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上)13、【北京北师特学校2013 届高三第二次月考理】命题“若12x，则11x”的逆否命题为 _ 14、（2013 江苏卷）集合1,0,1共有个子集.15、（2013 湖南理）设函数(),0,0.xxxf xabccacb其中若,a b cABC是的三条边长，则下列结论正确的是 .（写出所有正确结论2014 届高考数学一轮复习（配最新高考模拟）第一章集合与常用逻辑用语单元测试理3/9 的序号）,1,0;xfx,xxxxRxabc使不能构成一个三角形的三条边长；若1,2,0.A

6、BCxfx为钝角三角形，则使16、【山东省诸城市2013 届高三 12 月月考理】已知命题P：x0,l,xae，命题 q：“xR，x2+4x+a=0”，若命题“pq”是真命题，则实数a 的取值范围是；三、解答题(本大题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12 分)【北京市丰台区2013 届高三上学期期末理】（本题共13 分）函数2()lg(23)f xxx的定义域为集合A，函数()2(2)xg xa x的值域为集合B（）求集合A，B；（）若集合A，B满足ABB,求实数 a 的取值范围18、(本小题满分12 分)【河北省衡水中学2013 届高三第一次调

7、研考试理】(本题 10 分)已知关于x的不等式052axax的解集为M.(1)当1a时，求集合M；（2）当MM53且时,求实数a的范围.19(本小题满分10 分)若集合A具有以下性质：2014 届高考数学一轮复习（配最新高考模拟）第一章集合与常用逻辑用语单元测试理4/9 A0，A1；若Ayx,，则Ayx，且0 x时，Ax1.则称集合A是“好集”.（）分别判断集合1,0,1B，有理数集Q是否是“好集”，并说明理由；（）设集合A是“好集”，求证：若Ayx,，则Ayx；（）对任意的一个“好集”A，分别判断下面命题的真假，并说明理由.命题p：若Ayx,，则必有Axy；命题q：若Ayx,，且0 x，则必

8、有Axy；20、(本小题满分12 分)【山东省枣庄三中2013 届高三上学期1 月阶段测试理】(本小题满分 12 分)已知二次函数2()fxaxx，若对任意12,x xR，恒有12122()()()2xxff xf x成立，不等式()0f x的解集为A()求集合A；()设集合4,Bx xa，若集合B是集合A的子集，求a的取值范围21(本小题满分12 分)【山 东省德州市乐陵一中2013 届高三 10 月月考数学理】设 命 题p：实 数x满 足03422aaxx，其 中0a；命 题q：实 数x满 足2280,xx且pq是的必要不充分条件，求实数a的取值范围.22(本小题满分12 分)设集合A为函

9、数yln(x22x8)的定义域，集合B为函数yx1x 1的值域，集合C为不等式(ax1a)(x4)0 的解集 (1)求AB；(2)若C?RA，求a的取值范围参考答案一、选择题2014 届高考数学一轮复习（配最新高考模拟）第一章集合与常用逻辑用语单元测试理5/9 1、D 2、B 3、D 4、【答案】B【解析】若22ab，则有ab。若22loglogab，则有0ab。所以“22ab”是22loglogab”的必要不充分条件，选B.5、A 6、【答案】D【解 析】因 为22151()24xxx，所 以A错 误。当0时 有sin()sinsin，所以B 错误。221331()244xxx，所以C 错误

10、。当2时，有sin()coscos，所以 D正确，选 D.7、【答案】B【解析】方程220axxb有实数解，分析讨论当0a时，很显然为垂直于x 轴的直线方程，有解此时b可以取 4 个值故有4 种有序数对当0a时，需要440ab，即1ab 显然有 3 个实数对不满足题意，分别为（1,2），（2,1），（2,2）(,)a b共有 4*4=16 中实数对，故答案应为16-3=13 8、D 9、B 10、【答案】B【解析】2A=23013x xxx xx或，因为函数2()21yf xxax的对称轴为0 xa，(0)10f，根据对称性可知要使AB中恰含有一个整数，则这个整数解为2，所以有(2)0f且(3

11、)0f，即44109610aa，所以3443aa。即3443a，选 B.11、【答案】B【解析】中的原命题为真，所以逆否命题也为真，所以错误.根据全称命题的否定式特2014 届高考数学一轮复习（配最新高考模拟）第一章集合与常用逻辑用语单元测试理6/9 称命题知，为真.当函数为偶函数时，有2k，所以为充要条件，所以正确.因为sincos2 sin()4xxx的最大值为322，所以命题p为假命题，p为真，三角函数在定义域上不单调，所以q为假命题，所以qp)(为假命题，所以错误.所以正确的个数为2 个，选 B.12、【答案】B【解析】若0a时，不等式2210axx等价为210 x，解得12x，结论成

12、立.当0a时，令2()21f xaxx，因为(0)10f，要使0122xax成立，则满足00202aa或0(0)0af，解得01a或0a，综上1a，选 B.二、填空题13、若1x或1x，则21x。14、解析：328（个）15、16、【答案】,4e【解析】因为x0,l,xae，,所以ae。由“xR，x2+4x+a=0，可得判别式1640a，即4a。若命题“p q”是真命题，所以,p q同为真，所以4ea，即,4e。三、解答题17、解：（）A=2|230 x xx=|(3)(1)0 xxx=|1,3x xx或，B=|2,2|4xy ya xyaya2014 届高考数学一轮复习（配最新高考模拟）第一

13、章集合与常用逻辑用语单元测试理7/9（）ABB，BA，41a或3a，3a或5a，即a的取值范围是(,3(5,)18、【答案】（1）当1a时，)5,1()1,(0)1)(1(50152Mxxxxx（2）935093509533aaaaaaM或M502555aa不成立.又251025102555aaaaaa或M5251aa或不成立251a综上可得，259351aa或19、【解析】（）集合B不是“好集”.理由是：假设集合B是“好集”.因为1B，B1，所以112B.这与2B矛盾.有理数集Q是“好集”.因为0Q，1Q,对任意的,x yQ，有xyQ，且0 x时，1xQ.所以有理数集Q是“好集”.（）因为集

14、合A是“好集”，所以A0.若,x yA，则Ay0，即Ay.所以Ayx)(，即Ayx.（）命题qp,均为真命题。理由如下：对任意一个“好集”A，任取,x yA，若yx,中有 0 或 1 时，显然Axy.下设yx,均不为 0，1.由定义可知：Axxx1,11,1.所以111Axx，即1(1)Ax x.所以(1)x xA.由（）可得：(1)x xxA，即2xA.同理可得2yA.2014 届高考数学一轮复习（配最新高考模拟）第一章集合与常用逻辑用语单元测试理8/9 若0 xy或1xy，则显然2()xyA.若0 xy且1xy，则2()xyA.所以Ayxyxxy222)(2.所以Axy21.由（）可得：A

15、xyxyxy21211.所以Axy.综上可知，Axy，即命题p为真命题.若,x yA，且0 x，则1Ax.所以1yyAxx，即命题q为真命题.20、【答案】()对任意12,xxR，有1212()()2()2xxf xf xf2121()02a xx要使上式恒成立，所以0a由2()f xaxx是二次函数知0a故0a由21()()0f xaxxax xa所以不等式()0f x的解集为1(,0)Aa()解得(4,4)Baa，BA4014aaa解得025a21、解：设22430(0)3(0)Ax xaxaaxaxa a240822xxxxxxB或.p是q的必要不充分条件，pq是必要不充分条件，BA，所

16、以423aa或，又0a，所以实数a的取值范围是4a.2014 届高考数学一轮复习（配最新高考模拟）第一章集合与常用逻辑用语单元测试理9/9 22、解析:该题通过集合A为函数yln(x22x8)的定义域考查对数函数定义域的求法,集合B为函数yx1x1的值域考查钩形函数的值域的求法,集合C为不等式(ax1a)(x4)0 的解集考查解二次不等式以及分类讨论,求解部分考查集合的交、补和子集的运算求解,考查的知识方法比较多,但要求不是太高,属于中档题.解：(1)由x22x80，解得A(4,2)，又yx1x1(x1)1x11，所以B(，3 1，)所以AB(4，3 1,2)(2)因为?RA(，4 2，)由ax1a(x4)0，知a0.当a0 时，由x1a2(x4)0，得C 4，1a2，不满足C?RA；当a0时，由x1a2(x4)0，得C(，4)1a2，欲使C?RA，则1a22，解得22a0 或 0a22.又a0，所以22a0.综上所述，所求a的取值范围是22，0.