浙教版八年级上册第二章特殊三角形单元测试卷.pdf

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1、试卷第 1 页，总 4 页浙教版八年级上册第二章特殊三角形单元测试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题1如图，在 ABC 中，C=90，BAC=30，AB=8，AD 平分 BAC，点 PQ 分别是AB、AD 边上的动点，则PQ+BQ 的最小值是A4 B5 C6 D7 2在中，于，平分交于，则下列结论一定成立的是（）ABCD3等腰三角形的周长为16，其一边长为6，那么它的底边长为（）A4 或 6 B4 C6 D5 4如图，一个梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，测得AO2 m若梯子的顶端沿墙下滑 0.5 米，这时梯子的底端也恰好外移0.5 米，则梯子的长度AB 为（）A2.5 m B3

2、 m C1.5 m D3.5 m 5已知 RtABC 中，C=90，若 a+b=14cm，c=10cm，则 RtABC 的面积是（）A24cm2B36cm2C48cm2D60cm26已知等腰三角形的两边长是4 和 9，则等腰三角形的周长为（）A17 B17 或 22 C22 D16 7我国南宋著名数学家秦九韶的著作数书九章里记载有这样一道题：“问有沙田一试卷第 2 页，总 4 页块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5 里，12 里，13 里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1 里=500 米，则该沙

3、田的面积为（）A7.5 平方千米B15 平方千米C75 平方千米D750 平方千米8如图：在 ABC 中，CE 平分 ACB，CF 平分 ACD，且 EFBC 交 AC 于 M，若CM 5，则 CE2+CF2等于（）A75 B100 C120 D125 9如图，在RtABC 中，C90，B15，DE 垂直平分 AB 交 BC 于点 E，BE 4，则 AC 长为()A2 B3 C4 D以上都不对10如图，一只蚂蚁沿边长为a 的正方体表面从点A 爬到点 B，则它走过的路程最短为（）A2a B（1+2）a C3a D5a 二、填空题11如图，数轴上点A 所表示的实数是_12如图，ABE和ACD是AB

4、C分别沿着AB、AC 翻折而成的，若1140，225，则度数为 _试卷第 3 页，总 4 页13在ABC中，AC9，BC12，AB15，则点 C 到 AB 的距离是 _.14如图，在高2 米，坡角为30 的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需_米15 如图，已知：BAC 的平分线与BC 的垂直平分线相交于点D，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，AB 6，AC 3，则 BE_三、解答题16已知：如图，AD、BC 相交于点O，AD=BC，C=D=90 求证：AO=BO，CO=DO 17如图，甲乙两船同时从A 港出发，甲船沿北偏东35 的方向，以每小时12 海里的速度向 B 岛驶去乙船沿南偏东55 的

5、方向向C 岛驶去，2 小时后，两船同时到达了目的地若C、B 两岛的距离为30 海里，问乙船的航速是多少？18如图，抛物线y=ax2+bx3（a0）与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 左侧），与试卷第 4 页，总 4 页y 轴交于点C，且 BO=OC=3AO（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使 PBC 是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的点P 坐标；若不存在，请说明理由19如图，在 ABC 中，AB AC，D，E，F 分别在三边上，且BECD，BDCF，G为 EF 的中点(1)若A40，求 B 的度数；(2)试说明：DG 垂直平分EF.答案第 1 页

6、，总 12 页参考答案1A【解析】分析：如图，作点 P 关于直线AD 的对称点P，连接 QP ，由AQP AQP，得 PQ=QP，欲求 PQ+BQ 的最小值，只要求出BQ+QP 的最小值，即当 BP AC 时，BQ+QP 的值最小，此时 Q 与 D 重合，P 与 C 重合，最小值为BC 的长详解：如图 ,作点 P关于直线AD 的对称点P,连接 QP，在 AQP 和 AQP 中，APAPQAPQAPAQAQ，AQP AQP，PQ=QP 欲求 PQ+BQ 的最小值 ,只要求出BQ+QP 的最小值，当 BPAC 时,BQ+QP 的值最小 ,此时 Q 与 D 重合 ,P 与 C 重合，最小值为BC 的

7、长。在 RtABC 中,C=90,AB=8,BAC=30，BC=12AB=4，PQ+BQ的最小值是 4，故选 A.点睛：本题考查了勾股定理、轴对称中的最短路线问题、垂线段最短等知识，找出点P、Q的位置是解题的关键.2C【解析】分析：根据同角的余角相等可得出BCD=A，根据角平分线的定义可得出答案第 2 页，总 12 页ACE=DCE，再结合 BEC=A+ACE、BCE=BCD+DCE 即可得出BEC=BCE，利用等角对等边即可得出BC=BE，此题得解详解：ACB=90 ，CD AB，ACD+BCD=90 ，ACD+A=90，BCD=ACE 平分 ACD，ACE=DCE又 BEC=A+ACE，B

8、CE=BCD+DCE，BEC=BCE，BC=BE 故选 C点睛：本题考查了直角三角形的性质、三角形外角的性质、余角、角平分线的定义以及等腰三角形的判定，通过角的计算找出BEC=BCE 是解题的关键3A【解析】分析：此题分为两种情况：6 是等腰三角形的底边或6 是等腰三角形的腰然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形详解：当腰为6 时，则底边4，此时三边满足三角形三边关系；当底边为6 时，则另两边长为5、5，此时三边满足三角形三边关系；故选 A点睛：本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系，解题的关键是能够分类讨论，难度不大4A【解析】分析：设BO=xm，利用勾股定理用x 表示出

9、 AB 和 CD 的长，根据AB=CD 列出方程求出x的值，即可求出AB 的长度详解：设BO=xm，依题意，得AC=0.5m，BD=0.5m，AO=2m在 RtAOB 中，根据勾股定理得AB2=AO2+OB2=22+x2，在 RtCOD 中，根据勾股定理答案第 3 页，总 12 页CD2=CO2+OD2=(2-0.5)2+(x+0.5)2，22+x2=(2-0.5)2+(x+0.5)2，解得 x=1.5，AB=2221.5=2.5m，答：梯子AB 的长为 2.5m故选：A点睛：本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找到AB=CD 为梯子长的等量关系是解题的关键5A【解析】【分析】要求 R

10、tABC 的面积，只需求出两条直角边的乘积，根据勾股定理，得a2+b2=c2=100，由a+b=14 利用完全平方公式可求出ab 的值，进而得到三角形的面积【详解】C=90 ，c=10，a2+b2=c2=100，a+b=14，（a+b）2=196，2ab=196-（a2+b2）=96，ab=48，SABC=12ab=24，故选 A.【点睛】本题考查了勾股定理、完全平方公式、三角形的面积等，熟练掌握勾股定理以及完全平方公式是解题的关键.6C【解析】【分析】由于等腰三角形的底和腰长不能确定，故应分两种情况进行讨论答案第 4 页，总 12 页【详解】当 4 为底时，其它两边都为9，9、9、4 可以构

11、成三角形，三角形的周长为22；当 4 为腰时，其它两边为9 和 4，4+4=89，不能构成三角形，故舍去，故选 C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键7A【解析】分析：直接利用勾股定理的逆定理进而结合直角三角形面积求法得出答案详解：52+122=132，三条边长分别为5 里，12 里，13 里，构成了直角三角形，这块沙田面积为：12 5 500 12 500=7500000（平方米）=7.5（平方千米）故选：A点睛：此题主要考查了勾股定理的应用，正

12、确得出三角形的形状是解题关键8B【解析】试题解析：CE 平分 ACB，CF 平分 ACD，ACE=12ACB，ACF=12 ACD，即 ECF=12（ACB+ACD）=90，EFC 为直角三角形，又 EFBC，CE 平分 ACB，CF 平分 ACD，ECB=MEC=ECM，DCF=CFM=MCF，CM=EM=MF=5，EF=10，答案第 5 页，总 12 页由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=100故选 B【点睛】本题考查角平分线的定义，直角三角形的判定以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证明出 ECF 为直角三角形9A【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AE=BE

13、，再根据等边对等角可得BAE=B，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出 AEC=30 ，再根据直角三角形30 角所对的直角边等于斜边的一半可得AC=12AE【详解】解：DE 垂直平分 AB 交 BC 于点 E，AE=BE=4，由 AE=BE，可知 B=EAB=15o，AEC 是ABE 的外角，AEC=B+EAB=30 ，C90，在 RtAEC 中，C90，AEC=30o，AE=4，AC=1sin30422AE.故选择 A.【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等）以及直角三角形的性质，难度一般10 D【解析】分析：把正方体的侧面展

14、开，再根据勾股定理求解即可详解：如图，则AB=22APPB=224aa=5a故选 D答案第 6 页，总 12 页点睛：本题考查的是平面展开最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径一般情况是两点之间，线段最短在平面图形上构造直角三角形解决问题1151【解析】【分析】A 点到-1的距离等于直角三角形斜边的长度，应用勾股定理求解出直角三角形斜边长度即可.【详解】解：直角三角形斜边长度为22125，则 A 点到-1 的距离等于5，则 A 点所表示的数为：1+5【点睛】本题考查了利用勾股定理求解数轴上点所表示的数.1280【解析】【分析】依据1140，225

15、，可得315，利用翻折变换前后对应角不变，得出2EBA，3ACD，进而得出BCDCBE的度数，再根据三角形外角性质，即可得到的度数【详解】解：1140，225，315，由折叠可得，2EBA25，3ACD15，EBC50，BCD30，答案第 7 页，总 12 页由三角形外角性质可得，EBCDCB80，故答案为：80【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质以及三角形外角的性质的运用，利用翻折变换前后对应角不变得出是解题关键13365【解析】【分析】利用勾股定理逆定理可证明C=90，设点 C 到 AB 的距离是h，利用直角三角形的面积可得12AC?BC=12AB?h，再解即可【详解】92+122=152

16、，AC2+BC2=AB2，C=90 ，设点 C 到 AB 的距离是h，则有S ABC=12AC?BC=12AB?h，即12 9 12=12 15h，解得：h=365，故答案为：365.【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形14 2+23【解析】【分析】地毯的竖直的线段加起来等于BC，水平的线段相加正好等于AC，即地毯的总长度至少为（AC+BC）答案第 8 页，总 12 页【详解】在 RtABC 中，A=30，BC=2m，C=90 ，AB=2BC=4m，AC=222 3ABBCm，AC+BC=2+23（m）.

17、故答案为：2+23.【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，解此题的关键在于准确理解题中地毯的长度为水平与竖直的线段的和.15 1.5【解析】【分析】如图，连接 CD，BD，根据角平分线的性质可得DF=DE，F=DEB=90 ，ADF=ADE，即可得 AE=AF，然后根据垂直平分线的性质可得CD=BD，则可通过HL 证明Rt CDFRtBDE，得到 BE=CF，然后即可得到答案.【详解】如图，连接CD，BD，AD 是 BAC 的平分线，DEAB，DFAC，DF=DE，F=DEB=90 ，ADF=ADE，AE=AF，DG 是 BC 的垂直平分线，答案第 9 页，总 12 页CD=BD，在 RtCDF

18、 和 RtBDE 中，CDBDDFDE，RtCDFRtBDE（HL），BE=CF，AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，AB=6，AC=3，BE=1.5 故答案为：1.5【点睛】本题主要考查角平分线的性质，垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质.解此题的关键在于熟练掌握其知识点.16证明见解析【解析】【分析】根据 HL 证明 Rt ACB RtADB，得 ABC=BAD，根据等角对等边，得OA=OB，所以，由 AD OA=BC OB，得 OD=OC【详解】证明：C=D=90，ACB 和 ADB 为直角三角形，在 RtACB 和 RtADB 中，RtACB RtADB，

19、ABC=BAD，OA=OB，AD=BC，AD OA=BC OB，即 OD=OC 答案第 10 页，总 12 页【点睛】本题考核知识点：全等三角形，等腰三角形.解题关键点：运用全等三角形的性质和等腰三角形性质证明线段相等.17乙船的航速是9 海里/时【解析】分析：首先求得线段AB 的长，然后利用勾股定理求得线段AC 的长，然后除以时间即可得到乙船的速度详解：根据题意得：AB=12 2=24，BC=30，BAC=90 AC2+AB2=BC2AC2=BC2-AB2=302-242=324 AC=18 乙船的航速是：18 2=9 海里/时点睛：本题考查了勾股定理的知识以及方向角的内容，解题的关键是正确

20、整理出直角三角形求解.18（1）y=x22x 3；（2）存在，理由见解析；符合条件的P 点坐标为P（1，1）或 P（1，14）或 P（1，14）或 P（1，3+17）或 P（1，317）【解析】【分析】（1）先求出点C 的坐标，在由BOOC3AO，确定出点B，A 的坐标，最后用待定系数法求出抛物线解析式.2）设出点 P 的坐标，表示出PB，PC，求出 BC，分三种情况利用两边相等建立方程求解即可.【详解】（1）抛物线 y=ax2+bx 3，c=3，C（0，3），OC=3，BO=OC=3AO，BO=3，AO=1，答案第 11页，总 12 页B（3，0），A（1，0），该抛物线与x 轴交于 A、B

21、 两点，抛物线解析式为y=x22x3，（2）存在，理由：设P（1，m），B（3，0），C（0，3），BC=3，PB=，PC=，PBC 是等腰三角形，当 PB=PC 时，=，m=1，P（1，1），当 PB=BC 时，3=，m=，P（1，）或 P（1，），当 PC=BC 时，3=，m=3，P（1，3+）或 P（1，3），符合条件的P 点坐标为 P（1，1）或 P（1，14）或 P（1，1 4）或 P（1，3+17）或 P（1，317）【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了点的坐标的确定方法，两点间的距离公式，待定系数法，等腰三角形的性质.答案第 12 页，总 12 页19（1）70;（2）详见解

22、析.【解析】【分析】（1）如图，首先证明ABC=ACB，运用三角形的内角和定理即可得解；（2）如图，作辅助线；首先证明BDE CFD，得到 DE=DF，运用等腰三角形的性质证明 DG EF，即可得证【详解】解：（1）AB=AC，B=C，A=40，B=180402=70；（2）如图连接DE，DF，在 BDE 与CFD 中，BDCFBCBECD，BDE CFD（SAS），DE=DF（三角形全等其对应边相等），G 为 EF 的中点，DGEF，DG垂直平分EF【点睛】该题主要考查了等腰三角形的判定及其性质、三角形的内角和定理、全等三角形的判定及其性质，解题的关键是灵活运用等腰三角形的判定及其性质，全等三角形的判定及其性质等几何知识点来解答