浙江省绍兴市新昌县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题.pdf

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1、试卷第 1 页，总 6 页浙江省绍兴市新昌县2019-2020 学年九年级上学期期末数学试题注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、单选题1二次函数2(2)6yx图象的顶点坐标是（）A(2,6)B()2,6C(2,6)D(2,6)2一个布袋里装有3 个红球、2 个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是（）A15B25C35D233已知 O 的半径为 3，直线 l 与 O 相交，则圆心O 到直线 l 的距离 d 的取值范围是（）Ad3 Bd3 C0 d3 Dd3

2、 4在 ABC 中，C90，AC 8，BC6，则 sinB 的值是（）A45B35C43D345如图，O 的直径 CDAB，AOC=50，则 CDB 大小为()A25B30C40D506如图，在ABC 中，EGBC，若13EGBC，则AFAD的值为（）试卷第 2 页，总 6 页A12B23C14D137把抛物线y=2x2+4x+1 的图象向左平移2 个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）Ay=2（x1）2+6 By=2（x1）26 Cy=2（x+1）2+6 Dy=2（x+1）26 8如图，OT 是 RtABO 的斜边 AB 上的高线，OAOB，以 O 为圆心，OT 为半径的

3、圆交 OA 于点 D，过点 D 作 O 的切线 CD，交 AB 于点 C，已知 OT2，则 BC 的长为（）A2 B22C3 D2+29 在平面直角坐标系中，把点 P(3,4)绕原点旋转90 得到点 P1，则点 P1的坐标是（）A(4,3)B()3,4C()3,4或(3,4)D(4,3)或(4,3)10如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边长为4，把它内部及边上的横、纵坐标均为整数的点称为整点，点 P为抛物线2()2yxmm的顶点（m 为整数），当点 P 在正方形 OABC 内部或边上时，抛物线下方（包括边界）的整点最少有（）A3 个B5个C10 个D15 个试卷第 3 页，总 6 页

4、第 II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题11如果 2a=3b，那么ab_12如图，为了美化校园，学校在一块靠墙角的空地上建造了一个扇形花圃，扇形的圆心角 AOB120，半径为9m，则扇形的弧长是_m13小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次出一只手，且至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么 _（填“小李”或“小陈”）获胜的可能性较大14如图，在圆内接四边形ABCD 中，C2A，则 cosA_15抛物线 yax2+c（a0）与直线 y6 相交于点A，B，与 y 轴交于点C(0,2)，且 ACB 为直角，当y0 时，自变量x 的取值范围是_16如

5、图，在矩形ABCD 中，AB6，AD8，点 M，N 分别为 AD，AC 上的动点（不含端点），ANDM，连结点M 与矩形的一个顶点，以该线段为直径作O，当点 N 和矩形的另一个顶点也在O 上时，线段DM 的长为 _试卷第 4 页，总 6 页评卷人得分三、解答题17计算：（1）4sin260 2+tan45；（2）已知线段a2，b8，求 a，b 的比例中项线段18如图，在RtABC 中，C 90（1）请用直尺和圆规作出RtABC的外接圆，圆心为O（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）若 AB6，A30，请求出扇形AOC 的面积19某商场开业，为了活跃气氛，用红、黄、蓝三色均分的转盘设计了两种抽奖

6、方案，凡来商场消费的顾客都可以选择一种抽奖方案进行抽奖方案一：转动转盘一次，指针落在红色区域可领取一份奖品；方案二：转动转盘两次，指针落在不同颜色区域可领取一份奖品，你会选择哪个方案？请用相关的数学知识说明理由20如图，某次台风来袭时，垂直于地面的大树AB被刮倾斜30 后，折断倒在地上，树的顶部恰好落在地面上点D 处，大树被折断部分和地面所成的角ADC45，AD4 米，求这棵大树AB 原来的高度是多少米？（结果精确到个位，参考数据：21.4，31.7，62.4）21在 ABC 中，AB6，BC5，AC4，D 是线段 AB 上一点，且DB4，过点 D试卷第 5 页，总 6 页作 DE 与线段 A

7、C 相交于点E，使以 A，D，E 为顶点的三角形与ABC 相似，求 DE 的长请根据下列两位同学的交流回答问题：（1）写出正确的比例式及后续解答；（2）指出另一个错误，并给予正确解答22定义：同时经过x 轴上两点A(,0)m，B(,0)n（m n）的两条抛物线称为同弦抛物线如抛物线C1：(1)(3)yxx与抛物线C2：2(1)(3)yxx是都经过(1,0)，(3,0)的同弦抛物线（1）引进一个字母，表达出抛物线C1的所有同弦抛物线；（2）判断抛物线C3：213122yxx与抛物线C1是否为同弦抛物线，并说明理由；（3）已知抛物线C4是 C1的同弦抛物线，且过点(4,5)，求抛物线 C 对应函数

8、的最大值或最小值23如图，AB 是 O 的直径，D 是 O 上一点，DEAB 于点 E，且 ADE 60，C 是?ABD上一点，连结AC，CD（1）求 ACD 的度数；（2）证明：AD2AB?AE；（3）如果 AB8，ADC45，请你编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案（根据编出的问题层次，给不同的得分）试卷第 6 页，总 6 页24如图 1 是一块内置量角器的等腰直角三角板，它是一个轴对称图形已知量角器所在的半圆O 的直径 DE 与 AB 之间的距离为1，DE4，AB8，点 N 为半圆 O 上的一个动点，连结AN 交半圆或直径DE 于点 M（1）当 AN 经过圆心O 时，求 AN

9、 的长；（2）如图 2，若 N 为量角器上表示刻度为90 的点，求 MON 的周长；（3）当12AMAN时，求 MON 的面积答案第 1 页，总 20 页参考答案1B【解析】【分析】根据题目中二次函数的顶点式，可以直接写出该函数的顶点坐标【详解】二次函数y=(x+2)2+6，该函数的顶点坐标为(2，6)，故选：B【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：抛物线2ya(xh)k的顶点坐标是hk，对称轴是hx2C【解析】试题分析：袋中共有球5 个，红球为3 个，摸出的球是红球的概率是，故选 C.考点：概率的计算.3C【解析】【分析】根据直线l 和 O 相交?dr，即可判断【详解】O 的半径

10、为 3，直线 l 与 O 相交，圆心 D 到直线 l 的距离 d 的取值范围是0 d3，故选：C【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，解题的关键是记住直线l 和 O 相交?d r直线 l和 O 相切?d=r直线 l 和 O 相离?d r4A 答案第 2 页，总 20 页【解析】【分析】先根据勾股定理计算出斜边AB 的长，然后根据正弦的定义求解【详解】如图，C=90，AC=8，BC=6，AB=222268BCAC=10，sinB=84105ACAB故选：A【点睛】本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于它的对边与斜边的比值也考查了勾股定理5A【解析】由垂径定理，得：?ACBC；C

11、DB=AOC=25 ；故选 A6D【解析】【分析】通过证明 AEG ABC，AEF ABD，可得13AFEGADBC，即可求解【详解】EGBC，AEG ABC，AEF ABD，答案第 3 页，总 20 页EGAEBCAB，AFAEADAB，13AFEGADBC，故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，利用相似三角形的性质解决问题是本题的关键7C【解析】抛物线y=2（x1）2+3的顶点坐标为（1，3），向左平移2 个单位，再向上平移3 个单位后的顶点坐标是（1，6）所得抛物线解析式是y=2（x+1）2+6故选 C 点睛：本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶

12、点式y=a(x-h)2+k，确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”8B【解析】【分析】由等腰直角三角形的性质可得OA=OB=22，AB=4，可得 AD=22 2，在RtACDn中，求得4 2 2AC，可求解【详解】OA=OB，AOB=90，OT AB，OT=AT=BT=2，A=B=45，OA=OB=22，AB=4，AD=222，CD 是 O 切线，CDAO，在RtACDn中，ADC=90，A=45，AD=222，答案第 4 页，总 20 页22 2 2 24 2 2ACAD，BC=BAAC=22，故选：B【点睛】本题考查了切线的性质，等腰直角

13、三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键9D【解析】【分析】作 PQx 轴于点 Q，则 OQ=3，PQ=4，于是把点旋转的问题转化为直角三角形旋转的问题，讨论：当把OPQ 绕原点逆时针旋转90 得到 O11PQ，根据旋转的性质得11PQ=PQ=4，O1Q=OQ=3，所以1P（-4，3），当把 OPQ 绕原点顺时针旋转90 得到 O22PQ，同样方法易得2P（4，-3）【详解】作 PQx 轴于点 Q，则 OQ=3，PQ=4，当把 OPQ绕原点逆时针旋转90得到 O11PQ，则11PQ=PQ=4，O1Q=OQ=3，所以1P（-4，3），当把 OPQ绕原点顺时针旋转90得到 O22PQ，同

14、样方法可得2P（4，-3），综上，点P 点 P(3，4)绕原点旋转90 得到点 P1(4，3)，P2(4，3)故选：D答案第 5 页，总 20 页【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标10 B【解析】【分析】根据题意，可以得到当点P在正方形OABC 内部或边上时，抛物线下方(包括边界)的整点最少 m的值，从而可以得到最少时点的坐标，进而得到最少时有几个点【详解】点 P 为抛物线y=(xm)2+m+2 的顶点(m为整数)，点 P 的坐标为(m，m+2)，又点 P 在正方形OABC 内部或边上，当 m=0 时，抛物线y=x2+

15、2，此时抛物线下方(包括边界)的整点最少，当 x=1 时，y=1，当 x=2 时，y=2，正方形OABC 的边长为4，把它内部及边上的横、纵坐标均为整数的点称为整点，当 m=0 时，抛物线y=x2+2 下方(包括边界)的整点有：(0，2)，(0，1)，(0，0)，(1，0)，(1，1)，即当点 P 在正方形OABC 内部或边上时，抛物线下方(包括边界)的整点最少有5 个，故选：B【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答1132【解析】【分析】答案第 6 页，总 20 页根据比例的基本性质即可得到a

16、b的值.【详解】2a=3b 32ab故答案为32【点睛】本题主要考查比例的基本性质，掌握比例的基本性质是解题的关键.12 6【解析】【分析】直接利用弧长公式求解即可【详解】l=1209180180n r=6，故答案为：6【点睛】本题考查了扇形弧长的计算，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式13小李【解析】【分析】画出树状图，共有25 个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13 个，即可得出答案【详解】画树状图如图：共有 25 个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13 个，则小李获胜的概率为1325，答案第 7 页，总 20 页故小李获胜的可能性较大故答案为：小李【点

17、睛】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；根据题意画出树状图是解题的关键1412【解析】【分析】首先利用圆内接四边形的性质及C=2 A 求得 A 的度数，然后求其余弦值即可【详解】四边形ABCD 内接于圆，A+C=180，C=2 A，即 3A=180，A=60，cosA=cos60=12，故答案为：12【点睛】考查了圆内接四边形的性质及锐角三角函数的知识，解题的关键是求得A 的度数，难度不大15 4x4【解析】【分析】ACB 为直角，则ABC 为等腰直角三角形，则点B(8，6)，即可求解【详解】ACB 为直角，则ABC 为等腰直角三角形，答案第 8 页，总 20 页C(0，2)，则抛物线的表

18、达式为：y=ax22；CD=6(2)=8，则点 B(8，6)，将点 B 的坐标代入抛物线表达式并解得：a=18，故抛物线的表达式为：y=18x22，令 y=0，则 x=4，故 y0 时，4x4，故答案为：4x4【点睛】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征16329或509【解析】【分析】分两种情形：如图1中，当点 N 在 CM 为直径的圆上时，如图2 中，当点 N 在 BM 为直径的圆上时，分别利用相似三角形的性质构建方程解决问题即可【详解】四边形ABCD 是矩形，ADC=90，A

19、B=CD=6，BC=AD=8，AC=222268CDAD=10，如图 1 中，当点N 在 CM 为直径的圆上时，设DM=AN=xCM 为直径，CNM=90，答案第 9 页，总 20 页 MAN=CAD，ANM=ADC=90，ANM ADC，AMANACAD，8108xx，解得 x=329，DM=329；如图 2中，当点 N 在 BM 为直径的圆上时，设 BC 与圆的交点为H，连接 MH，NH 设 DM=AN=yBM 是直径，MHB=90，MHC=D=DCH=90，四边形CDMH 是矩形，CH=DM=y，NCH=BCA，CHN=CAB，CNH CBA，CNCHCBCA，10810yy，解得 y=

20、509，DM=509，故答案为：329或509【点睛】答案第 10 页，总 20 页本题主要考查了相似三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质，勾股定理，矩形的性质，正确作出辅助线，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键17（1）2；（2）c4【解析】【分析】(1)代入特殊角的三角函数值进行计算即可；(2)根据比例中项的定义得到方程c2=ab，解之可得答案【详解】(1)4sin260 2+tan45=4(32)22+1=3 2+1=2；(2)设 c 为线段a，b 的比例中项，则 c2=ab，即 c2=16，由于 c0，故 c=4【点睛】本题主要考查比例线段和特殊角的三角函数值，熟练掌握线段的

21、比例中项的定义是解题的关键一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容18（1）见解析；（2）3【解析】【分析】(1)用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线交AB于 O，即可出RtABC 的外接圆；(2)根据 AB=6，A=30，即可求出扇形AOC 的面积【详解】(1)如图即为RtABC 的外接圆，圆心为O；答案第 11页，总 20 页(2)AB是直径，90ACB，A=30，B=90A=9030=60，AB=6，B=60，圆 O 的半径为3，圆心角 AOC=120，扇形 AOC 的面积为：22120 3360360n r=3 答：扇形AOC 的面积为3【点睛】本题考查了作图-复杂作图、含30度角

22、的直角三角形、三角形的外接圆与外心、扇形面积的计算，解决本题的关键是掌握直角三角形的外心在斜边中点19选择方案二，理由见解析【解析】【分析】分别求出两种方案获奖的概率，选择获奖概率大的方案【详解】选择方案二；方案一获奖的概率为13，方案二中出现的可能性如下表所示：第一次红黄蓝答案第 12 页，总 20 页第二次红(红，红)(黄，红)(蓝，红)黄(红，黄)(黄，黄)(蓝，黄)蓝(红，蓝)(黄，蓝)(蓝，蓝)共有 9 种不同的情况，其中指针落在不同颜色区域的可能性为6293；2313，选择方案二【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或

23、 B 的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A 或事件 B 的概率20这棵大树AB 原来的高度是6.4 米【解析】【分析】过点 C 作 CHAD 于点 H，则 ACH=30，DCH=45，解直角三角形即可得到结论【详解】过点 C 作 CHAD 于点 H，DCH=45，BAAD，BACH，ACH=BAC=30，设 AH=x，则 AC=2x，CH=HD=3x，AD=AH+HD=x+3x=4，答案第 13 页，总 20 页解得 x=23 2，AC=2x=434，HD=3x=6-23，CD=26 22 6HD，AB=AB=AC+CB=AC+CD=434+6 2266.4(米)，答：这棵大树AB 原来的

24、高度是6.4 米【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键21（1）DEADBCAB，解答解析；（2）另一个错在没有进行分类讨论，正确解答见解析【解析】【分析】(1)根据相似三角形的性质可得出结论；(2)有一个没有进行分类讨论，过点D 作 ADE=ACB，则 ADE ACB，可得出结论【详解】(1)DEADBCAB，645563ADBCDEABn；(2)另一个错在没有进行分类讨论，如图，过点D 作 ADE=ACB，则 ADE ACB，DEADCBAC，645542ADCBDEACn综合以上可得，DE=53或52答案第 14 页，总 20 页【点

25、睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定方法，解题的关键是分两种情况进行讨论22（1）：(1)(3)ya xx；（2）不是，理由见解析；（3）抛物线有最小值为53【解析】【分析】(1)抛物线的表达式为：y=a(x1)(x 3)(a0 且 a1)；(2)y=12(x23x+2)=12(x 1)(x2)，抛物线与x 轴的交点为：(1，0)、(2，0)，即可求解；(3)C4是 C1的同弦抛物线，设其抛物线的表达式为：y=a(x 1)(x3)(a0 且 a1)，把点(4，5)代入上式并解得：a=53，即可求解【详解】(1)抛物线的表达式为：y=a(x1)(x 3)(a0 且 a1

26、)；(2)不是，理由是：y=12(x23x+2)=12(x1)(x2)，抛物线与x 轴的交点为：(1，0)、(2，0)；C3与抛物线C1不是同弦抛物线；(3)C4是 C1的同弦抛物线，设其抛物线的表达式为：y=a(x 1)(x3)(a0 且 a1)；把点(4，5)代入上式并解得：a=53，故抛物线表达式为：y=53(x1)(x 3)=53(x2)253，a=530，故抛物线有最小值为：53【点睛】本题考查了新定义，二次函数与x 轴的交点，二次函数的图象及性质，解题关键是要仔细阅读弄清题意23（1）ACD 60；（2）见解析；（3）请计算AC 的长度，AC42【解析】答案第 15 页，总 20

27、页【分析】(1)连接 OD，利用圆周角定理和等腰三角形的性质解答；(2)连接 BD，利用圆周角定理和射影定理证明或通过证明ADE ABD 得到该结论；(3)求 AC 的长度如图2，连接 OC，BC，利用圆周角定理和等腰三角形的判定得到ABC是等腰直角三角形，则由勾股定理了求得AC 的长度即可【详解】(1)如图，连接OD，OA=OD，ADE=60，DEAB，OAD=ODA=90-ADE=90-60=30 AOD=180-OAD-ODA=180-30-30 =120，ACD=12AOD=60；(2)如图，连接BD，AB 是O 的直径，ADB=90，在 ADE 和 ABD 中，DAE=BAD，AED

28、=ADB=90，ADE ABDADAEABADAD2=ABnAE；答案第 16 页，总 20 页(3)请计算 AC 的长度如图 2，连接 OC，BC ADC=45，AOC=2ADC=90，又点 O 是 AB的中点，AC=BC，又 AB是直径，ACB=90，AC2+BC2=AB2，即 2AC2=AB2=82，则 AC=42【点睛】本题主要考查了圆的综合应用以及相似三角形的判定和性质和勾股定理等知识，根据相似三角形来得出线段的比例关系是解题的关键24（1）AN17+2；（2）325；（3）2478或 134【解析】【分析】(1)如图 1 中，连接 FO 延长 FO 交 AB 于 H则 FH AB，

29、FH DE解直角三角形求出AO即可解决问题(2)如图 2 中，连接OM，作 OJMN利用相似三角形的性质求出NJ，再利用垂径定理求出 MN 即可解决问题(3)分两种情形：如图 31 中，连接 AO，延长 AO 交 O 于 K，作 OJMN 于 J，连接 OM，ON设 AM=MN=x，OJ=y，构建方程组即可解决问题如图32 中，连接ON，作 NJAB于 J交 DE 于 K想办法求出OM，NK 即可解决问题【详解】答案第 17 页，总 20 页(1)如图 1 中，连接FO 延长 FO 交 AB于 H则 FH AB，FHDEDE=4，O 的半径为 2，FA=FB，FHAB，AH=HB=4，在Rt

30、AOHV中，OH=1，AH=4，22221417OAOHAH，172ANOAON；(2)如图 2 中，连接OM，作 OJMN 于 J在Rt AHNV中，AH=4，213NHONOH，2222435ANAHNH，90NJONHA，ANH公共，OJN AHN，答案第 18 页，总 20 页JNONHNAN，即235JN，JN=65，OJMN，OM=ON，JM=JN，MN=2JN=125，MON 的周长=2+2+125=325；(3)如图 31 中，连接AO 并延长 AO 交 O 于 K，作 OJMN 于 J，连接 OM，ON12AMAN，AM=MN=12AN，设 AM=MN=x，OJ=y，OJMN

31、，OM=ON，JM=JN=2x，在Rt MJOV中，222OMJMOJ，即22222xy，在Rt AJOV中，AO=17，322xAJAMMJxx，222AOAJOJ，即2223172xy，联立并解得262x，384y，答案第 19 页，总 20 页262MN，OJ=384，SMON=11263824722248MNOJnn如图 32 中，连接ON，作 NJAB于 J 交 DE 于 KAM=MN，MKAJ，MK 是NAJn的中位线，NK=JK=OH=1，MK=12AJ，NJAB，DEAB，NKOE，sinNOK=12NKON，1sin302，NOK=30，OK=3NK=3，NJAB，FH AB，DEAB，四边形OKJH 是矩形，HJ=OK=3，AJ=AH+HJ =4+3，MK=12AJ=2+32，答案第 20 页，总 20 页OM=MK OK=2+323=232，SMON=1122OMNKnnn(232)1=134，综上所述，满足条件的MON 的面积为2478或 134【点睛】本题是圆的综合题，考查了勾股定理，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，三角形面积公式，正确的作出辅助线、引入参数构建方程组是解题的关键