初中数学竞赛辅导资料(20200816145114).pdf

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1、1初中数学竞赛辅导资料倍数约数甲内容提要1 两个整数A 和 B（B0），如果 B 能整除A（记作B A），那么 A叫做 B 的倍数，B 叫做 A 的约数。例如315，15 是 3 的倍数，3 是 15 的约数。2 因为 0 除以非 0 的任何数都得0，所以 0 被非 0 整数整除。0 是任何非 0 整数的倍数，非 0 整数都是0 的约数。如 0 是 7 的倍数，7 是 0 的约数。3 整数 A（A0）的倍数有无数多个，并且以互为相反数成对出现，0，A，2A，都是A 的倍数，例如5 的倍数有 5，10，。4 整数 A（A0）的约数是有限个的，并且也是以互为相反数成对出现的，其中必包括1 和 A。

2、例如 6 的约数是 1，2，3，6。5 通常我们在正整数集合里研究公倍数和公约数，几正整数有最小的公倍数和最犬的公约数。6 公约数只有1 的两个正整数叫做互质数（例如15 与 28 互质）。7 在有余数的除法中，被除数除数商数余数若用字母表示可记作：ABQR，当 A，B，Q，R 都是整数且B0 时，AR 能被 B 整除例如 23372则 232 能被 3 整除。乙例题例 1 写出下列各正整数的正约数，并统计其个数，从中总结出规律加以应用：2，22，23，24，3，32，33，34，23，223，2232。解：列表如下正整数正约数个数计正整数正约数个数计正整数正约数个数计21，2231，322

3、31，2，3，64221，2，43321，3，3232231，2，3，4，6，126231，2，4，84331，3，32，33422321，2，3，4，6，9，12，18，369241，2，4，8，165341，3，32，33，345其规律是：设Aambn(a，b 是质数,m，n 是正整数)那么合数A 的正约数的个是（m+1）(n+1)2例如求 360 的正约数的个数解：分解质因数：36023325，360 的正约数的个数是（31）（21）（11）24（个）例 2 用分解质因数的方法求24，90 最大公约数和最小公倍数解：24233，902325最大公约数是2 3，记作（24，90）6最小公倍

4、数是23325360，记作 24,90=360例 3 己知 32，44 除以正整数N 有相同的余数2，求 N解：322，442 都能被 N 整除，N 是 30，42 的公约数（30，42）6，而 6的正约数有1，2，3，6经检验 1 和 2 不合题意，N6，3例 4 一个数被 10 余 9，被 9 除余 8，被 8 除余 7，求适合条件的最小正整数分析：依题意如果所求的数加上1，则能同时被10，9，8 整除,所以所求的数是 10，9，8 的最小公倍数减去1。解：10,9,8=360,所以所求的数是359丙练习 21，12 的正约数有 _,16 的所有约数是 _2，分解质因数300_,300 的

5、正约数的个数是_3，用分解质因数的方法求20 和 250 的最大公约数与最小公倍数。4，一个三位数能被7，9，11 整除，这个三位数是_5，能同时被3，5，11 整除的最小四位数是_最大三位数是 _6，己知 14 和 23 各除以正整数A 有相同的余数2，则 A _7，写出能被2 整除，且有约数5，又是 3的倍数的所有两位数。答_8，一个长方形的房间长1.35 丈，宽 1.05 丈要用同一规格的正方形瓷砖铺满，问正方形最大边长可以是几寸？若用整数寸作国边长，有哪几种规格的正方形瓷砖适合？9，一条长阶梯，如果每步跨2 阶，那么最后剩1 阶，如果每步跨3 阶，那么最后剩2 阶，如果每步跨4 阶，那么最后剩3 阶，如果每步跨5阶，那么最后剩4 阶，如果每步跨6 阶，那么最后剩5 阶，只有每步跨 7 阶，才能正好走完不剩一阶，这阶梯最少有几阶？