湖北省武汉市汉阳区2019-2020学年七年级上学期期末数学试题.pdf

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1、试卷第 1 页，总 6 页湖北省武汉市汉阳区2019-2020 学年七年级上学期期末数学试题考试范围：xxx；考试时间：100 分钟；命题人：xxx 题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、单选题1在四个数2，1，0，1中，最小的数是（）A1 B0 C 1 D 2 2若25mx y与nx y是同类项，则mn的值为A1 B2 C3 D4 3苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b 元/千克，买 2 千克苹果和3 千克香蕉共需（）A（a+b）元B（3a+2b）元C（2a+3b）元D

2、5（a+b）元4已知关于x的方程250 xa的解是2x，则a的值为（）A1 B 1 C9 D 9 5 如图，O是直线AB上的一点，120AOD，90AOC，OE平分BOD，则图中COE的大小是（）A 30B45C60D756下列两个生产生活中的现象：植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；试卷第 2 页，总 6 页把弯曲的公路改直，就能缩短路程其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A只有B只有CD无7 如图是正方体的一个表面展开图，则原正方体表面上与“周”相对的面上的字是（）A七B十C华D诞8某校学生种植一批树苗，如果每人种10 棵，则剩下6 棵树苗未种；如果每

3、人种12棵，则缺6 棵树苗，若设参与种树的有x人，则可列方程为（）A106126xxB106126xxC106126xxD106126xx9某市出租车起步价是8 元（3 公里及 3 公里以内为起步价），以后每公里收费1.6元，不足 1 公里按 1 公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为14.4 元，则此出租车行驶的路程可能为（）A5.5 公里B6.9 公里C7.7 公里D8.1 公里10如图，线段CD在线段AB上，且3CD，若线段AB的长度是一个正整数，则图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（）A28 B29 C30 D31 第 II 卷（非选择题)请点击

4、修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题11数 2020的绝对值是 _12计算3(3)aba的结果是 _13如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东60的方向上，观测到小岛B在它南偏东40的方向上，则AOB的度数大小是_试卷第 3 页，总 6 页14若一个角的补角比它的余角的4 倍少15o，则这个角的度数为_15在我国明代数学家吴敬所著的九章算术比类大全中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（倍加增指从塔的顶层到底层）请你算出塔的顶层有盏灯16将相同的长方形卡片按如图方式摆放在一个直角上，每个长

5、方形卡片长为2，宽为1，依此类推，摆放2019 个时，实线部分长为_评卷人得分三、解答题17计算：（l）12(18)(7)(15)；（2）72(1)2(3)918解方程：（1）5(5)24xx；（2）3221124xx19先化简再求值：221523563xxyxyx，其中2x，12y20下面表格是某次篮球联赛部分球队不完整的积分表：试卷第 4 页，总 6 页队名比赛场数胜场负场积分前进14 10 4 24 光明14 9 5 23 远大14 mn22 卫星14 4 10 a钢铁14 0 14 14 请根据表格提供的信息：（1）求出a的值；（2）请直接写出m_，n_21如图 1 是边长为20cm的

6、正方形薄铁片，小明将其四角各剪去一个相同的小正方形（图中阴影部分）后，发现剩余的部分能折成一个无盖的长方体盒子，图2 为盒子的示意图（铁片的厚度忽略不计）（1）设剪去的小正方形的边长为(cm)x，折成的长方体盒子的容积为3cmV，直接写出用只含字母x的式子表示这个盒子的高为_cm，底面积为 _2cm，盒子的容积V为_3cm，（2）为探究盒子的体积与剪去的小正方形的边长x之间的关系，小明列表分析：(cm)x1 2 3 4 5 6 7 8 3cmV324 m588 576 500 n252 128 填空：m_，n_；由表格中的数据观察可知当x的值逐渐增大时，V的值 _（从“逐渐增大”，试卷第 5

7、页，总 6 页“逐渐减小”“先增大后减小”，“先减小后增大”中选一个进行填空）22如图所示，把一根细线绳对折成两条重合的线段AB，点P在线段AB上，且:2:3AP BP（l）若细线绳的长度是100cm，求图中线段AP的长；（2）从点P处把细线绳剪断后展开，细线绳变成三段，若三段中最长的一段为60cm，求原来细线绳的长23某超市对A，B两种商品开展春节促销活动，活动方案有如下两种：商品AB标价（单位：元）120 150 方案一每件商品出售价格按标价打 7 折按标价打a折方案二若所购商品超过10 件（不同商品可累计）时，每件商品均按标价打 8 折后出售（同一种商品不可同时参与两种活动）（1）某单位

8、购买A商品 5 件，B商品 4 件，共花费960元，求a的值；（2）在（1）的条件下，若某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2 倍还多一件，请问该单位该如何选择才能获得最大优惠？请说明理由24（理解新知）如图，已知AOB，在AOB内部画射线OC，得到三个角，分别为AOC，BOC，AOB，若这三个角中有一个角是另外一个角的两倍，则称射线OC为AOB的“二倍角线”（1）一个角的角平分线_这个角的“二倍角线”（填“是”或“不是”）（2）若60AOB，射线OC为AOB的“二倍角线”，则AOC的大小是_；（解决问题）如图，己知60AOB，射线OP从OA出发，以20/秒的速度

9、绕O点逆时针旋转；射线OQ 从OB出发，以10/秒的速度绕O点顺时针旋转，射线OP，试卷第 6 页，总 6 页OQ同时出发，当其中一条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止，设运动的时间为t秒（3）当射线OP，OQ 旋转到同一条直线上时，求t的值；（4）若OA，OP，OQ 三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边组成的角的“二倍角线”，直接写出t所有可能的值 _答案第 1 页，总 15 页参考答案1D【解析】【分析】将这四个数按大小排序，即可确定最小的数.【详解】解：因为2101，所以最小的数是2.故选：D.【点睛】本题考查了有理数的大小比较，大小比较时，负数小于0，正数大于0，负数比较

10、大小时绝对值大的反而小，灵活掌握有理数的大小比较方法是解题的关键.2C【解析】25mx y与nx y是同类项，1,32mmnn.故选 C3C【解析】【分析】用单价乘数量得出买2 千克苹果和3 千克香蕉的总价，再进一步相加即可【详解】买单价为a 元的苹果2 千克用去 2a 元，买单价为b 元的香蕉3 千克用去 3b 元，共用去：(2a+3b)元.故选 C.【点睛】本题主要考查列代数式，总价=单价乘数量.4A【解析】【分析】将2x代入方程250 xa即可求出a的值.【详解】答案第 2 页，总 15 页解：将2x代入方程250 xa得2250a，解得1a.故选：A.【点睛】本题考查了一元一次方程的解

11、，已知方程的解求参数的值，将方程的解代入方程是解题的关键.5C【解析】【分析】根据角平分线的性质及平角的定义可得结论【详解】解：90AOCQ90BOC120AODQ1209030CODAODAOC903060BODBOCCODOEQ平分BOD1302DOEBOD60COECODDOE故选：C【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，灵活的结合图形及已知条件求角度是解题的关键.6B【解析】【分析】根据“两点确定一条直线”及“两点之间线段最短”的实际意义即可确定.【详解】解：植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线依据的是两点确定一条直线，把弯曲的公路改直，就能缩短路程依据的是两点之间

12、，线段最短，所以只有答案第 3 页，总 15 页可用公理“两点之间，线段最短”来解释.故选：B【点睛】本题主要考查了两点之间线段最短的实际应用，正确理解题意并分析出其依据是解题的关键.7C【解析】【分析】正方体的平面展开图中相对的面之间一定相隔一个正方形，由此可确定.【详解】解：“十”相对面上的字是“年”，“周”相对面上的字是“华”，“七”相对面上的字是“诞”.故选：C.【点睛】本题考查了正方体的平面展开图，灵活的利用正方体的立体图确定相对面是解题的关键.8B【解析】【分析】根据树苗的总数相等即可列出方程.【详解】解：由“每人种 10 棵，则剩下 6棵树苗未种”可知树苗总数为(106)x棵，由

13、“每人种 12棵，则缺 6 棵树苗”可知树苗总数为(126)x棵，可得106126xx.故选：B.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，找准题中等量关系，列出方程是解题的关键.9B【解析】【分析】答案第 4 页，总 15 页设此出租车行驶的路程为x公里，根据行驶的路程与单价及总价可列出关于x 的一元一次方程，求解即可确定出租车行驶的路程，再由题意确定行驶路程的可能值即可.【详解】解：设此出租车行驶的路程为x公里，根据题意得81.6(3)14.4x，解得7x因为超过部分不足1 公里按 1 公里收费，所以出租车可能行驶了6.9 公里.故选：B.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用

14、，正确理解题意，根据总费用与行驶路程及单价的关系列出方程是解题的关键.10 C【解析】【分析】先表示出所有线段长度之和再化简，结合线段AB的长度是一个正整数可得结论.【详解】解：图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和为：()ACADABCDCBDBACCDDBABADCB3333(1)ABABABCDABCDABAB，Q线段AB的长度是一个正整数其和必定能够整除3，所以其和可能为30.故选：C.【点睛】本题考查了线段的长度，灵活的利用图形表示出任意两点为端点的所有线段是解题的关键.112020【解析】【分析】根据负数的绝对值等于其相反数求解即可.【详解】答案第 5 页，总

15、 15 页解：20202020.故答案为：2020.【点睛】本题考查了绝对值，正数的绝对值等于它本身，0 的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键.126ab【解析】【分析】去括号合并同类项即可.【详解】解：3(3)336abaabaab.故答案为：6ab.【点睛】本题考查了整式的加减，括号前是负号时，去括号时注意变号，熟练掌握去括号法则及合并同类项的方法是解题的关键.1380【解析】【分析】由方位角及平角的定义可得AOB的度数大小.【详解】解：如图，由题意得60,40AOCBOD180180604080AOBAOCBOD.答案第 6 页，总 15 页故答案为

16、：80.【点睛】本题考查了角，正确理解方位角是解题的关键.14 55【解析】【分析】根据补角和余角的定义，利用这个角的补角的度数它的余角的度数4-15 作为相等关系列方程，解方程即可【详解】解：设这个角为x，则它的补角为（180-x），余角为（90-x），由题意得：180-x 4（90-x）-15，解得 x 55即这个角为55故答案为:55【点睛】本题主要考查了余角、补角的定义以及一元一次方程的应用解题的关键是能准确地从题中找出各个量之间的数量关系，列出方程，从而计算出结果互为余角的两角的和为90，互为补角的两角的和为18015 3【解析】试题分析：假设尖头的红灯有x 盏，由题意得：x+2x+

17、4x+8x+16x+32x+64x=381，解得，127x=381，x=3（盏）塔的顶层是3 盏灯16 5048【解析】【分析】确定实线部分长的变化规律，根据此规律即可确定摆放第2019 个时的实线部分长.【详解】解：摆放1 个时实线部分长为3；答案第 7 页，总 15 页摆放 2 个时实线部分长为323 12 15；摆放 3 个时实线部分长为3233 228；摆放 4 个时实线部分长为3232322 210；摆放 5 个时实线部分长为323233 32213；摆放 6 个时实线部分长为3232323 32315；摆放 2019 个时实线部分长为3 10102 10095048.故答案为：50

18、48.【点睛】本题主要考查了图形的变化规律，灵活根据已有条件确定变化规律是解题的关键.17（1）8；（2）1.【解析】【分析】（1）直接去括号计算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可.【详解】解：（1）12(18)(7)(15)12187158（2）72(1)2(3)9(1)299211【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握去括号法则是解题的关键.18（1）3x；（2）14x.【解析】答案第 8 页，总 15 页【分析】（1）去括号，移项合并同类项，最后系数化为1 即可；（2）方程两边同时乘以4去分母，再去括号，移项合并同类项，最后系数化为1 即可.【详解】解：（1）5(5)2

19、4xx去括号得：52524xx移项、合并同类项得：721x系数化为1 得：3x.（2）3221124xx方程两边同时乘以8 得：2(32)421xx去括号得：64421xx移项、合并同类项得：41x系数化为1 得：14x.【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.19215xxy，18.【解析】【分析】先去括号再合并同类项，化简后将2x，12y代入求值即可.【详解】解：221523563xxyxyx225(2156)xxyxyx225(156)xxyx225156xxyx答案第 9 页，总 15 页215x

20、xy当2x，12y时，原式21(2)(2)1541 15182.【点睛】本题考查了整式的加减法，熟练的进行去括号及合并同类项是解题的关键.20（1）18a；（2）8m，6n.【解析】【分析】（1）由钢铁队的负场数及积分可得负一场的分值，由前进队的胜负场数及积分可得胜一场的分值，由此可求出卫星队的积分；（2）由远大队的总场数可得14mn，结合（1）中所求的胜一场及负一场的分值和远大队的积分可列出关于n 的一元一次方程，求解即可.【详解】解：（1）由钢铁队的负场数及积分可得负一场的分值为14141（分），由前进队的胜负场数及积分可得胜一场的分值为(244 1)102（分），4 210 118a，所

21、以a的值为 18；（2）由远大队的总场数可得14mn，根据题意得：2(14)122nn解得6n1468m所以8m，6n.【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意，从表格中获取信息是解题的关键.21（1）x，2(202)x，2(202)xx；（2）512,384mn；先增大后减小.【解析】【分析】（1）由小正方形的边长可知这个盒子的高为xcm，底面积为(202)x cm的正方形，求该正方形面积即为底面积，根据底面积乘高即可求出盒子的容积；答案第 10 页，总 15 页（2）将 x 的值代入（1）中盒子的容积V的代数式中即可求出m、n 的值；根据表格中V值的变化确定即可.【详解】解：

22、（1）由小正方形的边长可知这个盒子的高为xcm，底面积为(202)x cm的正方形，所以底面积为22(202)xcm，盒子的容积V为23(202)xxcm；（2）将2x代入2(202)xx得22(2022)512m，将6x代入2(202)xx得26(2026)384n；观察表格可知V的值先增大到588 随后开始减小，所以当x的值逐渐增大时，V的值先增大后减小.【点睛】本题考查了代数式的实际应用，正确理解题意用代数式表示所求量是解题的关键.22（1）20cm；（2）150cm或100cm.【解析】【分析】（1）由“一根细线绳对折成两条重合的线段AB”可知线段AB 的长为细线长度的一半，由:2:3

23、AP BP即可求出线段AP 长；（2）分情况讨论，当点A 为对折点时，最长的一段为PAP段，由此可求出AP 长，根据:2:3AP BP可得 BP长，易得AB 长，由细线长为2AB 求解即可；当点B 为对折点时，最长的一段为PBP 段，由此可求出BP 长，根据:2:3AP BP可得 AP 长，易得AB 长，由细线长为2AB 求解即可.【详解】解：（1）由题意得1100502ABcm，:2:3,AP BPAPBPABQ22023ABAPcm所以图中线段AP的长为20cm.（2）如图，当点A 为对折点时，最长的一段为PAP段，答案第 11页，总 15 页260,30APcmAPcm，:2:3AP B

24、PQ303452BPcm304575ABAPBPcm所以细线长为2275150ABcm；如图，当点B 为对折点时，最长的一段为PBP 段，260,30BPcmBPcm，:2:3AP BPQ302203APcm203050ABAPBPcm所以细线长为22 50100ABcm，综合上述，原来细线绳的长为150cm或100cm.【点睛】本题主要考查了线段的和与差，灵活的利用线段的比例及已知线段的长度是解题的关键.23（1）9a；（2）当3x时，选择方案一才能获得最大优惠，当3x时选择方案二才能获得最大优惠.【解析】【分析】（1）先求出商品A 和 B 每件的出售价格，再由其出售的件数和总费用即可列出关

25、于a的一元一次方程，求解即可；（2）可知 B 商品购买的件数为(21)x件，表示出方案一和方案二的总费用，比较即可确定选择方案.【详解】解：（1）商品 A 每件的出售价格为120 0.784（元），商品 B 每件的出售价格为答案第 12 页，总 15 页1501510aa（元），根据题意得：5 844 15960a解得9a所以a的值为 9.（2）若某单位购买A商品x件，则购买B 商品(21)x件，当(21)10 xx，即3x时，只能选择方案一得最大优惠当(21)10 xx，即3x时，方案一中商品B 每件的出售价格为15 9135（元），总费用为84135(21)354135xxx；方案二的总费

26、用为1200.81500.8(21)96120(21)336120 xxxxx，354135336120 xxQ当3x时选择方案二才能获得最大优惠，综合上述，当3x时，选择方案一才能获得最大优惠，当3x时选择方案二才能获得最大优惠.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意找准题中等量关系列出一元一次方程是解题的关键.24（1）是；（2）30或40或20；（3）4t或10t或16t；（4）2t或12t.【解析】【分析】（1）若 OC 为AOB的角平分线，由角平分线的定义可得2AOBAOC，由二倍角线的定义可知结论；（2）根据二倍角线的定义分2,2,2AOBAOCAOCBOCBOCAOC

27、三种情况求出AOC的大小即可.（3）当射线OP，OQ 旋转到同一条直线上时，180POQ，即答案第 13 页，总 15 页180POAAOBBOQ或180BOQBOP，或 OP 和 OQ 重合时，即360POAAOBBOQ，用含 t 的式子表示出OP、OQ 旋转的角度代入以上三种情况求解即可；（4）结合“二倍角线”的定义，根据t 的取值范围分04t，410t，1012t，1218t4 种情况讨论即可.【详解】解：（1）若 OC 为AOB的角平分线，由角平分线的定义可得2AOBAOC，由二倍角线的定义可知一个角的角平分线是这个角的“二倍角线”；（2）当射线OC为AOB的“二倍角线”时，有3 种情

28、况，2AOBAOC，60,30AOBAOCQ；2AOCBOC，360AOBAOCBOCBOCQ，20BOC，40AOC；2BOCAOC，360AOBAOCBOCAOCQ，20AOC，综合上述，AOC的大小为30或40或20；（3）当射线OP，OQ 旋转到同一条直线上时，有以下3 种情况，如图此时180POAAOBBOQ，即206010180tt，解得4t；如图答案第 14 页，总 15 页此时点 P和点 Q 重合，可得360POAAOBBOQ，即206010360tt，解得10t；如图此时180BOQBOP，即1060(36020)180tt，解得16t，综合上述，4t或10t或16t；（4）

29、由题意运动停止时3602018t，所以018t，当04t时，如图，此时 OA 为POQ的“二倍角线”，2AOQPOA，即6010220tt，解得2t；当410t时，如图，此时，180,180AOQAOP，所以不存在；当1012t时，如图答案第 15 页，总 15 页此时 OP 为AOQ的“二倍角线”，2AOPPOQ，即360202(201060360)ttt解得12t；当1218t时，如图，此时180,180AOQAOP，所以不存在；综上所述，当2t或12t时，OA，OP，OQ 三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边组成的角的“二倍角线”.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解“二倍角线”的定义，找准题中角之间等量关系是解题的关键.