2020年吉林省中考数学试卷(解析版).pdf

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1、2020 年吉林省中考数学试卷一、选择题（共6 小题）.1 6 的相反数是（）A6B 6CD2国务院总理李克强2020 年 5 月 22 日在作政府工作报告时说，去年我国农村贫困人口减少 11090000，脱贫攻坚取得决定性成就数据11090000 用科学记数法表示为（）A11.09 106B1.109 107C1.109108D0.1109 1083如图，由5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图为（）ABCD4下列运算正确的是（）Aa2?a3a6B（a2）3 a5C（2a）22a2Da3a2a5将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为（）A85B75C65D606如图，四

2、边形ABCD 内接于 O，若 B108，则 D 的大小为（）A54B62C72D82二、填空题（每小题3 分，共 24 分）7分解因式：a2ab8不等式3x+17 的解集为9一元二次方程x2+3x10 根的判别式的值为10我国古代数学著作算学启蒙中有这样一个数学问题，其大意是：跑得快的马每天走 240 里，跑得慢的马每天走150 里，慢马先走12 天，快马几天可以追上慢马？设快马x 天可以追上慢马，根据题意，可列方程为11如图，某单位要在河岸l 上建一个水泵房引水到C 处他们的做法是：过点C 作 CDl 于点 D，将水泵房建在了D 处这样做最节省水管长度，其数学道理是12如图，ABCDEF 若

3、，BD5，则 DF 13如图，在ABC 中，D，E 分别是边AB，AC 的中点若ADE 的面积为，则四边形 DBCE 的面积为14如图，在四边形ABCD 中，ABCB，AD CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”筝形ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O以点 B 为圆心，BO 长为半径画弧，分别交AB，BC 于点 E，F若 ABD ACD 30，AD1，则的长为（结果保留）三、解答题（每小题5 分，共 20 分）15先化简，再求值：（a+1）2+a（1a）1，其中 a16“中国结”是我国特有的手工编织工艺品，也是一种传统吉祥装饰物如图，现有三张正面印有“中国结”图案的不透明卡片

4、A，B，C，卡片除正面图案不同外，其余均相同将三张卡片正面向下洗匀，小吉同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小吉同学抽出的两张卡片中含有A 卡片的概率17甲、乙二人做某种机械零件已知甲每小时比乙多做6 个，甲做90 个所用的时间与乙做 60 个所用的时间相等求乙每小时做零件的个数18如图，在ABC 中，ABAC，点 D 在边 AB 上，且 BDCA，过点 D 作 DE AC，并截取 DEAB，且点 C，E 在 AB 同侧，连接BE求证：DEB ABC 四、解答题（每小题7 分，共 28 分）19图 、图 、图 都是 33

5、的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点A，B，C 均为格点在给定的网格中，按下列要求画图：（1）在图 中，画一条不与AB 重合的线段MN，使 MN 与 AB 关于某条直线对称，且M，N 为格点（2）在图 中，画一条不与AC 重合的线段PQ，使 PQ 与 AC 关于某条直线对称，且 P，Q 为格点（3）在图 中，画一个DEF，使 DEF与 ABC 关于某条直线对称，且D，E，F为格点20如图，某班数学小组测量塔的高度，在与塔底部B 相距 35m 的 C 处，用高1.5m 的测角仪 CD 测得该塔顶端A 的仰角 EDA 为 36求塔AB 的高度（结果精确到1m）（参考数据：sin36 0.59，

6、cos36 0.81，tan36 0.73）21如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A，B 在函数 y（x0）的图象上（点 B 的横坐标大于点A 的横坐标），点A 的坐标为（2，4），过点A 作 ADx 轴于点 D，过点 B 作 BCx 轴于点 C，连接 OA，AB（1）求 k 的值（2）若 D 为 OC 中点，求四边形OABC 的面积22 2020 年 3 月线上授课期间，小莹、小静和小新为了解所在学校九年级600 名学生居家减压方式情况，对该校九年级部分学生居家减压方式进行抽样调查将居家减压方式分为 A（享受美食）、B（交流谈心）、C（室内体育活动）、D（听音乐）和E（其他方式）五

7、类，要求每位被调查者选择一种自己最常用的减压方式他们将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表 2 和表 3表 1：小莹抽取60 名男生居家减压方式统计表（单位：人）减压方式ABCDE人数463785表 2：小静随机抽取10 名学生居家减压方式统计表（单位：人）减压方式ABCDE人数21331表 3：小新随机抽取60 名学生居家减压方式统计表（单位：人）减压方式ABCDE人数65261310根据以上材料，回答下列问题：（1）小莹、小静和小新三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处（2）根据三人中能较好地反映出

8、该校九年级居家减压方式的调查结果，估计该校九年级600 名学生中利用室内体育活动方式进行减压的人数五、解答题（每小题8 分，共 16 分）23某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作当停止工作时，油箱中油量为5L，在整个过程中，油箱里的油量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示（1）机器每分钟加油量为L，机器工作的过程中每分钟耗油量为L（2）求机器工作时y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围（3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x 的值24能够完全重合的平行四边形纸片ABCD 和 AEFG 按图 方式摆放，其中AD AG 5，AB9点 D，G

9、 分别在边AE，AB 上，CD 与 FG 相交于点H【探究】求证：四边形AGHD 是菱形【操作一】固定图 中的平行四边形纸片ABCD，将平行四边形纸片AEFG 绕着点 A 顺时针旋转一定的角度，使点 F 与点 C 重合，如图 则这两张平行四边形纸片未重叠部分图形的周长和为【操作二】将图 中的平行四边形纸片AEFG 绕着点 A 继续顺时针旋转一定的角度，使点 E 与点 B 重合，连接DG，CF，如图 ，若 sinBAD，则四边形DCFG 的面积为六、解答题（每小题10 分，共 20 分）25如图，ABC 是等边三角形，AB 4cm，动点 P 从点 A 出发，以2cm/s 的速度沿AB向点 B 匀

10、速运动，过点P 作 PQAB，交折线ACCB 于点 Q，以 PQ 为边作等边三角形 PQD，使点 A，D 在 PQ 异侧设点P 的运动时间为x（s）（0 x2），PQD 与ABC 重叠部分图形的面积为y（cm2）（1）AP 的长为cm（用含 x 的代数式表示）（2）当点 D 落在边 BC 上时，求x 的值（3）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围26如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+与 x 轴正半轴交于点A，且点 A的坐标为（3，0），过点 A 作垂直于x 轴的直线lP 是该抛物线上的任意一点，其横坐标为 m，过点 P 作 PQl 于点 Q，M 是直线 l 上

11、的一点，其纵坐标为m+以 PQ，QM 为边作矩形PQMN（1）求 b 的值（2）当点 Q 与点 M 重合时，求m 的值（3）当矩形 PQMN 是正方形，且抛物线的顶点在该正方形内部时，求m 的值（4）当抛物线在矩形PQMN 内的部分所对应的函数值y 随 x 的增大而减小时，直接写出 m 的取值范围参考答案一、单项选择题（每小题2 分，共 12 分）1 6 的相反数是（）A6B 6CD【分析】根据相反数的定义，即可解答解：6 的相反数是6，故选：A2国务院总理李克强2020 年 5 月 22 日在作政府工作报告时说，去年我国农村贫困人口减少 11090000，脱贫攻坚取得决定性成就数据11090

12、000 用科学记数法表示为（）A11.09 106B1.109 107C1.109108D0.1109 108【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解：110900001.109 107，故选：B3如图，由5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图为（）ABCD【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案解：从左边看第一层是一个小正方形，第二层也是一个小正方形，所以左视图是选项A，故选：A

13、4下列运算正确的是（）Aa2?a3a6B（a2）3 a5C（2a）22a2Da3a2a【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方的运算法则，对各选项计算后利用排除法求解解：A、a2?a3a5，原计算错误，故此选项不符合题意；B、（a2）3a6，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（2a）24a2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、a3a2a，原计算正确，故此选项符合题意；故选：D5将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为（）A85B75C65D60【分析】先根据直角三角板的性质得出ACD 的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论解：如图所示，BCD 60，BCA 45，ACD BC

14、D BCA 60 45 15，180 D ACD 180 90 15 75，故选：B6如图，四边形ABCD 内接于 O，若 B108，则 D 的大小为（）A54B62C72D82【分析】运用圆内接四边形对角互补计算即可解：四边形ABCD 内接于 O，B108，D180 B 180 108 72，故选：C二、填空题（每小题3 分，共 24 分）7分解因式：a2aba（ab）【分析】直接把公因式a 提出来即可解：a2aba（ab）8不等式3x+17 的解集为x 2【分析】移项、合并同类项、系数化为1 即可得答案解：3x+1 7，移项得：3x71，合并同类项得：3x6，系数化为1 得：x 2，故答案

15、为：x29一元二次方程x2+3x10 根的判别式的值为13【分析】根据一元二次方程根的判别式b24ac 即可求出值解：a1，b3，c 1，b24ac9+413所以一元二次方程x2+3x10 根的判别式的值为13故答案为：1310我国古代数学著作算学启蒙中有这样一个数学问题，其大意是：跑得快的马每天走 240 里，跑得慢的马每天走150 里，慢马先走12 天，快马几天可以追上慢马？设快马x 天可以追上慢马，根据题意，可列方程为（240 150）x15012【分析】设快马x 天可以追上慢马，根据两马的速度之差快马出发的时间慢马的速度慢马提前出发的时间，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解解：设

16、快马x 天可以追上慢马，依题意，得：（240150）x15012故答案为：（240 150）x1501211如图，某单位要在河岸l 上建一个水泵房引水到C 处他们的做法是：过点C 作 CDl 于点 D，将水泵房建在了D 处这样做最节省水管长度，其数学道理是垂线段最短【分析】根据垂线段的性质解答即可解：过点 C 作 CDl 于点 D，将水泵房建在了D 处这样做最节省水管长度，其数学道理是垂线段最短故答案为：垂线段最短12如图，ABCDEF 若，BD5，则 DF 10【分析】利用平行线分线段成比例定理得到，然后根据比例性质求DF 的长解：ABCDEF，DF 2BD 2510故答案为1013如图，在

17、ABC 中，D，E 分别是边AB，AC 的中点若ADE 的面积为，则四边形 DBCE 的面积为【分析】根据三角形中位线定理得到DE BC，DE BC，证明 ADE ABC，根据相似三角形的性质求出ABC 的面积，即可得到答案解：D，E 分别是 ABC 的边 AB，AC 的中点，DE 是 ABC 的中位线，DE BC，DE BC，ADE ABC，（）2（）2，ADE 的面积为，ABC 的面积为2，四边形DBCE 的面积 2，故答案为：14如图，在四边形ABCD 中，ABCB，AD CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”筝形ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O以点 B 为圆心，B

18、O 长为半径画弧，分别交AB，BC 于点 E，F若 ABD ACD 30，AD1，则的长为（结果保留）【分析】利用SSS证明 ABD CBD，根据全等三角形的对应角相等即可得出ABD CBD 30，ADB CDB，CDAD 1，即可求得 ABC 60，根据等腰三角形三线合一的性质得出BD AC，且 AOCO，进一步求得ACB 60，即可求得BCD90，根据含30角的直角三角形的性质即可求得OB，然后根据弧长公式求得即可解：在 ABD 与 CBD 中，ABD CBD（SSS），ABD CBD30，ADB CDB，CDAD 1，ABC 60，AD CD，ADB CDB，BD AC，且 AO CO，

19、ACB 90 30 60，BCD ACB+ACD90，在 Rt BCD 中，CBD30，BD 2CD2，在 Rt COD 中，ACD30，ODCD，OBBDOD2，的长为：，故答案为三、解答题（每小题5 分，共 20 分）15先化简，再求值：（a+1）2+a（1a）1，其中 a【分析】根据整式的混合运算顺序进行化简，再代入值即可解：原式 a2+2a+1+aa21 a当 a时，原式16“中国结”是我国特有的手工编织工艺品，也是一种传统吉祥装饰物如图，现有三张正面印有“中国结”图案的不透明卡片A，B，C，卡片除正面图案不同外，其余均相同将三张卡片正面向下洗匀，小吉同学从中随机抽取一张卡片，记下图案

20、后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小吉同学抽出的两张卡片中含有A 卡片的概率【分析】根据题意列出图表得出所有等情况数和两张卡片中含有A 卡片的情况数，然后根据概率公式即可得出答案解：根据题意列表如下：ABCAAABACABABBBCBCACBCCC共有 9 种等可能的结果数，其中小吉同学抽出的两张卡片中含有A 卡片的有1 种情况，小吉同学抽出的两张卡片中含有A 卡片的概率为17甲、乙二人做某种机械零件已知甲每小时比乙多做6 个，甲做90 个所用的时间与乙做 60 个所用的时间相等求乙每小时做零件的个数【分析】设乙每小时做x 个零件，甲每小时做（x+6）个

21、零件，根据时间总工作量工作效率，即可得出关于x 的分式方程，解之并检验后即可得出结论解：设乙每小时做x 个零件，甲每小时做（x+6）个零件，根据题意得：，解得：x12，经检验，x12 是原方程的解，且符合题意，x+618答：乙每小时做12 个零件18如图，在ABC 中，ABAC，点 D 在边 AB 上，且 BDCA，过点 D 作 DE AC，并截取 DEAB，且点 C，E 在 AB 同侧，连接BE求证：DEB ABC【分析】由DE AC，根据平行线的性质得出EDB A，又 BD CA，DE AB，利用 SAS 即可证明 DEB ABC【解答】证明：DE AC，EDB A在 DEB 与 ABC

22、中，DEB ABC（SAS）四、解答题（每小题7 分，共 28 分）19图 、图 、图 都是 33 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点A，B，C 均为格点在给定的网格中，按下列要求画图：（1）在图 中，画一条不与AB 重合的线段MN，使 MN 与 AB 关于某条直线对称，且M，N 为格点（2）在图 中，画一条不与AC 重合的线段PQ，使 PQ 与 AC 关于某条直线对称，且 P，Q 为格点（3）在图 中，画一个DEF，使 DEF与 ABC 关于某条直线对称，且D，E，F为格点【分析】（1）根据对称性在图 中，画一条不与AB 重合的线段MN 与 AB 对称即可；（2）根据对称性即可在图 中

23、，画一条不与AC 重合的线段PQ 与 AC 对称；（3）根据对称性在图 中，画一个 DEF，使 DEF 与 ABC 关于某条直线对称即可解：（1）如图 ，MN 即为所求；（2）如图 ，PQ 即为所求；（3）如图 ，DEF 即为所求20如图，某班数学小组测量塔的高度，在与塔底部B 相距 35m 的 C 处，用高1.5m 的测角仪 CD 测得该塔顶端A 的仰角 EDA 为 36求塔AB 的高度（结果精确到1m）（参考数据：sin36 0.59，cos36 0.81，tan36 0.73）【分析】设AB 与 DE 交于点 F在 Rt ADF 中，利用三角函数定义求出AF，即可得出答案解：设 AB 与

24、 DE 交于点 F，如图所示：由题意得：DF AB，BECD1.5m，DF BC35m，在 Rt ADF 中，AFD 90，tanEDA，AF DF tan36 350.7325.55（m），AB AF+BF 25.55+1.527（m）；答：塔 AB 的高度约27m21如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A，B 在函数 y（x0）的图象上（点 B 的横坐标大于点A 的横坐标），点A 的坐标为（2，4），过点A 作 ADx 轴于点 D，过点 B 作 BCx 轴于点 C，连接 OA，AB（1）求 k 的值（2）若 D 为 OC 中点，求四边形OABC 的面积【分析】（1）将点 A 的坐标

25、为（2，4）代入 y（x0），可得结果；（2）利用反比例函数的解析式可得点B 的坐标，利用三角形的面积公式和梯形的面积公式可得结果解：（1）将点 A 的坐标为（2，4）代入 y（x0），可得 kxy248，k 的值为 8；（2）k 的值为 8，函数 y的解析式为y，D 为 OC 中点，OD 2，OC4，点 B 的横坐标为4，将 x4 代入 y，可得 y2，点 B 的坐标为（4，2），S四边形OABCSAOD+S四边形ABCD1022 2020 年 3 月线上授课期间，小莹、小静和小新为了解所在学校九年级600 名学生居家减压方式情况，对该校九年级部分学生居家减压方式进行抽样调查将居家减压方式分

26、为 A（享受美食）、B（交流谈心）、C（室内体育活动）、D（听音乐）和E（其他方式）五类，要求每位被调查者选择一种自己最常用的减压方式他们将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表 2 和表 3表 1：小莹抽取60 名男生居家减压方式统计表（单位：人）减压方式ABCDE人数463785表 2：小静随机抽取10 名学生居家减压方式统计表（单位：人）减压方式ABCDE人数21331表 3：小新随机抽取60 名学生居家减压方式统计表（单位：人）减压方式ABCDE人数65261310根据以上材料，回答下列问题：（1）小莹、小静和小新三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该校九年级学生居

27、家减压方式情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处（2）根据三人中能较好地反映出该校九年级居家减压方式的调查结果，估计该校九年级600 名学生中利用室内体育活动方式进行减压的人数【分析】（1）根据抽取样本的原则，为使样本具有代表性、普遍性、可操作性的原则进行；（2）样本中“采取室内体育锻炼减缓压力”的占，因此估计总体600 人的是采取室内体育锻炼减缓压力的人数解：（1）小新同学抽样调查的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况，小莹同学调查的只是男生，不具有代表性，小静同学调查的人数偏少，具有片面性，对整体情况的反映容易造成偏差（2）600260（人），答：该校九年级600 名学

28、生中利用室内体育活动方式进行减压的大约有260 人五、解答题（每小题8 分，共 16 分）23某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作当停止工作时，油箱中油量为5L，在整个过程中，油箱里的油量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示（1）机器每分钟加油量为3L，机器工作的过程中每分钟耗油量为0.5L（2）求机器工作时y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围（3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x 的值【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以得到机器每分钟加油量和机器工作的过程中每分钟耗油量；（2）根据函数图象中的数据，可以得到机器工作时y 关于

29、x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）根据（2）中的函数解析式，令函数值为302，即可得到相应的x 的值解：（1）由图象可得，机器每分钟加油量为：30 103（L），机器工作的过程中每分钟耗油量为：（305）（6010）0.5（L），故答案为：3，0.5；（2）当 0 x 10 时，设 y 关于 x 的函数解析式为ykx，10k30，得 k3，即当 0 x10 时，y关于 x 的函数解析式为y3x，当 10 x60 时，设 y 关于 x 的函数解析式为yax+b，解得，即当 10 x60 时，y 关于 x 的函数解析式为y 0.5x+35，由上可得，y 关于 x 的函数解析式为

30、y；（3）当 3x302 时，得 x5，当 0.5x+35302 时，得 x40，即油箱中油量为油箱容积的一半时x 的值是 5 或 4024能够完全重合的平行四边形纸片ABCD 和 AEFG 按图 方式摆放，其中AD AG 5，AB9点 D，G 分别在边AE，AB 上，CD 与 FG 相交于点H【探究】求证：四边形AGHD 是菱形【操作一】固定图 中的平行四边形纸片ABCD，将平行四边形纸片AEFG 绕着点 A 顺时针旋转一定的角度，使点 F 与点 C 重合，如图 则这两张平行四边形纸片未重叠部分图形的周长和为56【操作二】将图 中的平行四边形纸片AEFG 绕着点 A 继续顺时针旋转一定的角度

31、，使点 E 与点 B 重合，连接DG，CF，如图 ，若 sinBAD，则四边形DCFG 的面积为120【分析】【探究】先由平行四边形的性质得AEGF，DCAB，进而得四边形AGHD是平行四边形，再结合邻边相等，得四边形AGHD 是菱形；【操作一】这两张平行四边形纸片未重叠部分图形的周长和实际为平行四边形ABCD 和平行四边形AEFG 的周长和，由此求得结果便可；【操作二】证明AMD AMG 得 AMD AMG 90，解 RtADM 得 DM，再证明四边形DCFG 为矩形，由矩形面积公式求得结果解：【探究】四边形ABCD 和 AEFG 都是平行四边形，AE GF，DCAB，四边形AGHD 是平行

32、四边形，AD AG，四边形AGHD 是菱形；【操作一】根据题意得，这两张平行四边形纸片未重叠部分图形的周长和为：ME+EF+MC+AD+DM+AM+AG+GN+AN+BN+BC+NF （ME+AM+AG+EF+NF）+（AD+BC+DM+MC+AN+BN）2（AE+AG）+2（AB+AD）2（9+5）+2（9+5）56，故答案为：56；【操作二】由题意知，AD AG5，DAB BAG，又 AM AM，AMD AMG（SAS），DM GM，AMD AMG，AMD+AMG 180，AMD AMG 90，sinBAD，DM AD，DG，四边形ABCD 和四边形AEFG 是平行四边形，DCABGF，D

33、CAB GF9，四边形CDGF 是平行四边形，AMD 90，CDG AMD 90，四边形CDGF 是矩形，故答案为：120六、解答题（每小题10 分，共 20 分）25如图，ABC 是等边三角形，AB 4cm，动点 P 从点 A 出发，以2cm/s 的速度沿AB向点 B 匀速运动，过点P 作 PQAB，交折线ACCB 于点 Q，以 PQ 为边作等边三角形 PQD，使点 A，D 在 PQ 异侧设点P 的运动时间为x（s）（0 x2），PQD 与ABC 重叠部分图形的面积为y（cm2）（1）AP 的长为2xcm（用含 x 的代数式表示）（2）当点 D 落在边 BC 上时，求x 的值（3）求 y 关

34、于 x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围【分析】（1）根据动点P 从点 A 出发，以2cm/s 的速度沿AB 向点 B 匀速运动，可得AP 的长为 2xcm；（2）当点 D 落在 BC 上时，如图1，BPABAP42x，根据 PQD 等边三角形，ABC 是等边三角形，证明APQ BDP，进而可得x 的值；（3）根据题意分三个部分进行画图说明：如图 2，当 0 x时，如图 3，当点 Q运动到与点C 重合时，当x 1时，如图4，设 PD、QD 与 BC 分别相交于点G、H，如图 5，当 1x2 时，点 Q 运动到 BC 边上，设PD 与 BC 相交于点G，分别表示出 y 关于 x 的函数解

35、析式即可解：（1）动点P 从点 A 出发，以2cm/s的速度沿AB 向点 B 匀速运动，AP 的长为 2xcm；故答案为：2x；（2）当点 D 落在 BC 上时，如图1，BPABAP42x，PQ AB，QPA 90，PQD 等边三角形，ABC 是等边三角形，A B DPQ60，BPD 30，PDB 90，PD BC，APQ BDP（AAS），BD AP2x，BP 2BD，42x4x，解得 x；（3）如图 2，当 0 x时，在 Rt APQ 中，AP2x，A 60，PQ AP?tan60 2x，PQD 等边三角形，SPQD2x?3x3x2cm2，所以 y3x2；如图 3，当点Q运动到与点C重合时

36、，此时 CPAB，所以 APAB，即 2x 2，解得 x1，所以当x1 时，如图4，设 PD、QD 与 BC 分别相交于点G、H，AP 2x，BP 42x，AQ2AP 4x，BGBP2xPGBG（2 x），SPBGBG?PG（2 x）2，AQ2AP4x，CQACAQ44x，QHCQ（44x），SQCHCQ?QH（44x）2，SABC42 4，S四边形PGHQSABCSPBGSQCH4（2x）2（44x）2x2+18x 6，所以 yx2+18x6；如图 5，当 1x2 时，点 Q 运动到 BC 边上，设 PD 与 BC 相交于点G，此时 PGBP?sin60（42x）（2x），PB 42x，BQ

37、2BP2（42x）4（2x），BGBP2x，QGBQBG3（2x），重叠部分的面积为：SPQGPG?QG（2x）?3（2x）（2 x）2所以 y（2 x）2综上所述：y 关于 x 的函数解析式为：当 0 x时，y3x2；当x1 时，yx2+18x6；当 1x 2 时，y（2x）226如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+与 x 轴正半轴交于点A，且点 A的坐标为（3，0），过点 A 作垂直于x 轴的直线lP 是该抛物线上的任意一点，其横坐标为 m，过点 P 作 PQl 于点 Q，M 是直线 l 上的一点，其纵坐标为m+以 PQ，QM 为边作矩形PQMN（1）求 b 的值（2）当点 Q

38、与点 M 重合时，求m 的值（3）当矩形 PQMN 是正方形，且抛物线的顶点在该正方形内部时，求m 的值（4）当抛物线在矩形PQMN 内的部分所对应的函数值y 随 x 的增大而减小时，直接写出 m 的取值范围【分析】（1）利用待定系数法求解即可（2）根据点 M 与点 P 的纵坐标相等构建方程求解即可（3）根据 PQMQ，构建方程求解即可（3）当点 P 在直线 l 的左边，点M 在点 Q 是下方下方时，抛物线在矩形PQMN 内的部分所对应的函数值y 随 x 的增大而减小，则有m+m2+m+，解得 0m4，观察图象可知当0m3 时，抛物线在矩形PQMN 内的部分所对应的函数值y 随 x的增大而减小

39、，如图41 中当 m4 时，点 M 在点 Q 的上方，也满足条件，如图42 中解：（1）把点 A（3，0）代入 yx2+bx+，得到 0+3b+，解得 b1（2）抛物线的解析式为yx2+x+，P（m，m2+m+），M，Q 重合，m+m2+m+，解得 m0 或 4（3）由题意 PQMQ，且抛物线的顶点在该正方形内部3m m+（m2+m+），解得 m1或 1+（不合题意舍弃），m1（4）当点 P 在直线 l 的左边，点M 在点 Q 是下方下方时，抛物线在矩形PQMN 内的部分所对应的函数值y 随 x 的增大而减小，则有 m+m2+m+，m24m0，解得 0m4，观察图象可知当0m3 时，抛物线在矩形PQMN 内的部分所对应的函数值y 随 x的增大而减小，如图41 中，当 m4 时，点 M 在点 Q 的上方，也满足条件，如图42 中，综上所述，满足条件的m 的值为 0m3 或 m 4