巧解钟表上的角度问题6377.pdf

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1、巧解钟表上的角度问题 让我们重新认识一下时钟：时钟的表面被均分成 12 大格、60 小格，若把钟表表面看成以表心为顶点的周角，则每一大格对应的角度为 30，每一小格为6，也就是说，分针每分钟转过 6的角，时针每分钟转过60130的角，即每分钟分针总比时针多转.有了上述知识，我们再来求有关钟表的问题，就不会感到困难了.分针转的角度为：分钟数 6；时针转的角度为：小时数 30分钟数.例 1.试问时钟的分针与时针一昼夜重合多少次 解析：你可能直觉认为，分针每小时转一圈，每转一圈就要与时针重合一次，一昼夜有 24 小时，分针与时针岂不是要重合 24 次吗 乍听起来这个说法颇有道理，但还是让我们计算后再

2、下结论吧！设分针与时针从上一次重合到下一次重合用时 x 分钟，易知其间分针比时针多转了 360，于是有 6x360，解得 x11720（分）.一昼夜分针与时针重合的次数为：24601172022（次）.怎么样，还相信你的直觉吗 例 2.某人晚上 6 时后外出时，钟表上时针与分针的夹角时 110，晚上 7 时前回来时，钟表的时针与分针的夹角仍为 110，求此人外出了多长时间 解析：易知，6 时后时针与分针首次呈 110角时，分针落后时针 110角，第二次呈 110角时，分针超过时针 110，即其间分针比时针多走了 2110，设完成此过程共经过了 x 分钟，则有 6x2110，解得 x40（分）.即此人外出了 40 分钟.