【数学】四川省2019-2020学年高二下学期期中考试(理).pdf

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1、四川省 2019-2020 学年高二下学期期中考试（理）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第 I 卷 选择题（60 分）一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合3,1,0,1,3A，2|30Bx xx，则ABA3,0,3B3,0C0,3D3,1,0,1,32若复数z满足(12)

2、2i zi，则1zi=A1B2C3D53在某项测试中，测量结果与服从正态分布21,0N，若010.4P，则02PA0.4B0.8C0.6D0.214已知向量a，b满足2a，|1b，且2ba，则向量a与b的夹角的余弦值为A22B23C28D245若:p“直线+byx与圆221xy相交”，:q“01b”；则p是qA充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6已知等差数列na的前n项和为,nS912216,4,2aaa则数列1nS的前 10 项和为A1112B1011C910D897甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，四人在成绩公布前作出如下预测：甲预测说：获奖者在乙、丙、丁三人

3、中；乙预测说：我不会获奖，丙获奖丙预测说：甲和丁中有一人获奖；丁预测说：乙的猜测是对的成绩公布后表明，四人的猜测中有两人的预测与结果相符.另外两人的预测与结果不相符，已知有两人获奖，则获奖的是A甲和丁B乙和丁C乙和丙D甲和丙834132nxx的展开式存在常数项，则正整数n的最小值为A5B6C7D149某教师准备对一天的五节课进行课程安排，要求语文、数学、外语、物理、化学每科分别要排一节课，则数学不排第一节，物理不排最后一节的情况下，化学排第四节的概率是A320B313C739D177810已知3fxxx是定义在R上的函数，且对于任意0 x，不等式sin1cos0fxxfxa 恒成立，则整数a的

4、最小值为A1B2C3D411在边长为2 的菱形ABCD中，2 3BD，将菱形ABCD沿对角线AC对折，使二面角BACD的余弦值为13，则所得三棱锥ABCD的内切球的表面积为A43BC23D212已知函数2()ln(2)1()f xxaxaxaZ在(0,)上恒不大于0，则a的最大值为A2B1C0D1第 II 卷 非选择题（90 分）二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。13222(1)dxx_.14已知随机变量服从二项分布14,3B，则(3)P_15 九章算术卷5商功记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺.问积几何？答曰：二千一百一十二尺，术曰：周自相乘，以高乘之，十

5、二而一”，这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”，就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为112V（底面圆的周长的平方高），则由此可推得圆周率的取值为 _.16若1x是函数25xxaefxx的极值点，则fx在2 2,上的最小值为_.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60 分。17(12 分)我校食堂管理人员为了解学生在校月消费情况，随机抽取了100 名学生进行调查.如图是根据调査的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图.已知

6、350,450)，450,550)，550,650)金额段的学生人数成等差数列，将月消费金额不低于550 元的学生称为“高消费群”.（I）求 m，n 值，并求这100 名学生月消费金额的样本平均数.x（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（II）根据已知条件完成下面22列联表，并判断能否有90%的把握认为“高消费群”与性别有关？高消费群非高消费群合计男女1050合计附：22()()()()()n adbckab cdac bd，其中nabcd)(02kkP0.100.050.0100.005KK02.7063.8416.6357.87918(12 分)已知函数()2(1)xf xxe.（

7、I）若函数()f x在区间(,)a上单调递增，求()f a的取值范围；（II）设函数()xg xexp，若存在01,xe，使不等式000()()g xf xx成立，求实数p的取值范围.19(12 分)随着智能手机的普及，各类手机娱乐软件也如雨后春笋般涌现.如表中统计的是某手机娱乐软件自2018 年 8 月初推出后至2019 年 4 月底的月新注册用户数，记月份代码为t（如1t对应于 2018 年 8 月份，2t对应于 2018 年 9 月份，9t对应于 2019 年 4月份），月新注册用户数为y（单位：百万人）（I）请依据上表的统计数据，判断月新注册用户与月份线性相关性的强弱；（II）求出月新

8、注册用户关于月份的线性回归方程，并预测2019 年 5 月份的新注册用户总数.参考数据：91318.5iiit y，921364.2iiy，678.2.回归直线的斜率和截距公式：1122211?nniiiiiinniiiittyyt yntybtttnt，?aybt.相关系数12211niiinniiiittyyrttyy（当|0.75r时，认为两相关变量相关性很强.）注意：两问的计算结果均保留两位小数20(12 分)如图，矩形ABCD 中，4AD，2 2AB，点 F、E分别是 BC、CD 的中点，现沿 AE 将AED折起，使点D 至点 M 的位置，且MEMF.（I）证明：AF平面 MEF；（

9、II）求二面角MAEF的大小.21(12 分)已知函数2()ln2()f xaxxxaR.（I）当1a时，求函数fx在点(1,(1)f处的切线方程；（II）若函数fx有两个不同极值点，求实数a的取值范围；（III）当0a时，求证：对任意1,)x，2()(2)1fxxax恒成立.（二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22 选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为cos,1sinxy（为参数），曲线2C的参数方程为2cos,sinxy（为参数）（I）将1C，2C的方程化为普通方程，并说明它们

10、分别表示什么曲线？（II）以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为(cos2sin)4若1C上的点 P 对应的参数为2，点Q在2C上，点M为PQ的中点，求点M到直线l距离的最小值23 选修 4-5：不等式选讲（10 分）若关于x的不等式22210 xxt在实数范围内有解.（I）求实数t的取值范围；（II）若实数t的最大值为a，且正实数mnp，满足23mnpa，求证：123mpnp.参考答案1B2 D3B4D5B6B7 B8C9C10A11C12A1328314881153163e17（1）由题意知1000.6mn且20.0015mn解得0.0025,0.0

11、035mn所求平均数为：300 0.15400 0.35500 0.25600 0.15700 0.10470 x(元)（2）根据频率分布直方图得到如下22 列联表：高消费群非高消费群合计男153550女104050合计2575100根据上表数据代入公式可得22100154035 101001.332.7062575505075K所以没有 90%的把握认为“高消费群”与性别有关点睛：（1）本题主要考查频率分布直方图，考查独立性检验，意在考查学生对统计概率的基础知识的掌握情况.（2）频率分布直方图中，一般利用平均数的公式1122nnxx px px p计算.其中nx代表第n个矩形的横边的中点对应

12、的数，np代表第n个矩形的面积.18（1）由20 xfxxe得0 x，fx在0,上单调递增，0,02afaf，fa的取值范围是2,.（2）存在01,xe，使不等式000021xg xxex成立，存在01,xe，使不等式0023xpxe成立.令23xh xxe，从而1,minph xxe，21xhxxe，1,211,0,0 xxxehx，21xh xxe在1,e上单调递增，1,minh xhepe.实数p的取值范围为,e.19（1）由题意得1123959t，13.23.84.39.569y，92222211239285it，99119318.595648.5iiiiiittyyt yty，999

13、9222222111199iiiiiiiittyyttyy285925364.2 9366 6749.2，故911229922221111948.50.9949.299niiiiiinniiiiiiiittyyt ytyrttyyttyy.因为0.990.75，所以月新注册用户与月份的线性相关性很强.（2）由（1）9911992221199?iiiiiiiiiittyyt ytybtttt318.59 5648.50.8128592560，48.5651.660?9aybt，所以回归方程为0.811 6?.9yt，令10t，得?10.06y，即 2019 年 5 月份新注册用户预测值为10.0

14、6 百万人.20（1）证明：由题设知：AMME，又MEMF，AMMFM，AM，MF面 AMF，ME面 AMF，AF面 AMF，AFME，在矩形 ABCD 中，4AD，2 2AB，E、F 为中点，224218AE，22226EF，228212AF，222AEEFAF，AFEF，又,ME EF面 MEF，AF面 MEF.（2）以 F 为原点，FE 为 x 轴，FA 为 y 轴建立如图的空间坐标系，在Rt MFE中，过 M 作MNEF于 N，2ME，6EF，2MF，2 22 336MN，22 6cos236FNMFMFE，(0,2 3,0)A、(6,0,0)E、()0,0,0F、2 62 3,0,3

15、3M，面 AFE 的一个法向量为(0,0,1)n，设面 AME 的一个法向量为(,)mx y z，62 3,0,33EM、(6,2 3,0)AE，由00EMmAE m，即62 303362 30 xzxy，令1x，则22y，22z，221,22m，212cos,212m n，,3m n，二面角MAEF为3.21（1）当1a时，2ln20,fxxxxxln21fxxx13f，又13f331yx，即30 xy函数fx在点1,1f处的切线方程为30 xy（2）由题意知，函数fx的定义域为0,，ln2fxaxxa，令0fx，可得ln20axxa，当0a时，方程ln20a xxa仅有一解，0a，1ln1

16、02xxax令1ln02xg xxx则由题可知直线1ya与函数yg x的图像有两个不同的交点22ln4xgxx当0,1x时，0gx，g x为单调递减函数；当1,x时，0gx，g x为单调递增函数又10ge，112g，且当x时，0g x1102a，2a实数a的取值范围为,2（3）ln2fxaxxa要证对任意1,x，2+21fxxax恒成立即证2ln2+21a xxaxax成立即证2ln10axxaxa成立设2ln11h xa xxaxax21ahxxa xx0a时，易知hx 在1,上为减函数120hxhh x在1,上为减函数120h xh2ln10axxaxa成立即对任意1,x，2+21fxxa

17、x恒成立22（1）1C的普通方程为2211xy，它表示以0,1为圆心，1 为半径的圆，2C的普通方程为2214xy，它表示中心在原点，焦点在x轴上的椭圆（2）由已知得0,2P，设2cos,sinQ，则1cos,1sin2M，直线l：240 xy，点M到直线l的距离2cos6cossin6455d，所以626 51055d，即M到l的距离的最小值为6 510523解：（）因为22210 xxt所以2221xxt又因为222122213xxxx所以3t（）由（1）可知，3a,则方法一：1211422322mpnpmpnpmpnp44122122141423322322mpmpnpnpmpnpmpnp123mpnp方法二：利用柯西不等式1211422322mpnpmpnpmpnp2114223322mpnpmpnp123mpnp