【数学】四川省泸县中学2019-2020学年高二下学期第四学月考试(文).pdf

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1、四川省泸县2019-2020 学年高二下学期第四学月考试（文）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第 I 卷 选择题（60 分）一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1命题“,xR使得21x”的否定是A,xR都有21xB,xR使得21xC,xR使得21xD,xR都有21x2已知复数z 满

2、足2zzii（i为虚数单位），则zA5B2C102D13已知两直线1:230lxy，2:210lmxy平行，则m的值是A4B1C1D44下列判断正确的是A两圆锥曲线的离心率分别为1e，2e，则“121e e”是“两圆锥曲线均为椭圆”的充要条件B命题“若21x，则1x.”的否命题为“若21x，则1x.”C若命题“pq”为假命题，则命题“pq”是假命题D命题“xR，22xx.的否定是“0 xR，0202xx.”5如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1 的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为A4B54CD546已知命题p：0,x，sinxx，命题121,()log2xqxRx：

3、，则下列命题中的真命题为AqBpqCpqDpq7将函数xexf1)(的图象向左平移1 个单位得到曲线1C，而且曲线1C与函数)(xg的图象关于y轴对称，则)(xg的表达式为Axey2B2xeyCxeyDxey8下面推理过程中使用了类比推理方法，其中推理正确的是A 平面内的三条直线cba,，若cbca,，则ba/.类比推出：空间中的三条直线cba,，若cbca,，则ba/B 平面内的三条直线cba,，若cbca/,/，则ba/.类比推出：空间中的三条向量cba,，若cbba/,/，则ca/C在平面内，若两个正三角形的边长的比为21，则它们的面积比为41.类比推出：在空间中，若两个正四面体的棱长的

4、比为21，则它们的体积比为41D若Rdcba,，则复数dbcadicbia,.类比推理：若Qdcba,，则dbcadcba,229定义在R上的奇函数)(xf满足)83()83(xfxf，并且当830 x时，116)(xxf，则)100(fA.21B.1C.23D.210.过双曲线的一个焦点2F作垂直于实轴的直线，交双曲线于P、Q 两点，1F是另一焦点，若21QPF，则双曲线的离心率e等于A.12B.2C.12D.22 来源:Z+xx+k.Com11函数ln,0,cos,0 x xfxx x的图象上关于y轴对称的点共有A1 对B2 对C3 对D4 对12已知函数222,0,0 xxxa xfxe

5、axex在R上恰有两个零点，则实数a的取值范围是A0,1B,eC0,1,eD20,1,e第 II 卷 非选择题（90 分）二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。13某田径队有男运动员30 人，女运动员10 人，用分层抽样的方法从中抽出一个容量为20 的样本，则抽出的女运动员有_人.14二维空间中，圆的一维测度（周长）2lr，二维测度（面积）2Sr；三维空间中，球的二维测度（表面积）24Sr，三维测度（体积）343Vr.应用合情推理，若四维空间中，“特级球”的三维测度312Vr，则其四维测度W_.15.函数xxxfln)(在(0，e上的最大值为16已知直线21axby（其中,a

6、 b为非零实数）与圆224xy相交于 A,B 两点，O为坐标原点，且23AOB，则2212ab的最小值为 _三解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60 分17（12 分）已知函数21 lnfxxaxx在1x处取得极值.（I）求fx，并求函数fx在点22f,处的切线方程；（II）求函数fx的单调区间.18（12 分）某公司共有职工1500 人,其中男职工1050 人,女职工 450 人.为调查该公司职工每周平均上网的时间,采用分层抽样的方法,收集了 300 名职工每

7、周平均上网时间的样本数据(单位:小时)男职工女职工总计每周平均上网时间不超过4个小时每周平均上网时间超过4 个小时70总计300()应收集多少名女职工样本数据?()根据这 300 个样本数据,得到职工每周平均上网时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为:0,2，2,4，4,6，6,8，8,10，(10,12.试估计该公司职工每周平均上网时间超过4 小时的概率是多少?()在样本数据中,有 70 名女职工的每周平均上网时间超过4 个小时.请将每周平均上网时间与性别的 22列联表补充完整,并判断是否有95%的把握认为“该公司职工的每周平均上网时间与性别有关”19（12 分）如图,在三

8、棱锥V-ABC中,平面 VAB 平面 ABC,VAB 为等边三角形,AC BC 且 AC=BC=,O,M 分别为 AB,VA的中点.(I)求证:平面 MO C平面 VAB.(II)求三棱锥V-ABC 的体积.20 已知椭圆2222:10 xyCabab与直线:0l bxay都经过点2 2,2M.直线m与l平行，且与椭圆C交于,A B两点，直线,MA MB与x轴分别交于,E F两点.()求椭圆C的方程；()证明：MEF为等腰三角形.21（本小题满分16 分）己知函数Raxaxxxf,21ln)(2()若0)1(f，求函数)(xf的单调递减区间;()若关于x的不等式1)(axxf恒成立，求整数a的

9、最小值:（III）若2a，正实数21,xx满足0)()(2121xxxfxf，证明:21521xx（二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22 选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在极坐标系中，曲线1:2cosC，曲线22:sin4cosC.以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy，曲线C的参数方程为12232xtyt（t为参数）.()求12,C C的直角坐标方程；()C与12,C C交于不同四点，这四点在C上的排列顺次为,P Q R S，求PQRS的值.23 选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知函数21fxxa

10、x.()当2a时，求1fx的解集；()当1,3x时，2fx恒成立，求实数a的取值范围.参考答案1D2 C3A4D5C6B7 C8D9B10C11 C12D13 51443 r15-116 817（1）由题得，120.fxxaxx又函数fx在1x处取得极值，所以10,f解得3.a即231lnfxxxx.（3 分）因为1230fxxxx，所以32,23ln22ff，所以曲线fx在点32,26ln22fyx处的切线方程为.（2）由（1）得，1230fxxxx，令110,230,12fxxxx即解得，所以fx的单调递增区间为1,12.令110,230,012fxxxxx即解得或，所以fx的单调递减区间

11、为10,1,2.综上所述，fx的单调递减区间为10,1,2和，单调递增区间为1,12.18（）300450901500，应收集 90 位女职工的样本数据.（）由频率分布直方图得12 0.1000.0250.75,估计该公司职工每周平均上网时间超过4 小时的概率为0.75()由（）知，300 名职工中有300 0.75225人的每周平均上网时间超过4 小时有 70 名女职工每周平均上网时间超过4 小时，有22570155名男职工每周平均上网时间超过4 小时，又样本数据中有90 个是关于女职工的，有30090210个关于男职工的，有907020名女职工，有210 15555名男职工的每周上网时间不

12、超过4小时，每周平均上网时间与性别的22列联表如下：男职工女职工总计每周平均上网时间不超过4 个小时552075每周平均上网时间超过4个小时15570225总计21090300结合22列联表可算得：223005570155207522521090 x0.5293.841所以没有 95%的把握认为“该公司职工的每周平均上网时间与性别有关”19(1)因为 AC=BC,O 为 AB 中点,所以 OCAB.因为平面 VAB 平面 ABC,交线 AB,OC?平面 ABC,所以 OC平面 VAB.因为 OC?平面 MOC,所以平面MOC 平面 VAB.-6分(2)由(1)知 OC 为三棱锥C-VAB 的高

13、,因为 AC BC 且 AC=BC=,所以 OC=1,AB=2.因为 VAB 为等边三角形,所以 SVAB=12 23=3.133 133VABCC VABVV。-12 分20（1）由直线:0l bxay都经过点2 2,2M，则 a=2b，将2 2,2M代入椭圆方程：22221xyab，解得：b2=4，a2=16，椭圆C的方程为221164xy。（2）设直线m为：12yxt，1122,A x yB xy联立:22116412xyyxt，得222280 xbxb于是22228,2xxbxxb设直线,MA MB的斜率为,MAMBkk，要证MEF为等腰三角形，只需0MAMBkk121222,2 22

14、 2MAMByykkxx，121212222 22 2MAMBx xbxxkkxx，2212284 224 282 22 2bbbbxx，0，所以MEF为等腰三角形.21（1）因为，所以，此时，由，得，又，所以所以的单调减区间为（2）方法一：令，所以当时，因为，所以所以在上是递增函数，又因为，所以关于的不等式不能恒成立当时，令，得所以当时，；当时，因此函数在是增函数，在是减函数故函数的最大值为令，因为，又因为在是减函数所以当时，所以整数的最小值为2方法二：（2）由恒成立，得在上恒成立，问题等价于在上恒成立令，只要因为，令，得设，因为，所以在上单调递减，不妨设的根为当时，；当时，所以在上是增函数

15、；在上是减函数所以因为，所以，此时，即所以，即整数的最小值为2（3）当时，由，即从而令，则由得，可知，在区间上单调递减，在区间上单调递增所以，所以，因此成立22（1）因为cos,sinxy，由2cos得22 cos，所以曲线1C的直角坐标方程为2211xy，由2sin4cos得22sin4 cos，所以曲线2C的直角坐标方程为：24yx.（2）不妨设四个交点自下而上依次为,P Q R S，它们对应的参数分别为1234,tttt.把12232xtyt代入24yx，得234 242tt，即238320tt，则21843324480，1483tt，把12232xtyt，代入2211xy，得221321122tt，即20tt，则210，231tt，所以21432314811133PQRStttttttt.23（1）当2a时，由1fx可得2211xx，所以当1x时，不等式转化为31x，无解，当11x时，不等式转化为311x，解得213x，当1x时，不等式转化为31x，解得12x，综上可知，不等式1fx的解集为2|23xx（2）当1,3x时，2fx恒成立，即2213xaxx，故323xxax，即333xax对任意的1,3x恒成立，所以06a