2021年广东省高考数学数列复习题(41).pdf

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第 1 页 共 1 页2021 年广东省高考数学数列复习题41已知数列 an的前 n 项和为 Sn，Sn是 3 和 3an的等差中项；（）求数列an 的通项公式；（）若?1?1?2?2?(32)?(1+1?)对任意正整数n恒成立，求实数 的取值范围【解答】解：（）由Sn是 3 和 3an的等差中项，得2Sn3an3，取 n1，可得 a13，当 n2 时，2Sn13an13，两式作差可得：2an 3an3an1（n2），an3an1（n2），则数列 an是以 3 为首项，以3 为公比的等比数列，则?=3?；（）由（）知，?=3(1-3?)1-3=12(3?+1-3)?=32(1-13?)，?1?1?2?2?=(32)?(1-13)?(1-132)?(1-13?)若?1?1?2?2?(32)?(1+1?)对任意正整数n 恒成立，即(1-13)?(1-132)?(1-13?)?(1+13?)对任意正整数n 恒成立，只需(1-13)?(1-132)?(1-13?)1+13?对任意正整数n 恒成立，令 bn=(1-13)?(1-132)?(1-13?)1+13?，可得?+1?=1+3?-132?+1+3?1又 bn0，bnbn+1，数列 bn是递增数列，则当n 1 时，bn取得最小值12，只需?12实数 的取值范围是（，12