2019-2020学年湖北省武汉市汉阳区七年级下学期期中数学试卷(解析版).pdf

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1、2019-2020 学年第二学期期中数学试卷一、选择题1下列实数中，是无理数的是（）AB3.14C2D2如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）3点 P 为直线 l 外一点，点A，B，C 为直线 l 上三点，PA3cm，PB4cm，PC5cm，则点 P 到直线 l 的距离（）A等于 4cmB等于 3cmC小于 3cmD不大于3cm4如图，点E 在 BC 的延长线上，下列条件能判定ABCD 的是（）A 1 2B 3 4C DAB+B180D D 55将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置，若155，则 2 的大小是（）A25B30C35D456下列命题中

2、，（1）如果直线ab，bc，那么 ac；（2）相等的角是对顶角；（3）两条直线被第三条直线所截，内错角相等其中真命题的个数是（）A1 个B2 个C3 个D无7小明家位于公园的正西100 米处，从小明家出发向北走200 米就到小华家若选取小华家为原点，分别以正东，正北方向为x 轴，y 轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1 米长，则公园的坐标是（）A（200，100）B（200，100）C（100，200）D（100，200）8二元一次方程3x+2y15 的正整数解的对数是（）A1 对B2 对C3 对D4 对9如图，一环湖公路的AB 段为东西方向，经过四次拐弯后，又变成了东西方向的F

3、E 段，则 B+C+D+E 的度数是（）A360B540C720D90010如图，在一块长为a 米，宽为b 米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移2 米就是它的右边线，这块草地的绿地面积是（单位：平方米）（）AabB（a 2）bCa（b2）D（a2）（b 2）二、填空题（每小题3 分，共 18 分）11 100 的算术平方根是12与最接近的整数是13点 P（m1，m+3）在平面直角坐标系的x 轴上，则P 点坐标是14如图，直线AB，CD 交于点O，OA 平分 EOC，EOC：EOD4：5，则 BOD度15如图，已知DEBC，EDB 比 B 的两倍小15，则 B16如图，在平面

4、直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0），根据这个规律探索可得第2020 个点的坐标是三、解答题（共72 分）223272517计算与解方程：（1）计算+|1|；（2）解方程：25x2 3618解二元一次方程组：（1）；（2）19填空，完成下列证明过程，并在括号中注明理由如图，已知BEF+EFD 180，AEG HFD，求证：G H解：BEF+EFD 180，（已知）AB（）EFD（）又 AEG HFD，AEF AEG EFD HFD，即 GEF FH（）G H（）20如图，直线DE 经过 A

5、点，DE BC（1）若 B40，C60，求 DAB，EAC 的度数；（2）你能借助图形说明为什么三角形的内角和是180吗？请说明理由21如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（2，4），C（4，1）ABC 中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+1，y0+2），将 ABC 作同样的平移得到 A1B1C1（1）请画出 A1B1C1并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）求 A1B1C1的面积；（3）若点 P 在 y轴上，且 A1B1P 的面积是 1，请直接写出点P 的坐标22如图，ABCD（1）如图 ，若 CMN 90，点 B 在射线 MN 上，ABM 120，求 C 的度数；（

6、2）如图 ，若 CMN 150，请直接写出ABM 与 C 的数量关系23操作与探究：点P 为数轴上任意一点，对点P 进行如下操作：先把点P 表示的数乘以三分之一，再把所得数对应的点向右平移0.5 个单位，得到点P 的对应点P（1）点 A，B 在数轴上，对线段AB 上的每个点进行上述操作后得到线段AB，其中点A，B 的对应点分别为A，B若点A 表示的数是3，则点A表示的数是；若点 B表示的数是2，则点 B 表示的数是；已知线段AB 上的点 E经过上述操作后得到的对应点E与点 E 重合，则点E 表示的数是（2）如图，在平面直角坐标系中，对正方形ABDC 及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、

7、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m 个单位，再向上平移 n 个单位（m0，n0），得到正方形ABDC及其内部的点，其中点A，B 的对应点分别为A，B，已知正方形ABDC 内部的一个点F 经过上述操作后得到的对应点F与点 F 重合，请求出点F 的坐标24如图，以直角三角形AOB 的直角顶点O 为原点，以OB，OA 所在直线为x 轴和 y 轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），B（b，0）满足+|b4|0（1）直接写出A 点的坐标为；B 点的坐标为（2）如图 ，已知坐标轴上有两动点M，N 同时出发，M 点从 B 点出发沿x 轴负方向以 1 个单位长度每秒的速度匀速移动，N 点从 O

8、点出发以2 个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点N 到达 A 点整个运动随之结束AB 的中点 C 的坐标是（2，4），设运动时间为t（t0）秒，是否存在这样的t，使 OCM，OCN 的面积相等？若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由（3）如图 ，点 D 是线段 AB 上一点，满足DOB DBO，点 F 是线段 OA 上一动点，连 BF 交 OD 于点 G，当点 F 在线段 OA 上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由参考答案一、选择题（每小题3 分，共 30 分）1下列实数中，是无理数的是（）AB3.14C2D【分析】根据有理数的分类和无理数的

9、概念求解可得解：A是无理数；B 3.14 是有限小数，属于有理数；C 2 是整数，属于有理数；D是分数，属于有理数；故选：A2如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可解：点的坐标在第三象限，可以为（2，3），故选：C3点 P 为直线 l 外一点，点A，B，C 为直线 l 上三点，PA3cm，PB4cm，PC5cm，则点 P 到直线 l 的距离（）A等于 4cmB等于 3cmC小于 3cmD不大于3cm【分析】根据垂线段最短和点到直线的距离的定义得出即可解：根据垂线段最短得出P 到直线 l 的距离是不大于3cm，故

10、选：D4如图，点E 在 BC 的延长线上，下列条件能判定ABCD 的是（）A 1 2B 3 4C DAB+B180D D 5【分析】直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案解：A、当 1 2 时，可得：AD BC，不合题意；B、当 3 4 时，可得：ABCD，符合题意；C、当 DAB+B180时，可得：ADBC，不合题意；D、当 D 5 时，可得：AD BC，不合题意；故选：B5将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置，若155，则 2 的大小是（）A25B30C35D45【分析】先根据155，FEG 90，求得 3 35，再根据平行线的性质，求得 2 的度数解：如图，1 55，FEG 90，3

11、35，AB CD，2 335故选：C6下列命题中，（1）如果直线ab，bc，那么 ac；（2）相等的角是对顶角；（3）两条直线被第三条直线所截，内错角相等其中真命题的个数是（）A1 个B2 个C3 个D无【分析】根据真命题和假命题定义进行分析即可解：（1）如果直线a b，bc，那么 ac，是真命题；（2）相等的角是对顶角，是假命题；（3）两条直线被第三条直线所截，内错角相等，是假命题真命题有1 个，故选：A7小明家位于公园的正西100 米处，从小明家出发向北走200 米就到小华家若选取小华家为原点，分别以正东，正北方向为x 轴，y 轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1 米长，则公

12、园的坐标是（）A（200，100）B（200，100）C（100，200）D（100，200）【分析】根据题意画出坐标系，进而确定公园的坐标解：如图所示：公园的坐标是：（100，200）故选：D8二元一次方程3x+2y15 的正整数解的对数是（）A1 对B2 对C3 对D4 对【分析】将 x1，2，分别代入 3x+2y15，求出方程的正整数解的对数是多少即可解：当 x1 时，方程变形为3+2y15，解得 y6；当 x3 时，方程变形为9+2y 15，解得 y3；二元一次方程3x+2y15 的正整数解的对数是2 对：和故选：B9如图，一环湖公路的AB 段为东西方向，经过四次拐弯后，又变成了东西方

13、向的FE 段，则 B+C+D+E 的度数是（）A360B540C720D900【分析】分别过点C，D 作 AB 的平行线CG，DH，进而利用同旁内角互补可得B+BCD+CDE+E 的大小解：如图，根据题意可知：ABEF，分别过点C，D 作 AB 的平行线CG，DH，所以 ABCGDH EF，则 B+BCG180，GCD+HDC 180，HDE+DEF 180，B+BCG+GCD+HDC+HDE+DEF 180 3540，B+BCD+CDE+E540故选：B10如图，在一块长为a 米，宽为b 米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移2 米就是它的右边线，这块草地的绿地面积是（单位

14、：平方米）（）AabB（a 2）bCa（b2）D（a2）（b 2）【分析】根据平移，可得路的宽度，根据矩形的面积，可得答案解：小路的左边线向右平移2m 就是它的右边线，路的宽度是2m，这块草地的绿地面积是（a2）b 平方米，故选：B二、填空题（每小题3 分，共 18 分）11 100 的算术平方根是10【分析】根据算术平方根的定义即可求解解：102100，10故填 1012与最接近的整数是8【分析】先估算出的值记得到问题答案解：，89，与最接近的整数是8，故答案为813点 P（m1，m+3）在平面直角坐标系的x 轴上，则P 点坐标是（4，0）【分析】根据x 轴上点的纵坐标等于零，可得答案解：由

15、题意，得m+30，解得 m 3，m1 4，点 P 的坐标为（4，0），故答案为：（4，0）14如图，直线AB，CD 交于点O，OA 平分 EOC，EOC：EOD4：5，则 BOD40度【分析】直接利用平角的定义得出：COE80，EOD 100，进而结合角平分线的定义得出AOC BOD，进而得出答案解：EOC：EOD 4：5，设 EOC4x，EOD 5x，故 4x+5x180，解得：x20，可得：COE 80，EOD100，OA 平分 EOC，COA AOE40，BOD 40故答案为：4015如图，已知DEBC，EDB 比 B 的两倍小15，则 B65【分析】根据方程组解决问题即可解：DEBC，

16、B+EDB 180，2B EDB 15，3B 195，B6516如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0），根据这个规律探索可得第2020 个点的坐标是（64，3）【分析】横坐标为1 的点有1 个，纵坐标只是0；横坐标为2 的点有 2 个，纵坐标是0或 1；横坐标为3 的点有 3 个，纵坐标分别是0，1，2横坐标为奇数，纵坐标从大数开始数；横坐标为偶数，则从0 开始数解：把第一个点（1，0）作为第一列，（2，1）和（2，0）作为第二列，依此类推，则第一列有一个数，第二列有2 个数，第

17、n 列有 n 个数则n 列共有个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上因为 1+2+3+632016，则第 2020 个数一定在第64 列，由下到上是第4 个数因而第 2020 个点的坐标是（64，3）故答案为：（64，3）三、解答题（共72 分）223272517计算与解方程：（1）计算+|1|；（2）解方程：25x2 36【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解解：（1）原式 23+513；（2）方程整理得：x2，开方得：x18解二元一次方程组：（1）；（2）【分析】（1）方程组利用加减

18、消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可解：（1），4+得：11x22，解得：x2，把 x2 代入 得：y 1，则方程组的解为；（2），2+3 得：17x51，解得：x3，把 x3 代入 得：y 3，则方程组的解为19填空，完成下列证明过程，并在括号中注明理由如图，已知BEF+EFD 180，AEG HFD，求证：G H解：BEF+EFD 180，（已知）ABCD（同旁内角互补，两直线平行）AEF EFD（两直线平行，内错角相等）又 AEG HFD，AEF AEG EFD HFD，即 GEF EFHGEFH（内错角相等，两直线平行）G H（两直线平行，内错角相等）【分析】根据平行

19、线的性质与判定定理即可作出解决解：BEF+EFD 180，（已知）AB CD（同旁内角互补，两直线平行）AEF EFD（两直线平行，内错角相等）又 AEG HFD，AEF AEG EFD HFD，即 GEF EFH GEFH（内错角相等，两直线平行）G H（两直线平行，内错角相等）故答案为：CD；同旁内角互补，两直线平行；AEF；两直线平行，内错角相等；EFH；GE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等20如图，直线DE 经过 A 点，DE BC（1）若 B40，C60，求 DAB，EAC 的度数；（2）你能借助图形说明为什么三角形的内角和是180吗？请说明理由【分析】（1）利用平行

20、线的性质求解即可（2）根据平角DAE 180，推出 DAB+BAC+EAC 180，再利用平行线的性质解决问题即可解：（1）DE BC，DAB B40，EAC C60（2）能理由如下：DE BC，DAB B，EAC C，DAB+BAC+CAE 180 BAC+B+C180，ABC 的内角和等于18021如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（2，4），C（4，1）ABC 中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+1，y0+2），将 ABC 作同样的平移得到 A1B1C1（1）请画出 A1B1C1并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）求 A1B1C1的面积；（3）若点 P 在 y

21、轴上，且 A1B1P 的面积是 1，请直接写出点P 的坐标【分析】（1）依据点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+1，y0+2），可得平移的方向和距离，将ABC 作同样的平移即可得到A1B1C1；（2）利用割补法进行计算，即可得到A1B1C1的面积；（3）设 P（0，y），依据 A1B1P 的面积是1，即可得到y 的值，进而得出点P 的坐标解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求；A1（0，0），B1（1，2），C1（3，1）；（2）A1B1C1的面积为：（1+3）31312 61.51 3.5；（3）设 P（0，y），则 A1P|y|，A1B1P 的面积是1，|y|11，解得 y 2

22、，点 P 的坐标为（0，2）或（0，2）22如图，ABCD（1）如图 ，若 CMN 90，点 B 在射线 MN 上，ABM 120，求 C 的度数；（2）如图 ，若 CMN 150，请直接写出ABM 与 C 的数量关系【分析】（1）过 M 作 MK AB，则 ABM+1180，根据ABCD，MK AB，即可得到MK CD，再根据平行线的性质，即可得到C 的度数；（2）过 M 作 MK AB，则 ABM+1180，根据ABCD，MK AB，即可得到MK CD，再根据平行线的性质，即可得到180 ABM+C120，据此可得ABM 与 C 的数量关系解：（1）如图 ，过 M 作 MK AB，则 AB

23、M+1180，1180 ABM 60，CMN 90，290 130，AB CD，MK AB，MK CD，C 230；（2）ABM C 30，理由：如图 ，过 M 作 MK AB，则 ABM+1180，1180 ABM，AB CD，MK AB，MK CD，C 2，CMN 1+2150，即 180 ABM+C150，ABM C180 150 3023操作与探究：点P 为数轴上任意一点，对点P 进行如下操作：先把点P 表示的数乘以三分之一，再把所得数对应的点向右平移0.5 个单位，得到点P 的对应点P（1）点 A，B 在数轴上，对线段AB 上的每个点进行上述操作后得到线段AB，其中点 A，B 的对应

24、点分别为A，B若点 A 表示的数是3，则点 A表示的数是；若点B表示的数是2，则点 B 表示的数是；已知线段AB 上的点E 经过上述操作后得到的对应点E与点 E 重合，则点E 表示的数是（2）如图，在平面直角坐标系中，对正方形ABDC 及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m 个单位，再向上平移 n 个单位（m0，n0），得到正方形ABDC及其内部的点，其中点A，B 的对应点分别为A，B，已知正方形ABDC 内部的一个点F 经过上述操作后得到的对应点F与点 F 重合，请求出点F 的坐标【分析】（1）根据题目规定，以及数轴上的数向右平移用加计算

25、即可求出点A，设点B 表示的数为p，根据题意列出方程求解即可得到点B 表示的数，设点E 表示的数为q，根据题意列出方程计算即可得解；（2）先根据向上平移横坐标不变，纵坐标加，向右平移横坐标加，纵坐标不变求出平移规律，然后设点F 的坐标为（x，y），根据平移规律列出方程组求解即可解：（1）点 A：3+0.5，设点 B 表示的数为p，则p+0.52，解得 p，设点 E 表示的数为q，则q+0.5q，解得 q；故答案为：，；（2）根据题意得，解得：a，设点 F 的坐标为（x，y），m，n1设点 F 的坐标为（x，y），对应点F与点 F 重合，解得：，即点 F 的坐标为（1，）24如图，以直角三角形A

26、OB 的直角顶点O 为原点，以OB，OA 所在直线为x 轴和 y 轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），B（b，0）满足+|b4|0（1）直接写出A 点的坐标为（0，8）；B 点的坐标为（4，0）（2）如图 ，已知坐标轴上有两动点M，N 同时出发，M 点从 B 点出发沿x 轴负方向以 1 个单位长度每秒的速度匀速移动，N 点从 O 点出发以2 个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点N 到达 A 点整个运动随之结束AB 的中点 C 的坐标是（2，4），设运动时间为t（t0）秒，是否存在这样的t，使 OCM，OCN 的面积相等？若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由（3）如图 ，点 D

27、是线段 AB 上一点，满足DOB DBO，点 F 是线段 OA 上一动点，连 BF 交 OD 于点 G，当点 F 在线段 OA 上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a，b 的值即可得出答案；（2）先得出 BM t，OM 4 t，ON2t，再根据SOCMSOCN，列出关于t 的方程，求得 t 的值即可；（3）如图 2 中，作 AOH AOD，过 G 点作 AC 的平行线，交x 轴于 P，则 4PGB，想办法证明OGB+ABF 2（1+4），OFB 1+4 即可解决问题解：（1）+|b4|0a2b0，b40，

28、解得 a8，b 4，A（0，8），B（4，0）；故答案为（0，8），（4，0）（2）如图 1 中，由条件可知：M 点从 B 点运动到 O 点时间为2 秒，N 点从 O 点运动到A 点时间为4 秒，0t4 时，点 N 在线段 AO 上，即 BMt，OM 4 t，ON2t，SCOMOM?yC（4t）4 82t，SCONON?xC2t22t，SCOMSCON，82t2t，t2（3）结论：的值不变，其值为2理由：如图2 中，作 AOH AOD，过 G 点作 AC 的平行线，交x 轴于 P，则 4PGB，2+390，又 1 2，3 DBO，HOB+DBO 180，OHAB，1 BAO，OFB BAO+4 1+4，PGO HOD 1+2，OGB OGGP+PGB HOD+4 1+2+4，2