福建省漳州市实验学校九年级下学期数学测试题.pdf

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1、试卷第 1 页，总 4 页数学测试题1下列实数中，无理数是（）A3B273C3.14 D7132据科学家估计，地球的年龄大约是4 550 000 000 年，将 4 550 000 000 用科学记数法表示为（）A455 107B0.455 1010C45.5 108D4.55 1093某露天舞台如图所示，它的俯视图是（）ABCD4下列各式中，计算正确的是（）A835ababB352()aaC842aaaD23aaa5估计10+1 的值应在（）A3 和 4 之间B4 和 5 之间C5 和 6 之间D6 和 7 之间6如图，AD，CE 是ABC 的高，过点A 作 AFBC，则下列线段的长可表示图

2、中两条平行线之间的距离的是()AAB BAD CCE DAC 7下列角度不可能是多边形内角和的是()A270B360C540D9008点点同学对数据26，36，36，46，5，52 进行统计分析，发现其中一个两位数被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）试卷第 2 页，总 4 页A平均数B中位数C方差D标准差9我国古代孙子算经卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少？若设有x个人，则可列方程是（）A3229xxB3229xxC9232

3、xxD9232xx10在平面直角坐标系中，已知ab1，设函数()()yxaxb=+的图像与x 轴有 M 个交点，函数()()11yaxbx=+的图像与x轴有N个交点，则（）A1MN=-或1MN=+B1MN=-或2MN=+CMN=或1MN=+DMN=或1MN=-11因式分解：21x-=_.12计算：101(3)2_13若6x在实数范围内有意义，则x的取值范围为_.14 如图，平行四边形ABCD 的周长是 22，ABC 的周长是 17，则 AC 的长为 _15已知直角三角形的两条直角边长分别为5、12，则它的外接圆半径R=_ 16如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴上

4、，对角线BDx轴，反比例函数0,0kykxx的图象经过矩形对角线的交点E，若点2 0A（，），0 4D（，），则k的值为 _17解不等式组4223 3xxx，并将解集在数轴上表示出来试卷第 3 页，总 4 页18化简并求值:22222421aaaaa，其中2a.19如图，已知点B，C，D，E 在一条直线上，ABFC，AB=FC，BC=DE 求证：AD FE20求证：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等21在正方形ABCD 中，E 是 CD 边上的点，过点E 作 EFBD 于 F(1)尺规作图：在图中求作点E，使得 EF=EC；(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)的条件下，连接F

5、C，求 BCF 的度数22如图所示，有一个可以自由转动的转盘，其盘面分为4 等份，在每一等份分别标有对应的数字2，3，4，5小明打算自由转动转盘10 次，现已经转动了8 次，每一次停止后，小明将指针所指数字记录如下：次数第 1次第 2次第 3次第 4次第 5次第 6次第 7次第 8次第 9次第 10次数字3 5 2 3 3 4 3 5（1）求前 8 次的指针所指数字的平均数（2）小明继续自由转动转盘2 次，判断是否可能发生“这 10 次的指针所指数字的平均试卷第 4 页，总 4 页数不小于3.3，且不大于3.5”的结果？若有可能，计算发生此结果的概率，并写出计算过程；若不可能，说明理由（指针指

6、向盘面等分线时为无效转次）23为迎接：“国家卫生城市”复检，某市环卫局准备购买A，B 两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3 个 A 型垃圾箱和2 个 B 型垃圾箱共需540 元，购买2 个 A 型垃圾箱比购买3 个 B 型垃圾箱少用160 元（1）求每个A 型垃圾箱和B 型垃圾箱各多少元？（2）该市现需要购买A，B 两种型号的垃圾箱共30 个，其中买A 型垃圾箱不超过16个求购买垃圾箱的总花费w（元）与A型垃圾箱x（个）之间的函数关系式；当买 A 型垃圾箱多少个时总费用最少，最少费用是多少？24如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，D 是?AC的中点，E 为 OD 延长线上一点，且

7、 CAE2C，AC 与 BD 交于点 H，与 OE 交于点 F（1）求证：AE 是 O 的切线；（2）若 DH9，tanC34，求直径AB 的长25已知二次函数y=211524kxx（k 是常数）（1）若该函数的图象与x 轴有两个不同的交点，试求k 的取值范围；（2）若点（1，k）在某反比例函数图象上，要使该反比例函数和二次函数y=211524kxx都是 y 随 x 的增大而增大，求k 应满足的条件及x 的取值范围；（3）若抛物线y=211524kxx与 x 轴交于 A（Ax，0）、B（Bx，0）两点，且AxBx，22ABxx=34，若与 y 轴不平行的直线y=ax+b 经过点 P（1，3），

8、且与抛物线交于1Q（1x，1y）、2Q（2x，2y）两点，试探究1212Q P Q PQ Q是否为定值，并写出探究过程答案第 1 页，总 16 页参考答案1A【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【详解】解：A、3是无理数；B、273=3是有理数；C、3.14 为有理数；D、713是有理数；故选：A【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数2D【解析】【

9、分析】科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【详解】解：将 4 550 000 000 用科学记数法表示为4.55 109，故选：D【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n 的值3B【解析】答案第 2 页，总 16 页【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【详解】解：它的俯视图

10、是：故选 B【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图4D【解析】【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可【详解】解：A、8a与3b不是同类项，故不能合并，故选项A 不合题意；B、326aa，故选项B 不合题意；C、844aaa，故选项C 不符合题意；D、23aaa，故选项 D 符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键5B【解析】解：3104，41015故选B点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出10的取值范围是解题关键6B 答案第 3 页，总 1

11、6 页【解析】【分析】根据平行线之间的距离的定义解答即可【详解】解：表示图中两条平行线之间的距离的是AD，故选 B【点睛】本题考查了平行线之间的距离，熟记定义是解题的关键7A【解析】【分析】根据多边形的内角和公式可知，多边形内角和是180 的倍数.【详解】解：A、270 180=1.5，不是 180 的倍数，故符合题意；B、360 180=2，是 180 的倍数，故不符合题意；C、540 180=3，是 180 的倍数，故不符合题意；D、900 180=5，是 180 的倍数，故不符合题意.故选：A【点睛】本题主要考查了多边形内角和，解题的关键是掌握多边形内角和公式.8B【解析】【分析】利用平

12、均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断【详解】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与第5 个数有关，而这组数据的中位数为36 与 46的平均数，与第5 个数无关故选：B【点睛】本题考查了方差：它也描述了数据对平均数的离散程度也考查了中位数、平均数和标准差答案第 4 页，总 16 页的概念熟练掌握这些特征数的定义，是解题的关键9C【解析】【分析】由3个人乘一辆车，则空2辆车；2个人乘一辆车，则有9个人要步行，根据总车辆数相等即可得出方程【详解】解：设有x 个人，则可列方程：9232xx故选：C【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确找出等量关系是解题关键10 C【解析】

13、【分析】先根据函数()()yxaxb=+的图像与 x 轴有 M 个交点解得2M，再对 a，b 分情况讨论，求得答案.【详解】对于函数()()yxaxb=+，当0y时，函数与x 轴两交点为（a，0）、（b，0），ab1，所以有2 个交点，故2M对于函数()()11yaxbx=+0ab，交点为11(,0),(,0)ab，此时2NMN0,0ab，交点为1(,0)b，此时11NMN0,0ba，交点为1(,0)a，此时11NMN综上所述，MN=或1MN=+故选 C.【点睛】本题考查二次函数与坐标轴的交点，解题的关键是分情况讨论a，b.答案第 5 页，总 16 页11(1+x)(1-x)【解析】【分析】根

14、据平方差公式即可得到答案.【详解】对21x-=用平方差公式，得22211(1)(1)xxxx【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法.12 3【解析】【分析】根据 0 指数幂和负指数幂定义求解.【详解】101(3)2=1+2=3 故答案为3【点睛】考核知识点：0 指数幂和负指数幂.136x【解析】【分析】根据根式有意义的条件，得到不等式，解出不等式即可【详解】要使6x有意义，则需要-60 x，解出得到6x【点睛】本题考查根式有意义的条件，能够得到不等式是解题关键14 2【解析】【分析】答案第 6 页，总 16 页根据平行四边形的性质，得出AD+DC=11，然后根据题意，即可

15、得出AC 的长.【详解】解：平行四边形ABCD 的周长是22，AD+DC=11，ABC 的周长是17，AC=17-11=6，故答案为：6.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的周长正确求出AD+DC 的长度.15 6.5【解析】试题分析：因为直角三角形的两直角边长分别为5 和 12，所以斜边=13，所以它的外接圆的半径 R=132考点：勾股定理、直角三角形的外接圆16 20【解析】【分析】根据平行于x 轴的直线上任意两点纵坐标相同，可设B（x，4）利用矩形的性质得出E 为BD 中点，DAB=90根据线段中点坐标公式得出E（12x，4）由勾股定理得出AD2+AB2=BD2

16、，列出方程22+42+（x-2）2+42=x2，求出 x，得到 E 点坐标，代入y=kx，利用待定系数法求出k【详解】BD x 轴，D（0，4），B、D 两点纵坐标相同，都为4，可设 B（x，4）矩形 ABCD 的对角线的交点为E，E 为 BD 中点，DAB=90 答案第 7 页，总 16 页E（12x，4）DAB=90 ，AD2+AB2=BD2，A（2，0），D（0，4），B（x，4），22+42+（x-2）2+42=x2，解得 x=10，E（5，4）反比例函数y=kx（k0，x0）的图象经过点E，k=54=20故答案为20【点睛】此题考查矩形的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，

17、线段中点坐标公式等知识，求出E 点坐标是解题的关键17 2x 3【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【详解】解：解不等式x+42，得：x 2，解不等式2x 3+3x，得：x 3，则不等式组的解集为2x 3，将解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键答案第 8 页，总 16 页182aa，12【解析】【分析】首先进行化简，在代入计算即可.【详解】原式222222224(2)(2)

18、22(2)aaaaaaaaaaaa aa当2a时，原式22122【点睛】本题主要考查根式的化简，注意根式的分母不等为0，这是必考题，必须掌握.19证明见解析.【解析】【分析】先根据平行线的性质得到BFCE，再证明BD CE，则利用“SAS”可判断ABD FCE，所以 ADB E，然后根据平行线的判定可得到结论【详解】证明：AB FC，B FCE，BCDE，BCCDDECD即 BDCE，在 ABD 和 FCE 中：ABFCBFCEBDCE，ABD FCE（SAS），ADB E，AD FE【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段答案第 9 页，总 1

19、6 页和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形20答案见解析【解析】【分析】根据题意得出三角形全等，再根据全等三角形的性质作出证明即可.【详解】解：如图，已知AD 是 BC 的垂直平分线，AD BC，DB=CD 在 ADB 和 ADC 中AD=ADADB=ADCBD=DC ADB ADC（SAS）AB=AC 故线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，弄清楚此性质的来源是解题的关键.21（1）作图见解析；（2）BCF=67.5 .【解

20、析】【分析】（1）作 CBD 的角平分线即可（2）证明 BFBC，利用等腰三角形的性质即可解决问题【详解】解：（1）如图，点E 即为所求（2）四边形 ABCD 是正方形，答案第 10 页，总 16 页 BCD90，BC CD DBCCDB 45，EFBD，BFE90 由（1）得 EFEC，BEBE，RtBFERtBCE（HL）BCBF BCFBFC，BCF12(180-FBC)67.5【点睛】本题考查作图-复杂作图，正方形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型22（1）3.5；（2）见解析，23.【解析】【分析】(1)根据平均数的定

21、义求解可得；(2)由这 10 次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5 知后两次指正所指数字和要满足不小于5 且不大于7，再画树状图求解可得【详解】(1)前 8 次的指针所指数字的平均数为1352334353.58；(2)这 10 次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5，后两次指正所指数字和要满足不小于5 且不大于7，画树状图如下：答案第 11页，总 16 页由树状图知共有12 种等可能结果，其中符合条件的有8 种结果，所以此结果的概率为82123.【点睛】本题考查的是利用树状图求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比23（1）每个 A 型垃圾箱100 元，

22、每个 B 型垃圾箱120 元；（2）w 20 x+3600（0 x 16且 x 为整数）；买 16 个 A 型垃圾箱总费用最少，最少费用是3280 元【解析】【分析】(1)设每个 A 型垃圾箱m 元，每个B 型垃圾箱n 元，根据“购买 3 个 A 型垃圾箱和2 个 B 型垃圾箱共需540 元，购买 2 个 A 型垃圾箱比购买3 个 B 型垃圾箱少用160 元”，即可得出关于 m、n 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购买 x 个 A 型垃圾箱，则购买(30 x)个 B 型垃圾箱，根据总价单价 购进数量，即可得出 w 关于 x的函数关系式；利用一次函数的性质解决最值问题【详解】解：(1

23、)设每个 A 型垃圾箱m 元，每个 B 型垃圾箱n 元，根据题意得：32540,21603.mnmn解得：100120mn答：每个A 型垃圾箱100 元，每个B 型垃圾箱120 元(2)设购买 x 个 A 型垃圾箱，则购买(30 x)个 B 型垃圾箱，根据题意得：w100 x+120(30 x)-20 x+3600（0 x16且 x 为整数）w-20 x+3600 中 k-20 0，w 随 x 值增大而减小，当 x 16 时，w 取最小值，最小值-20 16+36003280答：买 16 个 A 型垃圾箱总费用最少，最少费用是3280 元故答案为(1)每个 A 型垃圾箱100 元，每个B 型垃

24、圾箱 120 元；(2)w-20 x+3600（0 x16答案第 12 页，总 16 页且 x 为整数）；买 16 个 A 型垃圾箱总费用最少，最少费用是3280 元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量间的关系，找出w 关于 x 的函数关系式；利用一次函数的性质，解决最值问题24（1）AE 是eO 的切线.（2）AB=20.【解析】【分析】（1）根据题意可知OA=OC，然后根据三线合一，可得OEAC，最后根据圆周角定理，进而作出证明即可.（2）根据锐角三角函数，求出 HF 的长，然后根据相似三角形

25、的判定，证明 DFH CFD，接着根据相似三角形的性质，可求出AF、CF 的长，进而用勾股定理即可求解.【详解】（1）连接 OC D 是?AC的中点，AOD=COD OA=OC OEAC AFE=90 E+EAF=90 AOE=2 C，CAE=2 C CAE=AOE E+AOE=90 答案第 13 页，总 16 页 EAO=90 AE 是eO 的切线.（2）C=B OD=OB B=ODB ODB=C sinC=sin ODB=HFHF3=DH95HF=275由勾股定理得：DF=365 C=FDH，DFH=CFD DFH CFD DFFH=CFDFCF=485AF=CF=485设 OA=OD=x

26、 OF=x-365AF2+OF2=OA22224836x=x55解得 x=10 OA=10 AB=20.【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质以及锐角三角函数、圆的切线和基本性质，熟练掌握相关性质是解题的关键.答案第 14 页，总 16 页25(1)k160，且 k0；(2)k 0；x0 或 0 x14k；(3)1，理由详见解析.【解析】【分析】（1）根据题意k0，0，列出不等式组即可解决问题（2）设反比例函数解析式为y=mx，因为经过点（1，k），所以 m=k，再根据条件即可确定k 的值以及x 的范围（3）结论：1212Q P Q PQ Q=1 令 y=0，则有211524kxx=0，

27、所以Ax+Bx=12k，ABxx=154k，根据22ABxx=34，列出方程求出k 的值，设过点P的直线为 y=kx+3 k，由231115424ykxkyxx消去 y 得2x+（4k2）x34k=0，得12xx=（4k 2），12x xg=34k，根据1212Q P Q PQ Q=2222112222121213?13xyxyxxyy，代入化简即可解决问题【详解】（1）二次函数y=211524kxx与 x 轴有两个不同的交点，01154?044kkf，解得 k160，且 k0 所以若该函数的图象与x 轴有两个不同的交点，k 的取值范围是k160，且 k0；（2）设反比例函数解析式为y=mx，

28、经过点（1，k），m=k，答案第 15 页，总 16 页反比例函数和二次函数y=211524kxx都是 y 随 x 的增大而增大，k0，x122k，即 x14k，根据反比例函数的性质和二次函数的性质可知x0 或 0 x14k；（3）结论：1212Q P Q PQ Q=1理由：令y=0，则有211524kxx=0，Ax+Bx=12k，ABxx=154k，22ABxx=34，22ABABxxxx=34，21153422kk=0，解得 k=14或134，由（1）可知 k160，k=14，抛物线解析式为y=21115424xx，设过点 P 的直线为y=kx+b，把 P（1，3）代入得3=k+b，b=3k，过点 P 的直线为y=kx+3 k，过点 P 的直线为y=kx+3 k 与物线交于1Q（1x，1y）、2Q（2x，2y）两点，1y=k1x+3k，2y=k2x+3k，由231115424ykxkyxx消去 y 得2x+（4k2）x3 4k=0，12xx=（4k2），12x xg=34k，答案第 16 页，总 16 页1212Q P Q PQ Q=222211222212121313xyxyxxyy=22213442 11116 1kkkkk.考点：二次函数综合题