2020年四川省乐山市中考数学试卷(解析版).pdf

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1、2020 年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题1的倒数是（）ABC 2D22某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、“优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图若该校学生共有2000 人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为（）A1100B1000C900D1103如图，E 是直线 CA 上一点，FEA 40，射线 EB 平分 CEF，GEEF 则 GEB（）A10B20C30D404数轴上点A 表示的数是3，将点 A 在数轴上平移7 个单位长度得到点B则点 B 表示的数是（）A4B 4

2、或 10C 10D4 或 105如图，在菱形ABCD 中，AB4，BAD 120，O 是对角线BD 的中点，过点O 作OE CD 于点 E，连结 OA则四边形AOED 的周长为（）A9+2B9+C7+2D86直线 ykx+b 在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx+b2 的解集是（）Ax 2Bx 4Cx 2Dx 47观察下列各方格图中阴影部分所示的图形（每一小方格的边长为1），如果将它们沿方格边线或对角线剪开重新拼接，不能拼成正方形的是（）ABCD8已知 3m4，32m4n2若 9nx，则 x 的值为（）A8B4C2D9在 ABC 中，已知 ABC90，BAC30，BC1如图所示，将A

3、BC 绕点 A按逆时针方向旋转90后得到 ABC则图中阴影部分面积为（）ABCD10如图，在平面直角坐标系中，直线y x 与双曲线y交于 A、B 两点，P 是以点 C（2，2）为圆心，半径长1 的圆上一动点，连结AP，Q 为 AP 的中点若线段OQ 长度的最大值为2，则 k 的值为（）ABC 2D二、填空题：本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18 分11用“”或“”符号填空：7912某小组七位学生的中考体育测试成绩（满分40 分）依次为37，40，39，37，40，38，40则这组数据的中位数是13如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图自动扶梯AB 的倾斜角为30，在自动扶梯下方地面C 处测得

4、扶梯顶端B 的仰角为60，A、C 之间的距离为4m则自动扶梯的垂直高度BDm（结果保留根号）14已知 y0，且 x23xy4y2 0则的值是15把两个含30角的直角三角板按如图所示拼接在一起，点E 为 AD 的中点，连结BE交 AC 于点 F则16我们用符号x表示不大于x 的最大整数例如：1.51，1.5 2那么：（1）当 1x2 时，x 的取值范围是；（2）当 1 x2 时，函数 yx22ax+3 的图象始终在函数yx+3 的图象下方则实数 a 的范围是三、本大题共3个小题，每小题9 分，共 27 分17计算：|2|2cos60+（2020）018解二元一次方程组：19如图，E 是矩形 AB

5、CD 的边 CB 上的一点，AF DE 于点 F，AB3，AD 2，CE1 求DF 的长度四、本大题共3个小题，每小题10 分，共 30 分20已知 y，且 x y，求（）的值21如图，已知点A（2，2）在双曲线y上，过点A 的直线与双曲线的另一支交于点 B（1，a）（1）求直线 AB 的解析式；（2）过点 B 作 BC x 轴于点 C，连结 AC，过点 C 作 CDAB 于点 D求线段CD 的长22自新冠肺炎疫情爆发以来，我国人民上下一心，团结一致，基本控制住了疫情然而，全球新冠肺炎疫情依然严重，境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈如图是某国截止5 月 31 日新冠病毒感染人数的

6、扇形统计图和折线统计图根据上面图表信息，回答下列问题：（1）截止 5 月 31 日该国新冠肺炎感染总人数累计为万人，扇形统计图中4059 岁感染人数对应圆心角的度数为；（2）请直接在图中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图；（3）在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1 人，求该患者年龄为60 岁或 60 岁以上的概率；（4）若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为1%、2.75%、3.5%、10%、20%，求该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率五、本大题共2个小题，每小题10 分，共 20 分23某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务下面是乐山到成都两种车型的限载

7、人数和单程租赁价格表：车型每车限载人数（人）租金（元/辆）商务车6300轿车4（1）如果单程租赁2 辆商务车和3 辆轿车共需付租金1320 元，求一辆轿车的单程租金为多少元？（2）某公司准备组织34 名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？24如图 1，AB 是半圆 O 的直径，AC 是一条弦，D 是上一点，DEAB 于点 E，交 AC于点 F，连结 BD 交 AC 于点 G，且 AF FG（1）求证：点D 平分；（2）如图 2 所示，延长 BA 至点 H，使 AH AO，连结 DH 若点 E 是线段 AO 的中点 求证：

8、DH 是O 的切线六、本大题共2个小题，第25 题 12 分，第 26 题 13 分，共 25 分25点 P 是平行四边形ABCD 的对角线AC 所在直线上的一个动点（点P 不与点 A、C 重合），分别过点A、C 向直线 BP 作垂线，垂足分别为点E、F点 O 为 AC 的中点（1）如图 1，当点 P 与点 O 重合时，线段OE 和 OF 的关系是；（2）当点 P 运动到如图2 所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立？（3）如图 3，点 P 在线段 OA 的延长线上运动，当OEF 30时，试探究线段CF、AE、OE 之间的关系26已知抛物线yax2+bx+c 与

9、 x 轴交于 A（1，0），B（5，0）两点，C 为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交x 轴于点 D，连结 BC，且 tan CBD，如图所示（1）求抛物线的解析式；（2）设 P 是抛物线的对称轴上的一个动点 过点 P 作 x 轴的平行线交线段BC 于点 E，过点 E 作 EF PE 交抛物线于点F，连结FB、FC，求 BCF 的面积的最大值；连结 PB，求PC+PB 的最小值参考答案一、选择题：本大题共10 个小题，每小题3 分，共 30 分1的倒数是（）ABC 2D2【分析】根据“倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数”解答即可解：根据倒数的定义，可知的倒数是2故选：D2某校

10、在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、“优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图若该校学生共有2000 人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为（）A1100B1000C900D110【分析】样本中，“优”和“良”占调查人数的，因此估计总体2000 人的是“优”和“良”的人数解：20001100（人），故选：A3如图，E 是直线 CA 上一点，FEA 40，射线 EB 平分 CEF，GEEF 则 GEB（）A10B20C30D40【分析】根据平角的定义得到CEF 180 FEA 180 4

11、0 140，由角平分线的定义可得，由 GEEF 可得 GEF 90，可得 CEG 180 AEF GEF 180 40 90 50，由 GEB CEB CEG 可得结果解：FEA 40，GEEF，CEF 180 FEA 180 40 140，CEG180 AEF GEF 180 40 90 50，射线 EB 平分 CEF，GEB CEB CEG70 50 20，故选：B4数轴上点A 表示的数是3，将点 A 在数轴上平移7 个单位长度得到点B则点 B 表示的数是（）A4B 4 或 10C 10D4 或 10【分析】根据题意，分两种情况，数轴上的点右移加，左移减，求出点B 表示的数是多少即可解：点

12、 A 表示的数是3，左移 7 个单位，得37 10，点 A 表示的数是3，右移 7个单位，得3+74所以点 B 表示的数是4 或 10故选：D5如图，在菱形ABCD 中，AB4，BAD 120，O 是对角线BD 的中点，过点O 作OE CD 于点 E，连结 OA则四边形AOED 的周长为（）A9+2B9+C7+2D8【分析】先利用菱形的性质得AD AB4，ABCD，ADB CDB30，AOBD，利用含30 度的直角三角形三边的关系得到AO2，OD 2，然后计算出OE、DE 的长，最后计算四边形AOED 的周长解：四边形ABCD 为菱形，AD AB4，ABCD，BAD 120，ADB CDB30

13、，O 是对角线BD 的中点，AOBD，在 Rt AOD 中，AOAD 2，ODOA2，OECD，DEO 90，在 Rt DOE 中，OEOD，DEOE3，四边形AOED 的周长 4+2+39+故选：B6直线 ykx+b 在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx+b2 的解集是（）Ax 2Bx 4Cx 2Dx 4【分析】根据待定系数法求得直线的解析式，然后求得函数y2 时的自变量的值，根据图象即可求得解：直线y kx+b 与 x 轴交于点（2，0），与 y 轴交于点（0，1），解得直线为y+1，当 y2 时，2+1，解得 x 2，由图象可知：不等式kx+b2 的解集是x 2，故选：C7观察

14、下列各方格图中阴影部分所示的图形（每一小方格的边长为1），如果将它们沿方格边线或对角线剪开重新拼接，不能拼成正方形的是（）ABCD【分析】先根据拼剪前后的面积不变，求出拼成正方形的边长，再依此裁剪可得解：由题意，选项A 阴影部分分面积为6，B，C，D 的阴影部分的面积为5，如果能拼成正方形，选项 A 的正方形的边长为，选项 B，C，D 的正方形的边长为，观察图象可知，选项 B，C，D 阴影部分沿方格边线或对角线剪开均可得图1 的 5 个图形，可以拼成图2 的边长为的正方形，故选：D8已知 3m4，32m4n2若 9nx，则 x 的值为（）A8B4C2D【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则

15、计算即可求出n 的值，再根据算术平方根的定义即可求出x 的值解：3m4，32m4n（3m）2（3n）4242（3n）42，（3n）4422 8，又 9n32nx，（3n）4（32n）2x2，x28，x故选：C9在 ABC 中，已知 ABC90，BAC30，BC1如图所示，将ABC 绕点 A按逆时针方向旋转90后得到 ABC则图中阴影部分面积为（）ABCD【分析】解直角三角形得到ABBC，AC2BC2，然后根据扇形的面积公式即可得到结论解：ABC 90，BAC 30，BC1，ABBC，AC2BC2，（），故选：B10如图，在平面直角坐标系中，直线y x 与双曲线y交于 A、B 两点，P 是以点

16、C（2，2）为圆心，半径长1 的圆上一动点，连结AP，Q 为 AP 的中点若线段OQ 长度的最大值为2，则 k 的值为（）ABC 2D【分析】确定OQ 是 ABP 的中位线，OQ 的最大值为2，故 BP 的最大值为4，则 BCBP PC41 3，则（m2）2+（m2）232，即可求解解：点 O 是 AB 的中点，则OQ 是 ABP 的中位线，当 B、C、P 三点共线时，PB 最大，则OQBP 最大，而 OQ 的最大值为2，故 BP 的最大值为4，则 BCBP PC41 3，设点 B（m，m），则（m2）2+（m2）232，解得：m2，km（m），故选：A二、填空题：本大题共6 个小题，每小题3

17、 分，共 18 分11用“”或“”符号填空：79【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可解答解：|7|7，|9|9，79，7 9，故答案为：12某小组七位学生的中考体育测试成绩（满分40 分）依次为37，40，39，37，40，38，40则这组数据的中位数是39【分析】把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，由此即可确定这组数据中位数解：把这组数据从小到大排序后为37，37，38，39，40，40，40，其中第四个数据为39，所以这组数据的中位数为39故答案为3913如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图自动扶

18、梯AB 的倾斜角为30，在自动扶梯下方地面C 处测得扶梯顶端B 的仰角为60，A、C 之间的距离为4m则自动扶梯的垂直高度BDm（结果保留根号）【分析】根据等腰三角形的性质个三角形的外角的性质得到BC AC4，根据三角函数的定义即可得到结论解：BCD BAC+ABC，BAC30，BCD 60，ABC BCD BAC 30，BAC ABC，BC AC4，在 Rt BDC 中，sinBCD，sin60，BD 2（m），答：自动扶梯的垂直高度BD 2m，故答案为：214已知 y0，且 x23xy4y2 0则的值是4 或 1【分析】将已知等式的左边利用十字相乘法分解因式，可得x 与 y 的关系，从而可

19、得结论解：x23xy4y20，即（x 4y）（x+y）0，可得 x4y 或 x y，或，即则的值是 4 或 1；故答案为：4 或 115把两个含30角的直角三角板按如图所示拼接在一起，点E 为 AD 的中点，连结BE交 AC 于点 F则【分析】连接CE，解直角三角形，用AD 表示 AB，根据直角三角形的性质，用AD 表示 CE，再证明CE AB 得 ABF CEF，由相似三角形的性质得，进而得便可解：连接CE，CAD30，ACD90，E 是 AD 的中点，ACAD，CEAD AE，ACE CAE30 BAC 30，ABC 90，ABACAD，BAC ACE，AB CE，ABF CEF，故答案为

20、16我们用符号x表示不大于x 的最大整数例如：1.51，1.5 2那么：（1）当 1x2 时，x 的取值范围是0 x2；（2）当 1 x2 时，函数 yx22ax+3 的图象始终在函数yx+3 的图象下方则实数 a 的范围是【分析】（1）根据 x表示不大于x 的最大整数，解决问题即可（2）由题意，构建不等式即可解决问题解：（1）由题意1x2，0 x2，故答案为0 x2（2）由题意：当 1x2 时，函数 yx22ax+3 的图象始终在函数yx+3 的图象下方，则有 x 1 时，1+2a+3 1+3，解得 a 1，或 x2 时，42a+31+3，解得 a，故答案为a 1 或 a三、本大题共3个小题

21、，每小题9 分，共 27 分17计算：|2|2cos60+（2020）0【分析】直接利用绝对值的性质和零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案解：原式218解二元一次方程组：【分析】方程组利用加减消元法与代入消元法求出解即可解：，法 1：3，得 2x3，解得：x，把 x代入 ，得y 1，原方程组的解为；法 2：由 得：2x+3（2x+y）9，把 代入上式，解得：x，把 x代入 ，得y 1，原方程组的解为19如图，E 是矩形 ABCD 的边 CB 上的一点，AF DE 于点 F，AB3，AD 2，CE1 求DF 的长度【分析】由矩形的性质可得出DC 的长及 ADC C90，利用勾股定理

22、可求出DE的长，由垂直的定义可得出AFD C，利用同角的余角相等可得出EDC DAF，进而可得出EDC DAF，再利用相似三角形的性质可求出DF 的长度解：四边形ABCD 是矩形，DCAB3，ADC C90CE 1，DE AF DE，AFD 90 C，ADF+DAF 90又 ADF+EDC 90，EDC DAF，EDC DAF，即，FD，即 DF 的长度为四、本大题共3个小题，每小题10 分，共 30 分20已知 y，且 x y，求（）的值【分析】直接将括号里面通分运算进而结合分式的混合运算法则计算得出答案解：原式，原式解法 2：同解法1，得原式，xy2，原式 121如图，已知点A（2，2）在

23、双曲线y上，过点A 的直线与双曲线的另一支交于点 B（1，a）（1）求直线 AB 的解析式；（2）过点 B 作 BC x 轴于点 C，连结 AC，过点 C 作 CDAB 于点 D求线段CD 的长【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）利用面积法：，即可求解解：（1）将点 A（2，2）代入，得 k4，即，将 B（1，a）代入，得 a 4，即 B（1，4），设直线 AB 的解析式为ymx+n，将 A（2，2）、B（1，4）代入 y kx+b，得，解得，直线 AB 的解析式为y2x+2；（2）A（2，2）、B（1，4），22自新冠肺炎疫情爆发以来，我国人民上下一心，团结一致，基本控制住了疫情然而，

24、全球新冠肺炎疫情依然严重，境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈如图是某国截止5 月 31 日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图根据上面图表信息，回答下列问题：（1）截止 5 月 31 日该国新冠肺炎感染总人数累计为20万人，扇形统计图中40 59岁感染人数对应圆心角的度数为72；（2）请直接在图中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图；（3）在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1 人，求该患者年龄为60 岁或 60 岁以上的概率；（4）若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为1%、2.75%、3.5%、10%、20%，求该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率【分析】（1）

25、由 6079 岁的人数及其所占百分比可得总人数，再用360乘以 40 59岁感染人数所占比例即可得；（2）先求出 2039 岁人数，再补全折线图；（3）利用频率估计概率即可得；（4）利用加权平均数的定义求解可得解：（1）截止 5 月 31 日该国新冠肺炎感染总人数累计为9 45%20（万人），扇形统计图中4059 岁感染人数对应圆心角的度数为36072，故答案为：20、72；（2）2039 岁人数为20 10%2（万人），补全的折线统计图如图2 所示；（3）该患者年龄为60 岁及以上的概率为：0.675；（4）该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率为：五、本大题共2个小题，每小题10 分，共 20

26、分23某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表：车型每车限载人数（人）租金（元/辆）商务车6300轿车4（1）如果单程租赁2 辆商务车和3 辆轿车共需付租金1320 元，求一辆轿车的单程租金为多少元？（2）某公司准备组织34 名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？【分析】（1）设租用一辆轿车的租金为x元，根据“单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1320 元”列方程解答即可；（2）分三种情况讨论：只租用商务车；只租用轿车；混和租用两种车分别求出每种情

27、况所需租金，再比较大小即可解答解：（1）设租用一辆轿车的租金为x 元，由题意得：3002+3x1320，解得x240，答：租用一辆轿车的租金为240 元；（2）若只租用商务车，只租用商务车应租6 辆，所付租金为30061800（元）；若只租用轿车，只租用轿车应租9 辆，所付租金为24092160（元）；若混和租用两种车，设租用商务车m 辆，租用轿车n 辆，租金为W 元由题意，得，由 6m+4n34，得4n 6m+34，W300m+60（6m+34）60m+2040，6m+344n0，1m5，且 m 为整数，W 随 m 的增大而减小，当 m5 时，W 有最小值1740，此时 n 1综上，租用商务

28、车5 辆和轿车1 辆时，所付租金最少为1740 元24如图 1，AB 是半圆 O 的直径，AC 是一条弦，D 是上一点，DEAB 于点 E，交 AC于点 F，连结 BD 交 AC 于点 G，且 AF FG（1）求证：点D 平分；（2）如图 2 所示，延长 BA 至点 H，使 AH AO，连结 DH 若点 E 是线段 AO 的中点 求证：DH 是O 的切线【分析】（1）如图 1，连接 AD、BC，根据圆周角定理得到ADB 90，根据直角三角形的性质得到DF AF，于是得到ABD DBC，得到，于是得到结论；（2）如图 2 所示，连接OD、AD，根据直角三角形的性质得到，推出OAD 是等边三角形，

29、得到ADAO AH，根据切线的判定定理即可得到结论【解答】证明：（1）如图 1，连接 AD、BC，AB 是半圆 O 的直径，ADB 90，DE AB，ADE ABD，又 AF FG，即点 F 是 Rt AGD 的斜边 AG 的中点，DF AF，DAF ADF ABD，又 DAC DBC，ABD DBC，即点 D 平分；（2）如图 2 所示，连接OD、AD，点 E 是线段 OA 的中点，AOD 60，OAD 是等边三角形，AD AOAH，ODH 是直角三角形，且HDO 90，DH 是O 的切线六、本大题共2个小题，第25 题 12 分，第 26 题 13 分，共 25 分25点 P 是平行四边形

30、ABCD 的对角线AC 所在直线上的一个动点（点P 不与点 A、C 重合），分别过点A、C 向直线 BP 作垂线，垂足分别为点E、F点 O 为 AC 的中点（1）如图 1，当点 P 与点 O 重合时，线段OE 和 OF 的关系是OEOF；（2）当点 P 运动到如图2 所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立？（3）如图 3，点 P 在线段 OA 的延长线上运动，当OEF 30时，试探究线段CF、AE、OE 之间的关系【分析】（1）由“AAS”可证 AEO CFO，可得 OEOF；（2）由题意补全图形，由“AAS”可证 AOE COG，可得OE OG，由直角三角形的

31、性质可得OGOE OF；（3）延长 EO 交 FC 的延长线于点H，由全等三角形的性质可得AECH，OEOH，由直角三角形的性质可得HF EH OE，可得结论解：（1）四边形ABCD 是平行四边形，AOCO，又 AEO CFO，AOE COF 90，AEO CFO（AAS），OEOF，故答案为：OEOF；（2）补全图形如图所示，结论仍然成立，理由如下：延长 EO 交 CF 于点 G，AE BP，CF BP，AE CF，EAO GCO，点 O 为 AC 的中点，AOCO，又 AOE COG，AOE COG（AAS），OEOG，GFE 90，OEOF；（4）点 P 在线段 OA 的延长线上运动时，

32、线段 CF、AE、OE 之间的关系为OECF+AE，证明如下：如图，延长EO 交 FC 的延长线于点H，由（2）可知 AOE COH，AE CH，OEOH，又 OEF 30，HFE 90，HF EH OE，OECF+CHCF+AE26已知抛物线yax2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0），B（5，0）两点，C 为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交x 轴于点 D，连结 BC，且 tan CBD，如图所示（1）求抛物线的解析式；（2）设 P 是抛物线的对称轴上的一个动点 过点 P 作 x 轴的平行线交线段BC 于点 E，过点 E 作 EF PE 交抛物线于点F，连结FB、FC，求 BCF 的面积的

33、最大值；连结 PB，求PC+PB 的最小值【分析】（1）设抛物线的解析式为：ya（x+1）（x5），可得对称轴为直线x2，由锐角三角函数可求点C 坐标，代入解析式可求解析式；（2）先求出直线BC 解析式，设 P（2，t），可得点 E（5t，t），点，可求 EF 的长，由三角形面积公式和二次函数性质可求解；根据图形的对称性可知ACD BCD，ACBC5，过点P 作 PGAC 于 G，可得 PGPC，可得，过点 B 作 BH AC 于点 H，则 PG+PH BH，即BH 是PC+PB 的最小值，由三角形面积公式可求解解：（1）根据题意，可设抛物线的解析式为：ya（x+1）（x 5），抛物线的对称轴

34、为直线x2，D（2，0），又，CDBD?tan CBD 4，即 C（2，4），代入抛物线的解析式，得4a（2+1）（25），解得，二次函数的解析式为x2+；（2）设 P（2，t），其中0t4，设直线 BC 的解析式为ykx+b，解得即直线 BC 的解析式为，令 yt，得：，点 E（5t，t），把代入，得，即，BCF 的面积 EFBD（t），当 t2 时，BCF 的面积最大，且最大值为；如图，连接AC，根据图形的对称性可知ACD BCD，ACBC5，过点 P 作 PG AC 于 G，则在 Rt PCG 中，过点 B 作 BH AC 于点 H，则 PG+PHBH，线段 BH 的长就是的最小值，又，即，的最小值为