高中数学3_4曲线与方程第2课时同步精练北师大版选修2-11.pdf

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1、精品教案可编辑高中数学 3.4 曲线与方程第 2 课时同步精练北师大版选修 2-1 1给出下列曲线，其中与直线y 2x3 有交点的所有曲线是()4x2y 10；x2y23；x22y21；x22y21.A B C D2我们把离心率等于“黄金分割比”152的双曲线称为“优美双曲线”设双曲线x2a2y2b21 是优美双曲线，F是其左焦点，A是它的右顶点，B(0，b)是其虚轴上一点，则ABF等于()A 120 B 90 C 75 D 60 3 已知抛物线y24x与直线xy2 交于A，B两点，那么线段AB的中点坐标是()A(4,2)B(2,4)C(4，2)D(2，4)4已知抛物线yx23 上存在关于直线

2、xy0 对称的相异两点A，B，则|AB|等于()A 3 B 4 C32 D425直线ykx10(kR)与椭圆(或圆)x25y2m1 恒有公共点，则m的取值范围是()A 1，)B(0,5)C(0，k)D(1,5)6若AB为过椭圆x225y2161 中心的弦，F1为椭圆的焦点，则F1AB面积的最大值为()A 6 B 12 C24 D487已知动点P的坐标(x，y)满足(x1)2(y1)2|xy2|212，则动点P的轨迹是 _ 精品教案可编辑8设F1，F2分别是椭圆E：x2y2b21(0 b1)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，若|AF1|3|F1B|，AF2x轴，则椭圆E的方程为

3、_ 9直线l：axby3a 0 与双曲线x29y241 只有一个公共点，则l共有 _ 条，它们的方程是 _ 10 在抛物线y24x上恒有两点关于直线ykx3 对称，求k的取值范围11(2014 重庆高考)如图，设椭圆x2a2y2b21(ab 0)的左、右焦点分别为F1，F2，点D在椭圆上，DF1F1F2，|F1F2|DF1|22，DF1F2的面积为22.(1)求椭圆的标准方程；(2)设圆心在y轴上的圆与椭圆在x轴的上方有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径12 已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点且互相垂直，又知C的一个焦点与A(1，21)关

4、于直线yx 1 对称(1)求双曲线C的方程；(2)是否存在直线ykxn与双曲线C交于P，Q两点，使PQ恰被点23，1 平分？(3)设直线ymx1 与双曲线C的右支交于B，D两点，另一直线l经过M(2,0)及BD的中点，求直线l在y轴上的截距t的取值范围精品教案可编辑参考答案1.解析：如果不深入思考，采用直线方程y 2x3 与四个曲线方程分别联立求交点，比较复杂，且易出现差错，作为选择题，可考虑采用排除法y 2x3 可变形为4x2y60，显然与直线4x2y10 平行，故排除选项A，C；将y 2x3 代入x22y21，并整理，得9x224x16 0，即(3x4)20，解得x43，y13.故已知直线

5、与曲线有交点，可排除选项B.故选 D.答案：D2.解析：由eca152和点F(c,0)，A(a,0)，B(0，b)，可计算得BFBA0，故ABF 90.答案：B3.解析：设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，把直线yx2 代入抛物线方程y24x中，得x2 8x40，x1x28，x1x224，y1y22x1x2222.AB的中点坐标为(4,2)答案：A4.解析：设直线AB的方程为yxb，由yx2 3，yxbx2xb30 x1x2 1，得AB的中点M12，12b，又M12，12b在直线xy0 上，b1，x2x2 0，精品教案可编辑|AB|2(x1x2)24x1x232.答案：C5

6、.解析：直线ykx1 过定点(0,1)依题意，点(0,1)在椭圆(或圆)上或其内部，051m 1，且m 0.m 1.答案：A6解析：不妨设F1为左焦点，即F1(3,0)当直线AB斜率不存在时，F1AB的面积为S12 3 812；当直线AB斜率存在时，设AB的方程为ykx.与椭圆方程联立，消去y得，(16 25k2)x2400.令A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x20，x1x24001625k2.|AB|1k2|x1x2|1k2(x1x2)24x1x21k21 60016 25k2.又点F1到直线AB的距离为d|3k|1k2，F1AB的面积为S12d|AB|12|3k|1k2 1k21

7、60016 25k2精品教案可编辑60k216 25k260116k22512.答案：B7.解析：(x1)2(y1)2表示动点P到定点(1,1)的距离，|xy2|2表示动点P到定直线xy 20 的距离，即原等式表示动点P到定点(1,1)和定直线xy20 的距离之比等于常数12，且 0121，因此动点P的轨迹为椭圆答案：椭圆8.解析：设B在x轴上的射影为B0，由题意得，|B0F1|13|F1F2|2c3，得B0坐标为5c3，0，即B点横坐标为5c3.设直线AB的斜率为k，又直线过点F1(c,0)，直线AB的方程为yk(xc)由yk(xc)，x2y2b21得(k2b2)x22ck2xk2c2b20

8、，其两根为5c3和c，由根与系数的关系得53cc2ck2k2b2，53cck2c2b2k2b2，解之，得c213，b21c223.椭圆方程为x232y21.精品教案可编辑答案：x232y219.解析：当b0 时，l：x3，99y241，y0，此时，l与双曲线只有一个公共点；当b0时，ya(3x)b，4x29y2 36.消去y，得(4b29a2)x254a2x9(9a24b2)0.(*)若 4b29a20，即ab23时，方程(*)为x3，只有一个公共点，此时l：y23(3 x)，即 2x3y60；若 4b29a2 0，即ab23时，二次方程(*)的判别式542a436(4b29a2)(4b29a

9、2)36(81a416b481a4)36 16b40，此时直线l与双曲线必有两个交点综上所述，l共有 3 条，其方程为x30 或 2x3y60.答案：3 x 30 或 2x3y6010.解：设抛物线y24x上的B，C两点关于直线ykx3 对称，则直线BC的方程为xkym(k 0)，代入y24x，得y24ky4m 0.设点B(x1，y1)，C(x2，y2)，BC的中点M(x0，y0)，则y0y1y22 2k，则x02k2m.点M(x0，y0)在直线ykx3 上，2kk(2k2m)3.精品教案可编辑m2k3 2k3k.又直线BC与抛物线交于不同的两点，方程中，16k216m0.把式代入化简，得k3

10、2k 3k0，即(k1)(k2k3)k0，解得 1k0，即k的取值范围是(1,0)11.解：(1)设F1(c,0)，F2(c,0)，其中c2a2b2.由|F1F2|DF1|22得|DF1|F1F2|2222c.从而SDF1F212|DF1|F1F2|22c222，故c1.从而|DF1|22，由DF1F1F2得|DF2|2|DF1|2|F1F2|292，因此|DF2|322.所以 2a|DF1|DF2|22，故a2，b2a2c21.因此，所求椭圆的标准方程为x22y21.(2)如图，设圆心在y轴上的圆C与椭圆x22y21 相交，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是两个交点，y10，y20，F

11、1P1，F2P2是圆C的切线，且F1P1F2P2.精品教案可编辑由圆和椭圆的对称性，易知，x2x1，y1y2，|P1P2|2|x1|.由(1)知F1(1,0)，F2(1,0)，所以11F P(x11，y1)，22F P(x11，y1)再由F1P1F2P2得(x11)2y21 0.由椭圆方程得1212x(x11)2，即 3x21 4x10.解得x143或x10.当x10 时，P1，P2重合，此时题设要求的圆不存在当x143时，过P1，P2分别与F1P1，F2P2垂直的直线的交点即为圆心C.由F1P1，F2P2是圆C的切线，且F1P1F2P2，知CP1CP2.又|CP1|CP2|，故圆C的半径|C

12、P1|22|P1P2|2|x1|423.12.解：(1)由于双曲线C的两条渐近线过坐标原点且互相垂直，则两条渐近线方程为yx，设双曲线C的方程为x2y2a2，又A(1，21)关于yx1 的对称点为(2，0)，即双曲线C的一个焦点为(2，0)，2a22，a21，得双曲线C的方程为x2y21.(2)假设存在，由ykxn，x2y21(1k2)x22knxn210，由x1x2223，即nk1k223.y1kx1n，y2kx2n，精品教案可编辑y1y2k(x1x2)2n，243k2n.由得k23，n59.此时直线方程为y23x59，经检验符合题意故存在直线y23x59与双曲线C交于P，Q两点，使PQ恰被点23，1 平分(3)由ymx1，x2y21(1 m2)x22mx20，令f(x)(1m2)x22mx2，直线与双曲线右支交于两点，等价于方程f(x)0在1，)上有两个不等实根 0，(x11)(x21)0，(x11)(x2 1)0 0，2m1m22，21m22m1m2 102m 1，又BD中点为m1m2，11m2，精品教案可编辑直线l的方程为y12m2m2(x2)，令x0，得t22m2m2，由2m 1，得 22 2m2m2 1，t(2，22)