高中数学第1章不等关系与基本不等式1.5不等式的应用学案北师大版选修4-5.pdf

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1、精品教案可编辑5不等式的应用1理解不等式的性质、平均值不等式；掌握不等式的解法(重点)2能利用不等式解决一些实际问题(难点)基础初探 教材整理不等式应用的类型及步骤阅读教材P23P24，完成下列问题1不等式的应用大致分为两类(1)利用不等式研究函数的性质，求参数的取值范围(2)实际问题中建立不等式(或函数)模型，解决简单的实际问题2解不等式应用问题的四个步骤(1)审题，必要时画出示意图(2)建立不等式模型，即根据题意找出常数量和变量的不等关系(3)利用不等式的有关知识解题，即将数学模型转化为数学符号或图形符号(4)作出问题结论填空：(1)不等式|2x1|x的解集为 _(2)长为 2 米的木棍，

2、截断围成矩形，其矩形的最大面积为_(3)若abc且abc0，则a的符号为 _，c的符号为 _【解析】(1)|2x1|x等价于 2x1x或 2x11 或x1 或xbc且abc0 知 3aabc0，即a0,3cabc0，即c1 或x13(2)14(3)正负质疑手记 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：解惑：疑问 2：解惑：疑问 3：解惑：小组合作型 不等式解法的应用已知 0b1a，若关于x的不等式(xb)2(ax)2的解集中的整数恰有3 个，则()A 1a0 B0a1精品教案可编辑C1a3 D3a6【精彩点拨】原不等式 变形关于x的方程 讨论二次项系数满足的条件 韦达

3、定理结果【自主解答】由(xb)2(ax)2，得x2(1a2)2bxb20.若恰有 3 个整数解，必须满足1a20，即a1 或a 1(舍去)设不等式对应方程两根为x1，x2，则|x1x2|x1x224x1x22b1a224b21a24a2b21a222aba21.又不等式有3 个整数解，22aba21 3，解得b3a232a.由已知 0b 1a，得3a232a1a，解得 1a 3，1a3.【答案】C1“三个二次”的关系，一元二次不等式，一元二次方程及二次函数的关系，解题要注意相互转化2对二次项系数含有参数的式子要进行讨论再练一题 1不等式|x3|x 1|a23a对任意实数x恒成立，则实数a的取值

4、范围为()A(，1 4，)精品教案可编辑B(，2 5，)C1,2D(，1 2，)【解析】对任意x R，均有|x3|x 1|(x3)(x1)|4，原不等式恒成立，只需a23a 4.则a23a 4 0，解得a4 或a1，实数a的取值范围是a4 或a1.【答案】A利用不等式解决实际问题中的大小问题甲、乙二人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m行走，另一半以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走，如果mn，则甲、乙二人谁先到达指定地点？【精彩点拨】本题考查比较法在实际问题中的应用，考查应用意识及运算求解能力【自主解答】设从出发地点至指定地点的路程为s，甲、乙二人走

5、完这段路程所用的时间分别为t1，t2，依题意有：t12mt12ns，s2ms2nt2.t12smn，t2smn2mn，t1t22smnsmn2mns4mnmn22mnmnsmn22mnmn.其中s，m，n都是正数，且mn，t1t20，即t10)，已知船在静水中的速度为v2(v20)，试比较v1和v2的大小【解】设水流速度为v(v0)，则船在流水中在甲乙间来回行驶一次的时间tsv2vsv2v2sv2v22v2，平均速度v12stv22v2v2.v10，v20，v1v2v22v2v2v2v22v2v221vv21，v10)，解得x 40 或x 30.由于x0，从而可得x甲30 km/h.由s乙10

6、，得005x0.005x210(x0)，解得x40，即x乙40 km/h.所以超速行驶应负主要责任的是乙车我还有这些不足：(1)(2)我的课下提升方案：精品教案可编辑(1)(2)学业分层测评(九)(建议用时：45 分钟)学业达标 一、选择题1 某商场中秋前30 天月饼销售总量f(t)与时间t(025 时，精品教案可编辑不等式ax 25 850 16(x2600)15x有解，等价于x25 时，a150 x16x15有解，150 x16x2150 x16x10(当且仅当x30 时，等号成立)，a 10.2.当该商品明年的销售量a至少应达到10.2 万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入

7、之和，此时该商品的每件定价为30 元10 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6 万元，该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)k3x5(0 x 10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8 万元设f(x)为隔热层建造费用与20 年的能源消耗费用之和(1)求k的值及f(x)的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值【解】(1)由题设，隔热层厚度为x cm 时，每年能源消耗费用为C(x)k3x 5，再由C(0)8，得k40，因

8、此C(x)403x5.而建造费用为C1(x)6x.隔热层建造费用与20 年的能源消耗费用之和为f(x)20C(x)C1(x)20 403x56x8003x5 6x(0 x 10)(2)f(x)8003x56x8003x52(3x5)1021 600 10 70，当且仅当8003x52(3x5)，精品教案可编辑即x 5 时取最小值当隔热层修建5 cm 厚时，总费用最小为70 万元能力提升 1某城市为控制用水，计划提高水价，现有四种方案，其中提价最多的方案是(已知0qp1)()A先提价p%，再提价q%B先提价q%，再提价p%C分两次都提价q2p22%D分两次都提价pq2%【解析】a2b22ab22

9、ab，由题可知，A，B 两次提价均为(1p%)(1 q%)相等，C 提价 1p2q22%2，D 提价1pq2%2，pq2p2q22?(1p%)(1 q%)1pq2%21p2q22%2，则提价最多为C.【答案】C2 已知M是ABC内的一点，且ABAC23，BAC 30，若MBC，MCA和MAB的面积分别为12，x，y，则1x4y的最小值是()A20 B18C16 D19【解析】由ABAC|AB|AC|cos 3023得|AB|AC|4，精品教案可编辑SABC12|AB|AC|sin 301，由12xy1，得xy12.所以1x4y21x4y(xy)2 5yx4xy 2(5 2 2)18.【答案】B

10、3设a0，b0，称2abab为a，b的调和平均数如图1-5-4所示，C为线段AB上的点，且ACa，CBb，O为AB中点，以AB为直径作半圆过点C作AB的垂线交半圆于D，连接OD，AD，BD.过点C作OD的垂线，垂足为E.则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段_ 的长度是a，b的几何平均数，线段_ 的长度是a，b的调和平均数图 1-5-4【解析】在 Rt ABD中，CD是斜边AB上的高，所以CD2ACCB，所以CDACCBab，所以线段CD的长度是a，b的几何平均数在 Rt OCD中，因为CEOD，所以DECDCDOD，精品教案可编辑所以线段DECD2ODabab22abab.所以线段D

11、E的长度是a，b的调和平均数【答案】CDDE4提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到200 辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20 辆/千米时，车流速度为 60 千米/小时研究表明：当20 x 200时，车流速度v是车流密度x的一次函数(1)当 0 x 200时，求函数v(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)xv(x)可以达到最大，并求出最大值(精确到 1 辆/小时)【解】(1)

12、由题意，当0 x 20时，v(x)60；当 20 x 200时，设v(x)axb，则由已知得200ab0，20ab60，解得a13，b2003.故函数v(x)的表达式为v(x)60，0 x20，13200 x，20 x 200.(2)依题意并由(1)可得精品教案可编辑f(x)60 x，0 x20，13x200 x，20 x 200.当 0 x 20时，f(x)为增函数，故当x20 时，f(x)取得最大值为60 20 1 200；当 20 x 200时，f(x)13x(200 x)13x200 x2210 0003，当且仅当x200 x，即x100 时，等号成立所以，当x100 时，f(x)在区间 20,200 上取得最大值10 0003.综上，当x100 时，f(x)在区间 0,200 上取得最大值10 0003 3 333，即当车流密度为100 辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3 333 辆/小时