高中数学第1章导数及其应用过关检测苏教版选修2-21.pdf

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1、精品教案可编辑高中数学第 1 章 导数及其应用过关检测苏教版选修 2-2 (时间 90 分钟，满分100 分)一、填空题(本大题共10 小题，每小题4 分，满分40 分)1已知f(x)x3x，则f(x)_.2已知y3sin(2x3)，则y|x3的值为 _ 3某汽车启动阶段的路程函数为s(t)2t35t22，则t2 秒时，汽车的加速度是_ 4设f(x)x2(2x)，则f(x)的单调增区间是_ 5已知f(x)为偶函数且06f(x)dx8，则6 6f(x)dx等于 _ 6 已知y13x3bx2(b2)x3 是 R 上的单调增函数，则b的取值范围是 _ 7奇函数f(x)ax3bx2cx在x1a处有极值

2、，则ac的值为 _ 8ln20ex(1ex)2dx_.9若关于x的方程x36x5a有三个不同实根，则a的取值范围是 _ 10 若偶函数f(x)，当xR时，满足f(x)fxx，且f(1)0，则不等式fxx0的解集是 _ 二、解答题(本大题共5 小题，满分60 分)11(12 分)(1)求定积分11f(x)dx，其中f(x)sinx1，x 0，x2，x0.精品教案可编辑(2)求由曲线yx3及直线y2x所围成的图形面积12(12 分)已知函数f(x)x3ax2bxc的图象为曲线E.(1)若函数f(x)在x 1 和x3 时取得极值，求a、b的值；(2)若曲线E上存在点P，使曲线E在P点处的切线与x轴平

3、行，求a、b满足的关系式；(3)在(1)的条件下，当x 2,6 时，f(x)2|c|恒成立，求c的取值范围精品教案可编辑13(12 分)如图所示，ABC中，ABC 90，AB2，BC1，点D、E分别为AB、AC边上的动点，且DEBC，沿DE将直角三角形ADE折起，使二面角ADEB成直二面角，设ADx，四棱锥ABCDE的体积为V.(1)求V关于x的解析式；(2)求V的最大值精品教案可编辑14(12 分)已知函数f(x)自变量取值区间A，若其值域区间也为A，则称区间A为f(x)的保值区间(1)求函数f(x)x2形如 n，)(nR)的保值区间；(2)g(x)xln(xm)的保值区间是 2，)，求m的

4、取值范围15(12 分)已知f(x)xlnx，g(x)x2ax3.(1)求函数f(x)在t，t2(t0)上的最小值；精品教案可编辑(2)对x(0，)，不等式2f(x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围；(3)证明：对一切x(0，)，都有lnx1ex2ex成立精品教案可编辑参考答案1.1xln33x解析：f(x)3xx3xln33x21xln33x.23 解析：y 3cos(2x3)26cos(2x3)，y|x3 6cos(233)3.314 解析：v(t)s(t)6t210t，a(t)v(t)12t10，a(2)14.4(0，43)解析：f(x)2x2x3，f(x)4x3x20,0 x43.5

5、16 解析：66f(x)dx206f(x)dx16.61,2 解析：yx22bxb 20 在xR 上恒成立，故4b24(b 2)0?1b 2.7 3 解析：f(x)3ax22bxc，f(1a)0.3a1a22b1ac0.3 2bac 0.ac2b 3.又f(x)是奇函数，b0，ac 3.8.193解析：ln20ex(1 ex)2dxln20(ex2e2x e3x)dx(exe2x13e3x)|ln20(2483)(1113)193.9(5 42，542)解析：设f(x)x36x5，f(x)3x260，解得x12，x22.精品教案可编辑列表如下：x(，2)2(2，2)2(2，)f(x)00f(x

6、)极大值542极小值542画出f(x)的草图，由图可知a的取值范围是(542，542)10 1,0)1，)解析：设g(x)fxx(x0)，则g(x)fxxfxx20，g(x)在(0，)上是增函数当x0 时，fxx 0f11，x 1；当x0 时，fxx0?fxx0?fxx0?x 1，1x 0.11 解：(1)11f(x)dx01f(x)dx01f(x)dx01(sinx1)dx01x2dx(cosxx)|0 113x3|10cos1 213cos1 53.精品教案可编辑(2)先求交点，由yx3，y2x，解得x32x，x10，x22，x32.交点为(2，22)，(0,0)，(2，22)所求面积S为

7、S02(x32x)dx20(2xx3)dx 220(2xx3)dx2(x2x44)20 2.12 解：(1)f(x)3x22axb，f(x)在x 1,3 时存在极值，1,3 是方程 3x22axb0 的两实数根132a3，1 3b3.a3，b 9.(2)曲线E上存在与x轴平行的切线，f(x)0 有实数解，即3x2 2axb0 有实数解(2a)212b 0.a、b的关系式为a23b.(3)f(x)x33x29xc，当x变化时，f(x)、f(x)变化情况如下表x2(2，1)1(1,3)3(3,6)6f(x)00精品教案可编辑f(x)c2极大值c5极小值c27c54x 2,6 时，f(x)的最大值为

8、c 54，要使f(x)2|c|恒成立，只需c 542|c|，c0时，c5454；c0 时，c54 2c.c 18.c的范围是(，18)(54，)13 解：(1)因DEBC，故ADEABC，所以ADABDEBC.设ADx，由已知，AB2，BC1，于是DEx2.因ABC 90，DEBC，故DEAD.又二面角ADEB成直二面角，所以AD面BCD，AD为四棱锥ABCED的高Vx312(x2 1)(2 x)112(4xx3)(0 x2)(2)由V112(43x2)112(23x)(2 3x)0，解得x233，故当 0 x233时，V 0；精品教案可编辑当233x2 时，V 0.因此，x233时V取得极大

9、值，且是最大值，V的最大值为4273.14 解：(1)若n0，则nf(0)0，矛盾若n 0，则nf(n)n2，解得n0 或 1，所以f(x)的保值区间为 0，)或1，)(2)因为g(x)x ln(xm)的保值区间是2，)，所以 2m0，即m 2.g(x)11xm0，得x1m，所以g(x)在(1m，)上为增函数，同理可得g(x)在(m,1m)上为减函数若 2 1m即m1 时，g(1m)2 得m 1 满足题意；若m 1 时，g(2)2，得m 1，矛盾所以满足条件的m的值为 1.15 解：(1)f(x)lnx1.当x(0，1e)，f(x)0，f(x)单调递减，当x(1e，)，f(x)0，f(x)单调

10、递增因为t0，所以t21e.当 0t1et2，即 0t1e时，f(x)minf(1e)1e；当1ett 2，即t1e时，f(x)在t，t2上单调递增，f(x)minf(t)tlnt；精品教案可编辑所以 f(x)min1e，0t1e，tlnt，t1e.(2)2xlnxx2ax3，则a 2lnxx3x，设h(x)2lnxx3x(x0)，则h(x)x3x1x2，当x(0,1)时，h(x)0，h(x)单调递增，当x(1，)时，h(x)0，h(x)单调递减，所以 h(x)minh(1)4，因为对一切x(0，)，2f(x)g(x)恒成立，所以ah(x)min4.(3)证明：问题等价于证明xlnxxex2e(x(0，)，由(1)可知f(x)xlnx(x(0，)的最小值是1e，当且仅当x1e时取得设m(x)xex2e(x(0，)，则m(x)1xex，易得 m(x)maxm(1)1e，当且仅当x1 时取到，从而对一切x(0，)，都有lnx1ex2ex成立