高中数学第1章统计案例章末综合检测苏教版.pdf

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1、精品教案可编辑章末综合测评(一)(时间 120 分钟，满分160 分)一、填空题(本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分，请把答案填写在题中横线上)1.在直线回归方程y a bx中，b表示 _.当x增加一个单位时，y增加 a的数量；当y增加一个单位时，x增加 b的数量；当x增加一个单位时，y的平均增加量；当y增加一个单位时，x的平均增加量.【答案】2.线性回归方程y bx a所表示的直线必经过点_.【答案】(x-，y-)3.经调查某地若干户家庭的年收入x(万元)和年饮食支出y(万元)具有线性相关关系，并得到y关于x的线性回归直线方程：y0.254x 0.321，由线性回归直线方程可知，

2、家庭年收入每增加1 万元，年饮食支出平均增加_ 万元.【解析】y关于x的线性回归直线方程：y 0.254x0.321，年收入增加 1 万元时，年饮食支出y 0.254(x1)0.321，-可得：年饮食支出平均增加0.254 万元.【答案】0.2544.对于线性回归方程ybx a，下列说法中不正确的序号是_.直线必经过点(x-，y-)；x增加一个单位时，y平均增加 b个单位；精品教案可编辑样本数据中x0 时，可能y a；样本数据中x0 时，一定有y a.【解析】线性回归方程ybx a一定过点(x-，y-)，故正确；线性回归方程y bx a中，x增加一个单位时，y平均增加 b个单位，故正确；线性回

3、归方程y bx a中，样本数据中x0 时，可能有y a，也可能有ya，故正确，不正确.【答案】5.已知x，y的取值如下表，如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为y bx132，则b_.x234y645【解析】线性回归方程为ybx132，又线性回归方程过样本中心点，且x-23433，y-64535，回归方程过点(3,5)，5 3b132，b-12.【答案】-126.若线性回归直线方程中的回归系数b0，则相关系数等于_.【解析】由于在回归系数b的计算公式中，与相关系数的计算公式中，它们的分子相同，所以r0.【答案】0精品教案可编辑7.在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n

4、 2，x1，x2，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i1,2，n)都在直线y12x1 上，则这组样本数据的样本相关系数为_.(填序号)-1；0；12；1.【解析】当所有样本点都在一条直线上时，相关系数为1.故填.【答案】8.(2014湖州月考)观察图 1 中各图形：图 1其中两个变量x，y具有相关关系的图是_.【解析】由散点图知具有相关关系.【答案】9.已知数组(x1，y1)，(x2，y2)，(x10，y10)满足线性回归方程y bx a，则“(x0，y0)满 足 线 性 回 归 方 程 y bx a”是“x0 x1x2x1010，y0y1y2y1010的”_.充分不必要条

5、件；必要不充分条件；充要条件；既不充分也不必要条件.【解析】当x0，y0为这 10 组数据的平均值，即当x0 x-，y0 y-时，因为线性回归方程 y bx a必过样本点的中心点(x-，y-)，因此(x0，y0)一定满足线性回归方程，但满足线精品教案可编辑性回归方程的点除(x-，y-)外，可能还有其他点.【答案】10.(2016东北三校联考)下列说法中错误的是_.设有一个回归方程y3-5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5 个单位；线性回归方程y bx a必过(x-，y-)；ybx a，其中 a，b都为整数.【解析】线性回归方程中x的系数具备直线斜率的功能，对于回归方程y3-5x，当x增加一

6、个单位时，y平均减少 5 个单位，错误；由线性回归方程的定义知，线性回归方程 ybx a必过点(x-，y-)，正确；在线性回归方程中a，b的值不一定是整数，错误.【答案】11.在调查某班级数学成绩与物理成绩的相关关系时，对数据进行统计得到散点图(如图2 所示)，用直线 ybx a近似刻画其关系，根据图形，b的数值最有可能是_.(填序号)图 20 2.55 0.85-0.24【解析】从散点图来看某班级数学成绩与物理成绩的相关关系是正相关，所以回归直线的斜率不能是负值，所以不正确，因为回归直线不和横轴平行，所以斜率不能是0，所以不正确，从散点图观察，直线应该比yx的斜率要小一些，一定不会达到2.5

7、5，所以不正确，只有0.85 符合题意.【答案】精品教案可编辑12.考古学家通过研究始祖鸟化石标本发现：其股骨长度x(cm)与肱骨长度y(cm)的线性回归方程为y 1.197x-3.660，由此估计，当股骨长度为50 cm时，肱骨长度为_cm.【导学号：97220008】【解析】根据线性回归方程y1.197x-3.660，将x50 代入得 y56.19，则估计肱骨长度为56.19 cm.【答案】56.1913.(2016安徽皖南八校联考)某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5 个月甲胶囊生产产量(单位：万盒)的数据如下表所示：x(月份)12345y(万盒)55668若x，y线性相关，线性

8、回归方程为y0.7x a，则估计该制药厂6 月份生产甲胶囊产量为 _.【解析】由题意知x 3，y6，则 ay-0.7x3.9，x6 时，y 8.1.14.(2015福建高考改编)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区 5 户家庭，得到如下统计数据表：收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程y bx a，其中 b0.76，ay-bx.据此估计，该社区一户年收入为15 万元家庭的年支出为_ 万元.【解析】由题意知，x8.2 8.6 10.0 11.3 11.9510，精品教案可编辑y6.2 7.5

9、8.0 8.5 9.858，a8-0.76 10 0.4，当x 15 时，y 0.76 15 0.4 11.8(万元).【答案】11.8二、解答题(本大题共6 小题，共90 分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15.(本题小满分14 分)随着生活水平的提高，越来越多的人参与了潜水这项活动.某潜水中心调查了100 名男性和100 名女性下潜至距离水面5 米时是否会耳鸣，得到下面的22列联表.有耳鸣无耳鸣合计男3070100女5050100合计80120200利用独立性检验的方法判断耳鸣与性别是否有关系？若有关系，所得结论的把握有多大？【解】提出假设H0：耳鸣与性别没有关系.2200 3

10、0 50-70 502100 100 80 120 8.337.897.可以判断耳鸣与性别是有关系的.P(27.897)0.005.我们有 99.5%的把握认为耳鸣与性别有关.16.(本题小满分14 分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(t)与相应的能耗y(t)的几组对照数据.x3456精品教案可编辑y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程y bx a.【解】(1)由题设所给数据，可得散点图如图所示.(2)由对照数据，计算得4i1x2i86，x-345644.5，y-2.5 344.543.5.4i1xi

11、yi66.5，b4i 1xiyi-4 x-y-4i1x2i-4x-266.5-4 4.5 3.586-4 4.520.7，a y-bx-3.5-0.7 4.5 0.35.因此，所求的线性回归方程为y0.7x0.35.17.(本题小满分14 分)某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性与对待企业改革的态度的关系，随机抽取了189 名员工进行调查.其中积极支持企业改革的被调查者中，工作积极的有54 人，工作一般的有32 人；而不太赞成企业改革的被调查者中，工作积极的有 40 人，工作一般的有63 人.试判断员工对待企业改革的态度是否与其工作积极性有关.精品教案可编辑【解】提出假设H0：员工对

12、待企业改革的态度与其工作积极性无关.由题意得，如下22列联表：积极支持企业改革不太赞成企业改革合计工作积极544094工作一般326395合计86103189根据列联表中的数据，可得2189 54 63-40 32294 95 86 103 10.759.因为2 10.7597.879，所以有 99.5%的把握认为，员工对待企业改革的态度与其工作积极性有关.18.(本小题满分16 分)(2016重庆南开二诊模拟)某品牌新款夏装即将上市，为对夏装进行合理定价，在该地区的ZZ锁店各进行了两天试销售，得到如下数据：连锁店A店B店C店售价x(元)808682888490销售量y(件)887885758

13、266(1)以三家连锁店分别的平均售价和平均销量为散点，求出售价与销量的回归直线方程ybx a；(2)在大量投入市场后，销售量与单价仍然报从(1)中的关系，且该夏装成本价为40 元/件，为使该款夏装在销售上获得最大利润，该款夏装的单价应定为多少元？(保留整数)附：bi1nxi-xyi-yi1nxi-x2i 1nxiyi-n xyi1nx2i-n x2，a y-bx.【解】(1)A，B，C三家连锁店平均售价和销量分别为：(83,83)，(85,80)，(87,74)，精品教案可编辑x85，y79，b83-8583-7985-8580-7987-8574-7983-85285-85287-852-

14、2.25.ay-bx270.55，y-2.25x270.25.(2)设该款夏装的单价应定为x元，利润为f(x)元，则f(x)(x-40)(-2.25x 270.25)-2.25x2360.25x-10 810，当x 80时，f(x)取得最大值.故该款夏装的单位应写为80 元.19.(本小题满分16 分)假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)，有如下表的统计资料：使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0若由资料知y与x呈线性相关关系.(1)试求线性回归方程ybxa的回归系数 b与常数项 a；(2)估计使用年限为10 年，则维修费用是多少万元？【解】(1)由已知

15、条件制成下表：序号12345合计xi2345620yi2.23.85.56.57.025xiyi4.411.422.032.542.0112.3x2i4916253690 x-4，y-5，i15x2i90，i15xiyi 112.3于是b112.3-5 4590-54212.3101.23，ay-bx-5-1.23 40.08.精品教案可编辑(2)由(1)知线性回归方程是y1.23x0.08，当x 10时，y 1.23 10 0.08 12.38(万元).即估计使用10 年时维修费用是12.38 万元.20.(本小题满分 16 分)以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：房屋

16、面积x(m2)11511080135105销售价格y(万元)24.821.618.429.222(1)画出数据对应的散点图；(2)求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；(3)根据(2)的结果估计当房屋面积为150 m2时的销售价格.【解】(1)散点图如图所示：(2)x-15i15xi109，i15(xi-x-)2 1 570，y-23.2，i15(xi-x-)(yi-y-)308.设所求线性回归方程为ybxa，则 b3081 570 0.196 2，a y-bx-23.2-109 3081 570 1.816 6.精品教案可编辑故所求线性回归方程为y0.196 2x1.816 6.(3)据(2)可知，当x150 m2时，销售价格的估计值为y 0.196 2 150 1.816 6 31.246 6(万元).