高中数学1_2_2等差数列的前n项和同步精练北师大版必修51.pdf

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1、精品教案可编辑高中数学 1.2.2 等差数列的前 n 项和同步精练北师大版必修 5 基础巩固1 等差数列 an中，a1 1，d1，则Sn等于()AnBn(n1)Cn(n1)D.nn 122 已知等差数列 an的前n项和为Sn，且S1010，则有()Aa1a1010 Ba1a1010Ca1a1010 Da1a101的符号不确定3 等差数列 an的前n项和为Sn，若S24，S420，则数列 an的公差d等于()A 2 B3 C6 D74 已知 an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，以Sn表示 an的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是()A 21 B 20 C19 D 185 现有

2、 200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管根数为()A 9 B10 C19 D206 设数列 an的首项a1 7，且满足an1an2(nN)，则a1a2a17_.7 设等差数列 an的前n项和为Sn，若a6S312，则an_.8 设数列 an的前n项和为Snn24n1，求通项公式9 首项为正数的等差数列an，它的前3 项和与前11 项的和相等，问此数列的前多少项的和最大？10 甲、乙两物体分别从相距70 m 的两处同时相向运动，甲第1 min走 2 m，以后每分钟比前 1 min多走 1 m，乙每分钟走5 m.(1)甲、乙开始运动后几分钟相遇？精品教案可

3、编辑(2)如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1 min多走 1 m，乙继续每分钟走 5 m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？综合过关11 已知数列 an的前n项和Snn29n，第k项满足 5ak8，则k等于()A 9 B8 C 7 D612 已知Sn是等差数列 an的前n项和，S10 0 并且S110，若SnSk对nN恒成立，则正整数k构成的集合为()A 5 B6 C 5,6 D 713 已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且AnBn7n45n3，则使得anbn为整数的正整数n的个数是()A 2 B3 C 4 D514 设等差数列 an的前n项和为Sn，若a5

4、5a3，则S9S5_.15 在小于 100 的正整数中共有多少个数被3 除余 2？这些数的和是多少？能力提升16 数列 an的前n项和为SnnPan(nN)，且a1a2.(1)求常数P的值；(2)证明：数列 an是等差数列17 已知数列 an的前n项和为Sn32n22052n，求数列|an|的前n项和Tn.参考答案1 答案：D2 解析：S101101a1a1012 0，a1a101 0.精品教案可编辑答案：C3 解析：解方程组2a1d4，4a16d20，得d3.答案：B4 解析：设公差为d，则a1a12da14d105，a1da1 3da15d99，解得a139，d 2，Snna1nn12dn

5、240n(n20)2400，当n20 时，Sn取最大值答案：B5 解析：设由上到第n层的钢管数为an，则 an为等差数列，且公差d1，a11，Snnn12.要使剩余的钢管数最少，则用到的钢管数最多，又S19190 200，S20 210200，所以堆放19 层时，所剩钢管数最少为200 190 10.答案：B6 解析：由题意得an1an2，an是一个首项a1 7，公差d2 的等差数列 a1a2a17S17 17 (7)17 162 2 153.答案：1537 解析：设数列 an的公差为d，则a15d12，3a13d 12，解得d2，a12，所以ana1(n1)d2n.答案：2n8 分析：anS

6、nSn1(n 2)，必须验证对n1 时是否也成立，否则通项公式只能用精品教案可编辑分段函数来表示解：当n1 时，a1S112 4 1 1 2；当n2时，anSnSn1(n2 4n1)(n1)24(n1)12n5.又a1 2 15，则an2，n1，2n5，n 2，nN.9 分析：确定首项的符号，转化为求二次函数的最值解：S3S11，3a112 3(3 1)d11a112 11 (11 1)d.d213a10.Snna1nn12d113a1n21413a1n113a1(n7)24913a1.当n7 时，Sn有最大值，即前7 项和最大10 解：(1)设n min后第一次相遇，依题意，有2nnn125

7、n70.整理得n2 13n140 0，解得n7，n 20(舍去)第一次相遇是在开始运动后7 min.(2)设m min 后第二次相遇，依题意有2mmm125m 3 70，整理得m213m 6 70 0.解得m15，m 28(舍去)第二次相遇是在开始运动后15 min.11 解析：当n1 时，a1S1129 8；当n2时，anSnSn12n 10.又a1 8 2 1 10，则an2n10.精品教案可编辑所以 52k10 8，且kN，解得k8.答案：B12 解析：S1010a1a1020，则a1a100，则a5a6a1a100，又S1110a1a1120，则a1a112a60，则a60，所以a50

8、，公差da6a5a50，所以Sn的最大值是S5或S6，所以若SnSk对nN恒成立，则正整数k5,6.答案：C13 解析：anbn2an2bna1a2n1b1b2n 12n1a1a2n 122n1b1b2n12A2n1B2n172n1452n1314n382n27n19n 1712n1.当anbn为整数时，12n1为整数，则正整数n1,2,3,5,11.答案：D14解析：an为等差数列，S9S59a1a9225a1a59a5a55a3a39a55a39.答案：915 分析：这些数按大小排列后组成等差数列，转化为求等差数列的前n项和解：将这些数按从小到大排列，设第n个数为an，则 an是等差数列，

9、a12，d3，则an2(n 1)33n 1，令 3n1100，解得n1013，又nN，n的最大值为33，即有 33 个被 3 除余 2 的数，这些数的和是精品教案可编辑S33 33 233 322 3 1 650.16(1)解：当n1 时，a1Pa1；若P 1 时，a1a22Pa22a2.a1a2与已知矛盾，故P 1，则a10.当n2 时，a1a2 2Pa2，(2P1)a2 0.a1a2，P12.(2)证明：由已知Sn12nan，a10.n2时，anSnSn 112nan12(n1)an1，anan 1n1n2，an1an2n2n3a3a221.ana2n 1，an(n 1)a2.anan 1

10、a2.an是以a2为公差，以a1为首项的等差数列17 分析：由Sn32n22052n知Sn是n的缺常数项的二次式，所以数列an为等差数列，可求出通项an，然后再判断哪些项为正，哪些项为负，最后求出Tn.解：a1S1101，当n2时，anSnSn1(32n22052n)32(n1)22052(n1)3n104.又n1 也适合上式，数列通项公式为an 3n 104(nN)精品教案可编辑由an 3n 104 0，得n 34.7，即当n 34时，an0；当n 35时，an0.(1)当n 34时，Tna1a2anSn32n22052n.(2)当n 35时，Tn|a1|a2|a34|a35|an|a1a2a34(a35a36an)2(a1a2a34)(a1a2an)2S34Sn32n22052n3 502.故Tn32n22052nn 34，32n22052n3 502n 35.