高中数学2_5离散型随机变量的均值与方差(第1课时)离散型随机变量的均值教案苏教版选修2-31.pdf

《高中数学2_5离散型随机变量的均值与方差(第1课时)离散型随机变量的均值教案苏教版选修2-31.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学2_5离散型随机变量的均值与方差(第1课时)离散型随机变量的均值教案苏教版选修2-31.pdf（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品教案可编辑2.5.1 离散型随机变量的均值教学目标1了解离散型随机变量的期望的意义，2会根据离散型随机变量的分布列求出期望3能计算简单离散型随机变量均值，并能解决一些实际问题教学重点：离散型随机变量的期望的概念教学难点：根据离散型随机变量的分布列求出期望教学过程一、自学导航1情景：前面所讨论的随机变量的取值都是离散的，我们把这样的随机变量称为离散型随机变量这样刻画离散型随机变量取值的平均水平和稳定程度呢？甲、乙两个工人生产同一种产品，在相同的条件下，他们生产100件产品所出的不合格品数分别用12,XX表示，12,XX的概率分布如下1X0123kp0.70.10.10.12X0123kp0.

2、50.30.202问题：精品教案可编辑如何比较甲、乙两个工人的技术？3学生活动直接比较两个人生产100件产品时所出的废品数从分布列来看，甲出0件废品的概率比乙大，似乎甲的技术比乙好；但甲出3件废品的概率也比乙大，似乎甲的技术又不如乙好这样比较，很难得出合理的结论学生联想到“平均数”，如何计算甲和乙出的废品的“平均数”？引导学生回顾数学3（必修）中样本的平均值的计算方法如果有n个数x1,x2,xn,那么如果n个数中x1,x2xk分别出现f1,f2,fk次（f1+f2+fk=n）则某人射击10 次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则所得的平均环数是多少？某射手射击的环数的分

3、布列为:则他射击n次,射击环数的平均值为那么，再回到前面的情境问题中来，如何来比较两工人的技术呢？二、探究新知1定义在数学3（必修）“统计”一章中，我们曾用公式1122.nnx px px p计算样本的平均值，其中ip为取值为ix的频率值78910P0.30.40.20.1精品教案可编辑类似地，若离散型随机变量X的分布列或概率分布如下：X1x2xnxP1p2pnp其中，120,1,2,.,.1inpin ppp，则称1122.nnx px px p为随机变量X的均值或X的数学期望，记为()E X或 它反映了离散型随机变量取值的平均水平2性质（1）()E cc；（2）()()E aXbaE Xb

4、（,a b c为常数）三、例题精讲例 1 高三（1）班的联欢会上设计了一项游戏，在一个小口袋中装有10 个红球，20 个白球，这些球除颜色外完全相同某学生一次从中摸出5 个球，其中红球的个数为X，求X的数学期望分析：从口袋中摸出5 个球相当于抽取5n个产品，随机变量X为 5 个球中的红球的个数，则X服从超几何分布(5,10,30)H解：由 22 节例 1 可知，随机变量X的概率分布如表所示：X012345P258423751807523751855023751380023751700237514223751从而258480758550380070042()0123452375123751237

5、5123751237512375151.66673E X精品教案可编辑答：X的数学期望约为1.6667说明：一般地，根据超几何分布的定义，可以得到0()rn rnMNMnrNr C CME XnCN例 2 从批量较大的成品中随机取出10件产品进行质量检查，若这批产品的不合格品率为0.05，随机变量X表示这10件产品中不合格品数，求随机变量X的数学期望()E X解：由于批量较大，可以认为随机变量(10,0.05)XB，()kP Xkp1010(1),0,1,2,.,10kkkC ppk，随机变量X的概率分布如表所示：X012345kp001010(1)C pp11910(1)C pp22810(

6、1)C pp33710(1)C pp44610(1)C pp55510(1)C ppX678910kp66410(1)C pp77310(1)C pp88210(1)C pp99110(1)C pp10 10010(1)C pp故100()0.5kkE Xkp即抽10件产品出现不合格品的平均件数为0.5件说明：例2 中随机变量X服从二项分布，根据二项分布的定义，可以得到：当(,)XB n p时，()E Xnp例 3 设篮球队A与B进行比赛，每场比赛均有一队胜，若有一队胜4场则比赛宣告结束，假定,A B在每场比赛中获胜的概率都是12，试求需要比赛场数的期望分析：先由题意求出分布列，然后求期望解：

7、（1）事件“4X”表示，A胜4场或B胜4场（即B负4场 或A负4场），且两两互斥4400044411112(4)()()()()222216P XCC；精品教案可编辑（2）事件“5X”表示，A在第 5 场中取胜且前4场中胜 3 场，或B在第 5 场中取胜且前4场中胜3 场（即第5 场A负且4场中A负了 3 场），且这两者又是互斥的，所以334 3114 1441111114(5)()()()()22222216P XCC（3）类似地，事件“6X”、“7X”的概率分别为335 3225 2551111115(6)()()()()22222216P XCC，336 3336 3661111115(

8、7)()()()()22222216P XCC比赛场数的分布列为X4567P216416516516故比赛的期望为2455()45675.812516161616E X（场）这就是说，在比赛双方实力相当的情况下，平均地说，进行6 场才能分出胜负四、课堂精练1篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1 分，罚不中得0 分已知某运动员罚球命中的概率为 0.7，他连续罚球3 次；（1）求他得到的分数X的分布列；（2）求X的期望精品教案可编辑2据气象预报，某地区下个月有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01现工地上有一台大型设备，为保护设备有以下三种方案：方案 1 运走设备，此时需花费3800元；方

9、案 2 建一保护围墙，需花费2000元但围墙无法防止大洪灾，若大洪灾来临，设备受损，损失费为60000元；方案 3 不采取措施，希望不发生洪水，此时大洪水来临损失60000元，小洪水来临损失1000元试选择适当的标准，对3种方案进行比较五、回顾小结1离散型随机变量均值（数学期望）的概念和意义；2离散型随机变量均值（数学期望）的计算方法；3超几何分布和二项分布的均值（数学期望）的计算方法二项分布：若XH(n,M,N)则E(X)nMN超几何分布：若XB(n,p)则E(X)np精品教案可编辑另：如果随机变量X服从两点分布，则E(X)p（E(X)0(1p)1pp）六、拓展延伸七、课后作业课本671,2,3,4P，71P第 1 题八、教学后记X01P1pp