高中数学第1章立体几何初步1_3-1_3.2空间几何体的体积练习苏教版必修2.pdf

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1、精品教案可编辑1.3.2 空间几何体的体积A 组基础巩固1.如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则三棱锥D1-ACD的体积是()A.16B.13C.12D1解析：三棱锥D1-ADC的体积V13SADCD1D1312ADDCD1D131216.答案：A精品教案可编辑2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.5603B.5803C200D 240解析：先将三视图还原为空间几何体，再根据体积公式求解由三视图知该几何体为直四棱柱，其底面为等腰梯形，上底长为2，下底长为8，高为 4，故面积为S（28）4220.又棱柱的高为10，所以体积VSh 20 10 200.答案：C

2、3(2014浙江卷)某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是()精品教案可编辑A 72 cm3B90 cm3C108 cm3D138 cm3解析：先根据三视图画出几何体，再利用体积公式求解该几何体为一个组合体，左侧为三棱柱，右侧为长方体，如图所示VV三棱柱V长方体12433 4 3 61872 90(cm3)答案：B4已知直角三角形的两直角边长为a，b，分别以这两条直角边所在直线为轴，旋转所形成的几何体的体积之比为()精品教案可编辑AabBbaCa2b2Db2a2解析：以长为a的直角边所在直线旋转得到圆锥体积V13b2a，以长为b的直角边所在直线旋转得到的圆锥体积V13a2b

3、.所以13b2a13a2bba.答案：B5设正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是()A.43B.83C43D323解析：由题意可知，6a224，所以a2.设正方体外接球的半径为R，则3a2R，所以R3，所以V球43R3 43.答案：C6两个球的半径之比为1 3，那么两个球的表面积之比为()A 19 B127C13 D11解析：S1S24r214r22r1r2213219.答案：A7(2014天津卷)一个几何体的三视图如图所示(单 位：m)，则该几何体的体积为_m3.精品教案可编辑解析：根据三视图知，该几何体上部是一个底面直径为4 m，高为 2 m 的圆锥，下部是一个底面直径为2 m，高为

4、 4 m 的圆柱故该几何体的体积V1322 2124203(m3)答案：2038.已知高为 3 的直棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为1 的正三角形(如图所示)，则三棱锥B1-ABC的体积为 _ 解析：因为SABC341234，B1到底面ABC的距离即为三棱锥的高等于3，精品教案可编辑所以VB1ABC13SABCh1334334.答案：349圆锥的母线长为l，高为12l，则过圆锥顶点的最大截面面积为_ 解析：易得圆锥底面半径为32l，故轴截面的顶角为23，从而过圆锥顶点的最大截面是顶角为2的等腰直角三角形答案：12l2B 级能力提升10 某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为()A 8

5、 2B8C82D84解析：这是一个正方体切掉两个14圆柱后得到的几何体，如图所示，几何体的高为2，精品教案可编辑V231412 228.答案：B11 若与球外切的圆台的上、下底面半径分别为r，R，则球的表面积为()A 4(rR)2B4r2R2C4RrD(Rr)2解析：如图所示，设球的半径为r1，则在 RtCDE中，DE2r1，CERr，DCRr.由勾股定理得4r21(Rr)2(Rr)2，解得r1Rr.故球的表面积为S球 4r21 4Rr.精品教案可编辑答案：C12 如图所示，在上、下底面对应边的比为12 的三棱台中，过上底面一边A1B1作一个平行于对棱AB的平面A1B1EF，这个平面分三棱台成

6、两部分的体积之比为_ 解析：设棱台的高为h，上底面积为S，则下底面积为4S.所以V台13h(S4S2S)73Sh，V柱A1B1C1-FECSh.所以V柱A1B1C1FECV台V柱A1B1C1FECSh73ShSh34.答案：34 或 4313 把一个圆分为两个扇形，一个顶角为120，另一个顶角为240，把它们卷成两个圆锥，则两个圆锥的体积之比为_ 解析：设圆的半径为R，则第一个圆锥底面周长为C12R3，所以r1R3.同理，C24R3，所以r22R3.又母线为R，所以h1223R，h253R.精品教案可编辑所以V113r12h12281R3，V213r22h24581R3.故V1V2 110.答

7、案：11014.如图所示，在等腰三角形ABC中，E，F分别为两腰AB，AC的中点，ADBC，EHBC，FGBC，D，H，G分别为垂足，若将三角形ABC绕AD旋转一周所得的圆锥的体积为V，求其中由阴影部分所产生的旋转体的体积与V的比值解：由题意画出图形，如图所示，设圆锥的高为h，底面半径为r，则圆柱的高为h2，底面半径为r2.精品教案可编辑所以VV柱V 1V柱V1r22h213r2h13858.15.如图所示，在边长为23 的正方形中，剪下了一个扇形和一个圆，以此扇形和圆分别作圆锥的侧面和底面，求所围成的圆锥的体积解：设扇形半径为x，圆的半径为r，则扇形弧长等于圆的周长，即142x2r，所以x4r.精品教案可编辑又ACxr2r 232，所以r2325252 2.所以圆锥的高hx2r215r15 (52 2)所以圆锥体积V13r2h13(522)215(522)153(522)3.