高中数学1.2.4《诱导公式》教案1新人教B版必修4.pdf

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1、高中数学1.2.4诱导公式教案1 新人教 B 版必修 4-1-/4 1.2.4（第二课时）角与(21),kkZ的三角函数关系一、教学目标知识目标要求学生掌握诱导公式的简单综合运用能力目标运用数形结合的思想探究问题、解决问题，理解对称变换思想在学生学习过程中的渗透素养目标培养学生由特殊到一般的归纳问题意识，养成勤于联想、善于探索的习惯二、教学重点、难点重点是诱导公式以及这诱导公式的综合运用难点是公式的推导和对称变换思想在学生学习过程中的渗透三、教学方法在老师的引导下采取由学生亲自动手总结规律，由一般到特殊，由简单到复杂。变换的思想贯穿始终，在数学教学中将数学思想渗透于知识的传授之中，让学生充分了

2、解对称变换思想在研究数学问题中的作用，初步形成用对称变思想解决问题的习惯。知识的纵向延伸可以获得知识，而加强知识间的横向联系根能发展学生的思维能力，提高灵活运用知识分析和解决问题的能力，所以在习题的安排上遵循由浅入深，循序渐进的原则。四、教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入1 复习公式一，公式二2 回忆公式的推导过程教师提问学生回答为 学 生 学 习公式三，公式四做好准备公式形成可以由学生自己结合一个简单的例子思考，从坐标系看20与20180，20与20180的终边的关系。从而易知，,33)kz与，（2k+1），(终边相同，所以三角函数值相等。由与的终边与单位圆分别相交于P与 P，

3、它们的坐标互为相反数P(x，y)，P(-x，-y)（见课本图1-18），所以有cos(21)-cosksin(21)-sink（三）1在老师的引导 下 采 取 由 学生 亲 自 动 手 总结规律，由一般到特殊，由简单到复杂。2教师提问：给定一个角，终边与角的终 边 关 于 原 点学 生 通 过 简单的例子，将问题简单化。公 式 三 的 获得 主 要 借 助于单位圆，根据点 P的坐标准 确 地 确 定点 P的坐标高中数学1.2.4诱导公式教案1 新人教 B 版必修 4-2-/4 tan(21)tank结合公式（一）和（三）可以得出下结论：sin,sin()sinana当n为奇数，当n为偶数cos

4、,cos()cosana当n为奇数，当n为偶数tan()tan,nnZ由与和单位圆分别交于点P与点P，由诱导公式（二）和（三）或 P与点P关于 y 轴对称，可以得到与只见的三角函数关系（见课本图1-19）sinsin(）-coscos(）对 称 的 角 与 角有 什 么 关系？它 们 的 三角 函 数 之 间 有什么关系？3学生回答4教师引导结论是关键，这里充 分 利 用 了对称的性质事实上，点 P与点 P关 于 原 点 对称直观的对称 形 象 为 我们准确写出P的坐标铺平了道路，体现了 数 形 结 合这 一 数 学 思想的优越性高中数学1.2.4诱导公式教案1 新人教 B 版必修 4-3-/

5、4 应用举例例 1求下列各式的值：（1）sin(34)；(2)cos(60o)sin(210o)解：（1）sin(34)=sin(3)=sin3=23；（2）原式=cos60o+sin(180 o+30o)=cos60 o sin30 o=2121=0 例 2化简)180sin()180cos()1080cos()1440sin(解：原式=)180(sin)180(cos)3603cos()3604sin(sincoscos(180)sin(180)=sin)cos(cossin=1 教师引导：应该怎 么 做 最 好呢？求 解 时 一 般 步骤：1 先 用 诱 导公 式 三 把负 角 的 正弦

6、、余弦化为 正 角 的正 弦、余弦，2 然 后 再 用诱 导 公 式二 把 它 们化 为 锐 角的正弦、余弦来求例 2 这是诱导公式一、二、三的综合应用 适当 地 改 变 角 的结构，使之符合诱 导 公 式 中 角的形式，是解决问题的关键。1 在运用诱导公式进行三角函数的求值或化简中，我们又一次使用了转化的数学思想2 通过进行角的适当配凑，使之符合诱导公式中角的结构特征，培养了我们思维的灵活性3进一步强化 学 生 运 用公 式 的 灵 活性。五、课堂小节通过本节课的教学，我们获得了诱导公式值得注意的是公式右端符号在运用诱导公式进行三角函数的求值或化简中，我们又一次使用了转化的数学思想通过进行角的适当配高中数学1.2.4诱导公式教案1 新人教 B 版必修 4-4-/4 凑，使之符合诱导公式中角的结构特征，培养了我们思维的灵活性。知识的纵向延伸可以获得知识，而加强知识间的横向联系根能发展学生的思维能力，提高灵活运用知识分析和解决问题的能力。六、布置作业