高中数学人教A版必修四课时训练1.1任意角和弧度制1.1.2含答案.pdf

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1、1.1.2 弧度制课时目标1.理解角度制与弧度制的概念，掌握角的不同度量制度，能对弧度和角度进行正确的变换.2.掌握并会应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式1角的单位制(1)角度制：规定周角的 _为 1度的角，用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制(2)弧度制：把长度等于_的弧所对的圆心角叫做1 弧度的角，记作 _(3)角的弧度数求法：如果半径为r 的圆的圆心角所对的弧长为l，那么 l，r 之间存在的关系是：_；这里 的正负由角的_决定正角的弧度数是一个 _，负角的弧度数是一个_，零角的弧度数是_2角度制与弧度制的换算角度化弧度弧度化角度360 _ rad2 rad _ 180 _ rad r

2、ad _ 1 _rad0.017 45 rad 1 rad_57 183.扇形的弧长及面积公式设扇形的半径为R，弧长为 l，(0 2)为其圆心角，则度量单位类别为角度制为弧度制扇形的弧长l_l_ 扇形的面积S_S_ 一、选择题1集合 A|k 2，kZ 与集合 B|2k 2，kZ 的关系是()AABBA?BCB?AD以上都不对2已知 2 弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是()A2 Bsin 2 C.2sin 1D2sin 1 3扇形周长为6 cm，面积为 2 cm2，则其中心角的弧度数是()A1 或 4 B1 或 2 C2 或 4 D1 或 5 4已知集合 A|2k (2k1

3、)，kZ，B|4 4，则 AB 等于()A?B|4 C|0 D|4 ，或 0 5把114表示成 2k(kZ)的形式，使|最小的 值是()A.4B4C.34 D346扇形圆心角为3，半径长为 a，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为()A13 B23 C43 D49 二、填空题7将 1 485 化为 2k (0 2，kZ)的形式是 _8若扇形圆心角为216，弧长为 30，则扇形半径为 _9若 2 4，且 与76角的终边垂直，则 _.10若角 的终边与角6的终边关于直线yx 对称，且 (4，4)，则 _.三、解答题11把下列各角化成2k (0 0)，当 为多少弧度时，该扇形有最大面积？1角的概念推

4、广后，在弧度制下，角的集合与实数集R 之间建立起一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应2解答角度与弧度的互化问题的关键在于充分利用“180 ”这一关系式易知：度数180弧度数，弧度数180度数3在弧度制下，扇形的弧长公式及面积公式都得到了简化，具体应用时，要注意角的单位取弧度1.1.2 弧度制答案知识梳理1(1)1360(2)半径长1 rad(3)|lr终边的旋转方向正数负数0 22 360 1801801803.R180R R236012R212lR作业设计1A 2Cr1sin 1，l|

5、r2sin 1.3A设扇形半径为r，圆心角为，则2rr612r22，解得r1 4或r2 1.4C集合 A 限制了角 终边只能落在x 轴上方或 x 轴上 5D114 2 34，34.6B设扇形内切圆半径为r，则 rrsin 6r2ra.a3r，S内切 r2.S扇形12 r2123a21239r232 r2.S内切S扇形23.710 74解析1 485 5360 315，1 485 可以表示为 10 74.825 解析216 21618065，l r65r30，r25.9.73或103解析76 72 146 73，76 92 206 103.10113，53，3，73解析由题意，角与3终边相同，则

6、32 73，32 53，34 113.11解(1)1 500 1 800 300 10 53，1 500 与53终边相同，是第四象限角(2)236 2 116，236与116终边相同，是第四象限角(3)42(2 4)，4 与 2 4终边相同，是第二象限角12解设扇形的圆心角为，半径为 r，弧长为 l，面积为 S，则 l2r40，l402r.S12lr12(402r)r20rr2(r10)2100.当半径 r10 cm 时，扇形的面积最大，最大值为100 cm2，此时 lr40210102 rad.134 2 解析设圆半径为r，则内接正方形的边长为2r，圆弧长为4 2r.圆弧所对圆心角|42rr4 2.14解(1)设弧长为 l，弓形面积为S弓，60 3，R10，lR 103(cm)S弓S扇S121031012102sin 60 50332(cm2)(2)扇形周长 c2Rl2RR，c2RR，S扇12R212c2RR R212(c2R)RR212cR(Rc4)2c216.当且仅当 Rc4，即 2 时，扇形面积最大，且最大面积是c216.