高中数学1.1.11集合的含义及其表示教案新人教A版必修1.pdf

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1、2014 高中数学1.1.1-1 集合的含义及其表示教案新人教 A 版必修 1 1/6 1.1.1 集合的含义及其表示方法（1）教案【教学目标】1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,能选择集合不同的语言形式描述具体的问题,提高语言转换和抽象概括能力,树立用集合语言表示数学内容的意识.2.了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题,提高学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的应用意识.【教学重难点】教学重点:集合的基本概念与表示方法.教学难点:选择恰当的方法表示一些简单的集合.【教学过程】一、导入新课军训前学校通知:8 月 15 日

2、 8 点,高一年级学生到操场集合进行军训.试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念集合.二、提出问题请我们班的全体女生起立！接下来问:“咱班的所有女生能不能构成一个集合啊？”下面请班上身高在1.75 以上的男生起立！他们能不能构成一个集合啊？其实,生活中有很多东西能构成集合,比如新华字典里所有的汉字可以构成一个集合等等.那么,大家能不能再举出一些生活中的实际例子呢?请你给出集合的含义.如果用 A表示高一(3)班全体学生组成的集合,用 a 表示

3、高一(3)班的一位同学,b 是高一(4)班的一位同学,那么 a、b 与集合 A分别有什么关系?由此看见元素与集合之间有什么关系？世界上最高的山能不能构成一个集合？世界上的高山能不能构成一个集合？问题说明集合中的元素具有什么性质？由实数 1、2、3、1 组成的集合有几个元素？问题说明集合中的元素具有什么性质？由实数 1、2、3 组成的集合记为M,由实数 3、1、2 组成的集合记为N,这两个集合中的元素相同吗？这说明集合中的元素具有什么性质？由此类比实数相等,你发现集合有什么结论？讨论结果：能.能.我们把研究的对象统称为“元素”,那么把一些元素组成的总体叫“集合”.a是集合 A 的元素,b 不是集

4、合A 的元素.学生得出元素与集合的关系有两种:属于和不属于.能,是珠穆朗玛峰.不能.确定性.给定的集合,它的元素必须是明确的,即任何一个元素要么在这个集合中,要么不在这个集合中,这就是集合的确定性.3 个.互异性.一个给定集合的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重复出现的,这就是2014 高中数学1.1.1-1 集合的含义及其表示教案新人教 A 版必修 1 2/6 集合的互异性.集合 M和 N相同.这说明集合中的元素具有无序性,即集合中的元素是没有顺序的.可以发现:如果两个集合中的元素完全相同,那么这两个集合是相等的.结论：1、一般地，指定的某些对象的全体称为集合，标记：A，B，C，D，集合

5、中的每个对象叫做这个集合的元素，标记：a，b，c，d，2、元素与集合的关系a 是集合 A的元素，就说a 属于集合 A，记作 a A，a 不是集合A的元素，就说a 不属于集合A，记作 aA3、集合的中元素的三个特性：（1）.元素的确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。（2.）元素的互异性：任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。比如：book 中的字母构成的集合（3）.元素的无序性：集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序

6、是否一样。集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。3、阅读课本P3中:数学中一些常用的数集及其记法.快速写出常见数集的记号.活动：先让学生阅读课本,教师指定学生展示结果.学生写出常用数集的记号后,教师强调:通常情况下,大写的英文字母N、Z、Q、R不能再表示其他的集合,这是专用集合表示符号,.以后,我们会经常用到这些常见的数集,要求熟练掌握.结论：常见 数集的专用符号.N:非负整数集(或自然数集)(全体非负整数的集合);N*或 N+:正整数集(非负整数集N内排除 0 的集合);Z:整数集(全体整数的集合);Q:有理数集(全体有理数的集合);R:实数集(全体实数的集合).三、例题例题 1

7、.下列各组对象不能组成集合的是()A.大于 6 的所有整数 B.高中数学的所有难题C.被 3 除余 2 的所有整数 D.函数 y=x1图象上所有的点分析：学生先思考、讨论集合元素的性质,教师指导学生此类选择题要逐项判断.判断一组对象能否构成集合,关键是看是否满足集合元素的确定性.在选项 A、C、D中的元素符合集合的确定性;而选项 B中,难题没有标准,不符合集合元素的确定性,不能构成集合.答案：B 变式训练12014 高中数学1.1.1-1 集合的含义及其表示教案新人教 A 版必修 1 3/6 1.下列条件能形成集合的是(D )A.充分小的负数全体 B.爱好足球的人C.中国的富翁 D.某公司的全

8、体员工例题 2下列结论中，不正确的是()A.若 aN，则-aN B.若 a Z，则 a2Z C.若 aQ，则 a Q D.若 aR，则Ra3分析：(1)元素与集合的关系及其符号表示;(2)特殊集合的表示方法;答案：A 变式训练2 判断下面说法是否正确、正确的在()内填“”，错误的填“”(1)所有在 N中的元素都在N*中（）(2)所有在 N中的元素都在 中()(3)所有不在N*中的数都不在Z中（）(4)所有不在Q中的实数都在R中（）(5)由既在 R中又在 N*中的数组成的集合中一定包含数0（）(6)不在 N中的数不能使方程4x 8 成立（）四、课堂小结1、集合的概念2、集合元素的三个特征，其中“

9、集合中的元素必须是确定的”应理解为：对于一个给定的集合，它的元素的意义是明确的.“集合中的元素必须是互异的”应理解为：对于给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.3、常见数集的专用符号.【板书设计】一、集合概念1.定义2.三要素二、常用集合三、典型例题例 1：例 2：【作业布置】预习下一节学案。1.1.1 集合的含义及其表示方法（1）课前预习学案一、预习目标：初步理解集合的含义，了解属于关系的意义，知道常用数集及其记法二、预习内容：阅读教材填空：1、集合：一般地，把一些能够对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的（或）。构成集合的每个对象叫做这个集合的（或）。2、集合与元素的表示

10、：集合通常用来表示，它们2014 高中数学1.1.1-1 集合的含义及其表示教案新人教 A 版必修 1 4/6 的元素通常用来表示。3、元素与集合的关系：如果 a 是集合 A的元素，就说，记作，读作。如果 a 不是集合A的元素，就说，记作，读作。4.常用的数集及其记号：（1）自然数集：，记作。（2）正整数集：，记作。（3）整数集：，记作。（4）有理数集：，记作。（5）实数集：，记作。三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,能选择集合不同的语言形式描述具体的问题,提

11、高语言转换和抽象概括能力,树立用集合语言表示数学内容的意识.2.了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题,提高学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的应用意识.学习重点:集合的基本概念与表示方法.学习难点:选择恰当的方法表示一些简单的集合.二、学习过程1、核对预习学案中的答案2、思考下列问题请我们班的全体女生起立！接下来问:“咱班的所有女生能不能构成一个集合啊？”下面请班上身高在1.75 以上的男生起立！他们能不能构成一个集合啊？其实,生活中有很多东西能构成集合,比如新华字典里所有的汉字可以构成一个集合等等.那么,大家能不能再举出一些生活中的实际例

12、子呢?请你给出集合的含义.如果用 A表示高一(3)班全体学生组成的集合,用 a 表示高一(3)班的一位同学,b 是高一(4)班的一位同学,那么 a、b 与集合 A 分别有什么关系?由此 看见元素与集合之间有什么关系？世界上最高的山能不能构成一个集合？世界上的高山能不能构成一个集合？问题说明集合中的元素具有什么性质？由实数 1、2、3、1 组成的集合有几个元素？问题说明集合中的元素具有什么性质？2014 高中数学1.1.1-1 集合的含义及其表示教案新人教 A 版必修 1 5/6 由实数 1、2、3 组成的集合记为M,由实数 3、1、2 组成的集合记为N,这两个集合中的元素相同吗？这说明集合中的

13、元素具有什么性质？由此类比实数相等,你发现集合有什么结论？3、集合元素的三要素是、。4、例题例题 1.下列各组对象不能组成集合的是()A.大于 6 的所有整数 B.高中数学的所有难题C.被 3 除余 2 的所有整数 D.函数 y=x1图象上所有的点变式训练11.下列条件能形成集合的是()A.充分小的负数全体 B.爱好足球的人C.中国的富翁 D.某公司的全体员工例题 2下列结论中，不正确的是()A.若 aN，则-aN B.若 aZ，则 a2 Z C.若 aQ，则 a Q D.若 aR，则Ra3变式训练2 判断下面说法是否正确、正确的在()内填“”，错误的填“”(1)所有在 N中的元素都在N*中（

14、）(2)所有在 N中的元素都在 中()(3)所有不在N*中的数都不在Z中（）(4)所有不在Q中的实数都在R中（）(5)由既在 R中又在 N*中的数组成的集合中一定包含数0（）(6)不在 N中的数不能使方程4x 8 成立（）5、课堂小结三、当堂检测1、你能否确定，你所在班级中，高个子同学构成的集合？并说明理由。你能否确定，你所在班级中，最高的3 位同学构成的集合？2、填空：或用符号（1）-3 N；（2）3.14 Q；（3）31 Q；（4）0 ；（5）3 Q；（6）21 R；（7）1 N+；（8）R。课后练习与提高1.下列对象能否组成集合:(1)数组 1、3、5、7;(2)到两定点距离的和等于两定

15、点间距离的点;(3)满足 3x-2x+3 的全体实数;(4)所有直角三角形;(5)美国 NBA的著名篮球明星;2014 高中数学1.1.1-1 集合的含义及其表示教案新人教 A 版必修 1 6/6(6)所有绝对值等于6 的数;(7)所有绝对值小于3 的整数;(8)中国男子足球队中技术很差的队员;(9)参加 2008 年奥运会的中国代表团成员.2.(口答)说出下面集合中的元素:(1)大于 3 小于 11 的偶数;(2)平方等于1 的数;(3)15的正约数.3.用符号或填空:(1)1_ N,0_ N,-3_ N,0.5_ N,2_N;(2)1_ Z,0_ Z,-3_ Z,0.5_ _Z,2_Z;(3)1_ Q,0_ Q,-3_ Q,0.5_ Q,2_Q;(4)1_ R,0_ R,-3_ R,0.5_ R,2_R.4.判断正误:(1)所有属于N的元素都属于N*.()(2)所有属于N的元素都属于Z.()(3)所有不属于N*的数都不属于Z.()(4)所有不属于Q的实数都属于R.()(5)不属于 N的数不能使方程4x=8 成立.()参考答案1:(1)(2)(3)(4)(6)(7)(9)能组成集合，（5）（8）不能组成集合2：（1）其元素为4，6，8，10（2）其元素为-1，1（3）其元素为1，3，5，15 3：（1）?（2）?（3）?（4）4：（1）（2）（3）（4）（5）