高中数学人教A版选修1-1学业分层测评19生活中的优化问题举例Word版含解析.pdf

《高中数学人教A版选修1-1学业分层测评19生活中的优化问题举例Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学人教A版选修1-1学业分层测评19生活中的优化问题举例Word版含解析.pdf（11页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、学业分层测评(建议用时：45 分钟)学业达标 一、选择题1做一个容积为256 m3的方底无盖水箱，所用材料最省时，它的高为()A6 mB8 m C4 m D2 m【解析】设底面边长为x m，高为 h m，则有 x2h256，所以 h256x2.所用材料的面积设为S m2，则有 S4x hx24x256x2x22564xx2.S2x2564x2，令 S0 得 x8，因此 h256644(m)【答案】C 2某公司生产一种产品，固定成本为20 000 元，每生产一单位的产品，成本增加100 元，若总收入R 与年产量x(0 x390)的关系是R(x)x3900400 x,0 x390，则当总利润最大时

2、，每年生产的产品单位数是()A150 B200 C250 D300【解析】由题意可得总利润P(x)x3900300 x20 000，0 x390.由 P(x)0，得 x300.当 0 x300 时，P(x)0；当 300 x390 时，P(x)0，所以当 x300 时，P(x)最大故选D.【答案】D 3某工厂要围建一个面积为512 平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，若使砌墙壁所用的材料最省，堆料场的长和宽应分别为(单位：米)()A32,16 B30,15 C40,20 D36,18【解析】要使材料最省，则要求新砌的墙壁的总长最短设场地宽为x 米，则长为512x

3、米，因此新墙总长L2x512x(x0)，则 L2512x2.令 L0，得 x16 或 x 16(舍去)此时长为5121632(米)，可使 L 最小【答案】A 4某商场从生产厂家以每件20 元的价格购进一批商品若该商品零售价定为P 元，销售量为Q 件，且销量Q与零售价 P 有如下关系：Q8 300170PP2，则最大毛利润为(毛利润销售收入进货支出)()A30 元B60 元C28 000 元D23 000 元【解析】毛利润为(P20)Q，即 f(P)(P20)(8 300170PP2)，f(P)3P2300P11 700 3(P130)(P30)令 f(P)0，得 P30 或 P 130(舍去)

4、又 P20，)，故 f(P)maxf(P)极大值，故当 P30 时，毛利润最大，f(P)maxf(30)23 000(元)【答案】D 5三棱锥OABC 中，OA，OB，OC 两两垂直，OC2x，OAx，OBy，且 xy3，则三棱锥 OABC 体积的最大值为()A4 B8 C.43D.83【解析】V132x22 yx2y3x23x33x2x33(0 x3)，V6x3x232xx2x(2x)令 V0，得 x2 或 x0(舍去)x2 时，V 最大为43.【答案】C 二、填空题6做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是27，且用料最省，则圆柱的底面半径为_【解析】设圆柱的底面半径为R，母线长为L，则 V

5、 R2L27，所以L27R2.要使用料最省，只需使圆柱表面积最小 S表 R22 RL R2227R，令 S表2 R54R20，得 R3，即当 R3 时，S表最小【答案】3 7已知某矩形广场面积为4 万平方米，则其周长至少为_米.【导学号：26160099】【解析】设广场的长为x 米，则宽为40 000 x米，于是其周长为 y2 x40 000 x(x0)，所以 y2 140 000 x2，令y0，解得 x200(x 200 舍去)，这时 y800.当 0 x200时，y200 时，y0.所以当 x200 时，y 取得最小值，故其周长至少为800 米【答案】800 8某公司租地建仓库，每月土地占

6、用费y1(万元)与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2(万元)与到车站的距离成正比，如果在距离车站10 千米处建仓库，y1和 y2分别为 2 万元和 8 万元那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站_千米处【解析】设仓库与车站相距x 千米，依题意可设每月土地占用费y1k1x，每月库存货物的运费y2k2x，其中 x 是仓库到车站的距离，k1，k2是比例系数，于是由2k110得 k120；由 810k2得 k245.两项费用之和为y20 x4x5(x0)，y20 x245，令 y0，得 x5 或 x 5(舍去)当 0 x5 时，y0；当 x5 时，y0.当 x5 时，y 取得极小

7、值，也是最小值当仓库建在离车站5 千米处时，两项费用之和最小【答案】5 三、解答题9(2016 武汉高二检测)某厂生产某种产品的固定成本(固定投入)为 2 500 元，已知每生产x 件这样的产品需要再增加可变成本C(x)200 x136x3(元)，若生产出的产品都能以每件 500 元售出，要使利润最大，该厂应生产多少件这种产品？最大利润是多少？【解】设该厂生产x 件这种产品利润为L(x)，则 L(x)500 x2 500C(x)500 x2 500 200 x136x3300 x136x32 500(xN)，令 L(x)300112x20，得 x60(件)，又当 0 x60 时，L(x)0，x

8、60 时，L(x)0 和 x0，得 0 x1.6.设容器容积为y m3，则 yx(x0.5)(3.22x)2x32.2x21.6x(0 x1.6)，y 6x24.4x1.6.令 y0，得 x11，x2415(舍去)，当 0 x0；当 1x1.6 时，y0，f(x)是递增的；x23，2 时，f(x)0，f(x)是递减的，当 x23时，f(x)取最大值4 39.【答案】4 394某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为 10 万元/辆，出厂价为13 万元/辆本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车的投入成本增加的比例为x(0 x0；当 x59，1 时，f(x)0.所以，当 x59时，f(x)取得极大值，f5920 000.因为 f(x)在(0,1)内只有一个极大值，所以它是最大值故当 x59时，本年度的年利润最大，最大利润为20 000万元