高中数学必做100题必修3.pdf

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1、033.设计一个算法求22221299100的值，并画出程序框图.解：034.对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下.寿命（h）100200200300300400400500500600个数2030804030（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计元件寿命在100400 h 以内的在总体中占的比例；（4）估计电子元件寿命在400 h 以上的在总体中占的比例.（12 分）解：（1）样本频率分布表如下.寿命（h）频数频率100200200.10200300300.15300400800.40400500400.20500600300.15合计2001（2）频率分布直方图如下.

2、（3）元件寿命在100 h400 h 以内的在总体中占的比例为 0.65.（4）估计电子元件寿命在400 h 以上的在总体中占的比例为 0.35.035.甲、乙两种玉米苗中各抽10 株，分别测得它们的株高如下（单位：cm）：（甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40问：（1）哪种玉米的苗长得高？（2）哪种玉米的苗长得齐？（12 分）解：（1）1(25414037221419392142)10 x甲130030()10cm,1(27164427441640401640)10 x乙13103110.xx乙甲，即乙种

3、玉米的苗长得高.（2）22104.2()scm甲，2222221(2273 16340244)1031 10s乙2128.8()cm.22ss乙甲，即乙种玉米的苗长得高，甲种玉米的苗长得整齐.036.假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用 y（万元），有如下的统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0若由资料可知y 对 x 呈线性相关关系，试求：（1）回归直线方程；（2）估计使用年限为10 年时，维修费用约是多少？（参考：1221,niiiniix ynxybaybxxnx）解：（1）,5,4 yx3.112,9051512iiiiiyxx08.0,23.155512251x

4、byaxxyxyxbiiiii所以回归直线方程为1.230.08yx（2）38.1208.01023.1?y，即估计用10年时维修费约为12.38 万元.037.在一次商贸交易会上，商家在柜台开展促销抽奖活动，甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖.（1）若抽奖规则是从一个装有6 个红球和4 个白球的袋中无放回地取出2 个球，当两个球同色时则中奖，求中奖概率；（2）若甲计划在9：009：40 之间赶到，乙计划在 9：2010：00 之间赶到，求甲比乙提前到达的概率.解：（1）从袋中10 个球中摸出2 个，试验的结果共有109452（种）.中奖的情况分为两种：（i）2 个 球 都 是 红 色，

5、包 含 的 基 本 事 件 数 为65152；（ii）2 个 球 都 是 白 色，包 含 的 基 本 事 件 数 为4362.所以，中奖这个事件包含的基本事件数为15+6=21.因此,中奖概率为2174515.（2）设两人到达的时间分别为9 点到 10 点之间的x 分钟、y 分钟.用(,)x y表示每次试验的结果，则所有可能结果为(,)|040,2060 x yxy；记甲比乙提前到达为事件A，则事件A 的可能结果为(,)|,040,2060Ax yxyxy.如图所示，试验全部结果构成区域为正方形ABCD.而事件 A 所构成区域是正方形内的阴影部分.根据几何概型公式，得到2221402072()

6、408SP AS阴影正方形.所以，甲比乙提前到达的概率为78.038.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段40,50，50,6090,100后画出如下部分频率 分 布 直 方 图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（3）估计这次考试的及格率（60 分及以上为及格）和平均分；（3）从成绩是80 分以上（包括80 分）的学生中选两人，求他们选在同一组的概率.解：（1）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：41(0.0250.01520.010.005)100.3f.直方图如右所示.（2）依题意，60 及以上的

7、分数所在的第三、四、五、六组，频率和为(0.0150.030.0250.005)100.75.所以，抽样学生成绩的合格率是75%.利用组中值估算抽样学生的平均分123456455565758595ffffff450.1550.15650.15750.3850.25950.0571.估计这次考试的平均分是71 分.（3）80,90)，90,100的人数是15，3.所以从成绩是 80 分以上（包括80 分）的学生中选两人，他们选在同一组的概率为15 1432122218 17172P.039.某初级中学共有学生2000 名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377

8、370z已知在全校学生中随机抽取1 名，抽到初二年级女生的概率是0.19.（1）求 x 的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48 名学生，问应在初三年级抽取多少名？（3）已知 y245,z245,求初三年级中女生比男生多的概率.（12 分）解：（1）0.192000 x，380 x.（2）初三年级人数为yz2000（373377380370）500，现用分层抽样的方法在全校抽取48 名学生，应在初三年级抽取的人数为：48500122000（名）.（3）设初三年级女生比男生多的事件为A，初三年级女生男生数记为（y，z）；由（2）知500yz，且,y zN，基本事件空间包含的基本事件有：（24

9、5，255）、（246，254）、（247，253）、（255，245）共 11 个.事件 A包含的基本事件有：（251，249）、（252，248）、（253，247）、(254,246)、(255,245)共 5 个.5()11P A.040.随机抽取某中学甲乙两班各10 名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图.（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）计算甲班的样本方差；（3）现从乙班这10 名同学中随机抽取两名身高不低于 173 cm 的同学，求身高为176 cm 的同学被抽中的概率.解：（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于169160之间，而乙班身高集中于

10、180170之间.因此乙班平均身高高于甲班;（2）1(15816216316816810170171179179182)170 x，甲班的样本方差为2222221(158170)16217016317010168170168170170170222217117017917017917018217057.（3）设身高为176cm 的同学被抽中的事件为A；从乙班10 名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173）(178,176)（176，173）共 10 个基本事件，而事件 A 含有 4 个基本事件.42105P A.