高中数学2.4《抛物线》教案2新人教A版选修2-1.pdf

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1、用心爱心专心课题:抛物线的标准方程【教学目的】1、掌握抛物线中的定义和标准方程及其推导过程，能根据已知条件求抛物线的标准方程；2、能够熟练画出抛物线的草图，进一步提高学生“应用数学”的水平；【教学重点】抛物线标准方程的不同形式【教学 过程】一问题情境：探照灯的内壁是由抛物线旋转而成的，一些太阳灶轴截面的外轮廓是抛物线，许多现代通讯设备的接收器和发射器造型也与抛物线有关。*如何确定抛物线的标准方程？二、学生活动：我们已经建立了椭圆和双曲线的标准方程，如何建立抛物线的标准方程呢？三建构数学：1 抛物线定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线定点F叫做抛物线的焦点，定直线

2、l叫做抛物线的准线注:(1)定点F不在这条定直线l；（2)定点F在这条定直线l，则点的轨迹是什么？2、推导抛物线的标准方程：（1）它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点坐标是F)0,2(p，它的准线方程是2px（2）一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式：pxy22，pyx22，pyx22.这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下3、抛物线的准线方程：如图所示，分别建立直角坐标系，设出KFp（0p），则抛物线的标准方程如下：xy(1)MKFOD用心爱心专心标准方程图形xy(1)MKFODxyKDFM(2)Oxy

3、KDFM(3)OxyKDFM(4)OD焦点坐标准线方程开口方向相同点：(1)抛物线都过原点；(2)对称轴为坐标轴；(3)准线都与对称轴垂直，垂足与焦点在对称轴上关于原点对称；它们到原点的距离都等于一次项系数绝对值的41，即242pp；不同点：(1)图形关于x轴对称时，x为一次项，y为二次项，方程右端为px2、左端为2y；图形关 于y轴对称时，x为二次项，y为一次项，方程右端为py2，左端为2x（2）开口方向在x轴（或轴）正向时，焦点在x轴（或y轴）的正半轴上，方程右端取正号；开口在x轴（或y轴）负向时，焦点在x轴（或y轴）负半轴时，方程右端取负号四应用数学：例 1（1）已知抛物线标准方程是xy

4、62，求它的焦点坐标和准线方程（2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，2），求它的标准方程分析：抛 物线的标准方程中只有一个参数p，因此，只要确定了抛物线属于哪类标准用心爱心专心形式，再求出p值就可以写出其方程，但要注意两解的情况五、课堂练习：1根据下列条件写出抛物线的标准方程（1）焦点是F（2，0）（2）准线方程是31y（3）焦点到准线的距离是4，焦点在y轴上（4）经过点A（6，2）点 评：练习时注意（1）由焦点位置或准线方程正确判断抛物线标准方程的类型；（2）p表示焦点到准线的距离故p0；（3）根据图形判断解有几种可能2求下列抛物线的焦点坐标和准线方程（1）y220 x（2）x21/2y（3）2y2 5x0（4）082yx六、小结：小结抛物线的定义、焦点、准线及其方程的概念；七、课后作业：