(最新资料)甘肃省兰州第一中学2020届高三上学期期中考试试题数学(文)【含答案】.pdf

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1、甘肃省兰州第一中学2020 届高三上学期期中考试试题数学（文）第卷（选择题，共60 分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合2|230Ax xx，|21xBy y，则ABAB1,3C0,3D1,2若复数z满足1 i13iz，则复数z 的共轭复数的模为A1 B2C2 D2 23若x，y满足20,220,2,xyxyy则3xy的最小值为A2 B10 C4 D8 4甲，乙，丙，丁四名学生，仅有一人阅读了语文老师推荐的一篇文章.当它们被问到谁阅读了该篇文章时，甲说：“丙或丁阅读了”；乙说：“丙阅读了”；丙说：“甲和丁

2、都没有阅读”；丁说：“乙阅读了”.假设这四名学生中只有两人说的是对的，那么读了该篇文章的学生是A甲B乙C丙D丁5若tan()34，则2sin 2cosA35B25C-1 D3 6在如图所示的程序框图中，若输入的2s，输出的2018s，则判断框内可以填入的条件是A9i B10i C10i D11i7为了得到函数sinyx的图象，只需将函数sin 26yx的图象A横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标不变，再向右平移6个单位B横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标不变，再向左平移6个单位C横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，再向右平移6个单位D横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，再向左平移6个单位8 已知三棱锥P

3、ABC的四个顶点均在球O的球面上，2PAPBPC，且PA，PB，PC两两互相垂直，则球O的体积为A16 3B8 3C4 3D2 39九章算术中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为5 步和 12 步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是A215B320C2115D312010已知等差数列na的前n项和为nT，34a，627T，数列nb满足1123nbbbbnb，11b，设nnncab，则数列nc的前 11 项和为A.1062 B.2124 C.1101 D.1100 11 椭圆22

4、221(0)xyabab的左右焦点分别是1F,2F，以2F为圆心的圆过椭圆的中心，且与椭圆交于点P，若直线1PF恰好与圆2F相切于点P，则椭圆的离心率为A31B312C22D51212已知函数31()21xxf xxxee，其中e是自然对数的底数若(1)f a222fa，则实数a的取值范围是A.31,2B.3,12C.11,2D.1,12第卷（非选择题，共90 分）二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分.13已知1,2a，4,bk，若2/3abab，则k_14一个车间为了规定工作原理，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5 次试验，收集数据如下：零件数x（个）10 20

5、30 40 50 加工时间y（分钟）64 69 75 82 90 由表中数据，求得线性回归方程0.6?5?yxa，根据回归方程，预测加工70 个零件所花费的时间为 _分钟15若等比数列*()nanN满足1330aa，2410aa，则12.naaa的最大值为_16已知点F是抛物线2:4Cyx的焦点，点M为抛物线C上任意一点，过点M向圆221(1)2xy作切线，切点分别为,A B，则四边形AFBM面积的最小值为_三、解答题：本大题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22,23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考

6、题：共60 分.17（本题满分12 分）已知函数()sin()0,0,|2fxAxA的部分图象如图所示（）求函数()f x 的解析式；（）设1111212x，且方程()f xm 有两个不同的实数根，求实数m的取值范围18（本题满分12 分）设ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足(2)ac BC BA0cCA CB.（）求角B的大小；（）若2 3b，试求AB CB的最小值19（本题满分12 分）设数列na的前n项和为nS，12a，*12nnaSnN（）求数列na的通项公式；（）令11211nnnnbaa，求数列nb的前n项和nT，求证：12nT20（本题满分12 分）设函数

7、365fxxx.（）求过0,3点的切线方程；（）若方程fxa有 3 个不同的实根，求a的取值范围；（）已知当1,x时，1fxk x恒成立，求实数k的取值范围21（本题满分12 分）已知函数211()ln(1)22f xxxmxm（）设2x是函数()f x 的极值点，求m的值，并求()fx 的单调区间；（）若对任意的(1,)x，()0f x恒成立，求m的取值范围（二）选考题：共10 分.22 选修 44：坐标系与参数方程（本题满分10 分）已知直线l的参数方程为1,33,xtyt（t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为24 cos2 3 sin4(

8、)求直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；()设直线l与曲线C相交于,A B两点，求OAOB的值23 选修 45：不等式选讲 （本题满分10 分）已知函数21fxxxa，2g xx（）当1a时，求不等式fxg x的解集；（）设12a，且当1,2xa，()()fxg x，求a的取值范围答案一、选择题（本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B B C B A D A C C C A C 二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分.）13 8 14 10215

9、729 16.12三、解答题（本大题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 解：（）显然2A，又图象过(0,1)点，(0)1f，1sin2，|2，6 又最小正周期22236T，2，所求的函数解析式为()2sin26f xx（2）如图所示，在同一坐标系中画出112sin261212yxx和ym的图象，由图可知，当20m或32m时，直线ym与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根，m的取值范围为(2,0)(3,2)18 解：（）因为(2)0ac BC BAcCA CB，所以(2)coscos0ac acBcabC，即(2)coscos0acBbC，则(2si

10、nsin)cossincos0ACBBC，所以2sincossin()0ABCB，即1cos2B，所以23B.（）因为22222cos3bacac，所以22123acacac，即4ac，所以AB CB=21cos232acac，即AB CB的最小值为2.19 解：（）*1(2)nnaS nN，当1n时，212aS，即24a，当2n时，12nnaS，由可得11nnnnaaSS，即12nnaa，2222nnnaa，2n当1n时，1122a，满足上式，2nna*()nN.（）由（）得1112111221212121nnnnnnb11111111111123372121221nnnnT，12nT20.

11、解：()设切点为3,65a aa，236fxx，236kfaa切切线过0,3，3365362aaaakaa切，323362363662aaaaaaaa3221aa.363k切:33lyx切.()对函数365fxxx求导，得236fxx，令0fx，即2360 x，解得2x，或2x，0fx，即2360 x，解得22x，fx的单调递增区间是,2及2,，单调递减区间是2,2.当2x,fx有极大值54 2；当2x，fx有极小值54 2当54 254 2a时，直线ya与yfx的图象有3 个不同交点，此时方程fxa有 3 个不同实根.实数a的取值范围为54 2,54 5.()1,x时，1fxk x恒成立，即

12、3651xxkx恒成立，令3651xxg xx，则22515,1xxxg xxxxg x的最小值为3，3k.21.解：（）由题意，函数211ln1(0)22fxxxmxmx，则11fxxmx，因为2x是函数fx的极值点，所以122102fm，故32m，即152fxxx，令215252022xxfxxxx，解得102x或2x.令225202xxfxx，解得122x,所以fx在10,2和2,上单调递增，在1,22上单调递减.（）由11fxxmx，当1m时，0fx，则fx在1,上单调递增，又10f，所以211ln1022xxmxm恒成立；当1m时，易知11fxxmx在1,上单调递增，故存在01,x，

13、使得00fx，所以fx在01,x上单调递减，在0,x上单调递增，又10f，则00fx，这与0fx恒成立矛盾.综上，1m.22.解：()直线l的参数方程为133xtyt（t为参数），直线l的普通方程为331yx，即3yx，直线l的极坐标方程为=3，又曲线C的极坐标方程为24 cos2 3 sin4，cosx，siny，2242 34xyxy，即22233xy，曲线C的直角坐标方程为22233xy.()将直线l：=3代入曲线C的极坐标方程：24 cos2 3 sin4得2540，设直线l与曲线C的两交点,A B的极坐标分别为11,A，22,B，124，12124OA OB23.解：（）当1a时，不等式fxg x化为：21120 xxx，当12x时，不等式化为12120 xxx，解得：102x；当112x时，不等式化为21 120 xxx，解得：112x；当1x时，不等式化为21120 xxx，解得：12x.综上，原不等式的解集为0,2（）由12ax，得221ax，21210ax，又102xaa则211fxxxaxa，不等式fxg x化为：12xax得21ax对1,2xa都成立.21aa，解得：13a.又12a，故a的取值范围是1 1,2 3.