九年级数学下册3_4第1课时圆周角和圆心角的关系教案(新版)北师大版.pdf

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1、精品教案可编辑3.4 圆周角和圆心角的关系第 1 课时圆周角和圆心角的关系1理解圆周角的概念，掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；(重点)2能运用圆周角定理及其推论进行简单的证明计算(难点)一、情境导入在下图中，当球员在B,D,E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC,ADC，AEC.这三个角的大小有什么关系？二、合作探究探究点：圆周角定理及其推论【类型一】利用圆周角定理求角的度数精品教案可编辑如图，已知CD是O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若D的度数是 50，则C的度数是()A 25 B30 C40 D50 解析：OADE，D50，AOD50 .C12AOD，

2、C1250 25.故选 A.方法总结：解决问题的关键是熟练掌握圆周角定理变式训练：见 学练优本课时练习“课堂达标训练”第2 题【类型二】利用圆周角定理的推论求角的度数如图，在O中，ABAC，A30，则B()A150 B75C60 D15 解析：因为ABAC，根据“同弧或等弧所对的圆周角相等”得到BC，因为AB C 180，所以A 2B180，又因为A30，所以 30 2B180，解得B75 .故选 B.精品教案可编辑方法总结：解题的 关键是掌握在同圆或等圆中，相等的两条弧所对的圆周角也相等注意方程思想的应用变式训练：见 学练优本课时练习“课堂达标训练”第8 题【类型三】圆周角定理与垂径定理的综

3、合如图所示，AB是O的一条弦，ODAB，垂足为点C，交O于点D，E在O上(1)AOD 52，求DEB的度数；(2)若AC7，CD1，求O的半径解析：(1)由ODAB，根据垂径定理的推论可求得ADBD，再由圆周角定理及其推论求DEB的度数；(2)首先设O的半径为x，然后由勾股定理得到方程解答解：(1)AB是O的一条弦，ODAB，ADBD，DEB12AOD125226；(2)设O的半径为x，则OCODCDx 1.OC2AC2OA2，(x1)2(7)2x2，解得x4，O的半径为4.方法总结：本题综合考查了圆周角定理及其 推论、垂径定理以及勾股定理注意掌握数形结 合思想与方程思想的应用变式训练：见 学

4、练优 本课时练习“课堂达标训练”第3 题精品教案可编辑【类型四】圆周角定理的推论与圆心角、弧、弦之间的关系的综合如图，ABC内接于O，ABAC，点D在弧AB上，连接CD交AB于点E，点B是CD的中点，求证：BBEC.解析：由点B是CD的中点，得BCEBAC，即可得BECACB，然后由等腰三角形的性质，证得结论证明：B是CD的中点，BCBD，BCE BAC.BEC 180 BBCE，ACB180 BACB，BECACB.ABAC，BACB，BBEC.方法总结：此题考查了圆周角定理的推论以及等腰三角形的性质解答时一定要结合图形变式训练：见 学练优 本课时练习“课后巩固提 升”第 7 题【类型五】圆

5、周角定理的推论与三角形知识的综合如图，A、P、B、C是O上四点，且APCCPB60 .连接AB、BC、AC.精品教案可编辑(1)试判断ABC的形状，并给予证明；(2)求证：CPBPAP.解析：(1)利用圆周角定理可得BACCPB，ABCAPC，而APCCPB60，所以BACABC60，从而可判断ABC的形状；(2)在PC上截取PDAP，则APD是等边三角形，然后证明APBADC，证明BPCD，即可证得(1)解：ABC是等边三角形 证明如下：在O中，BAC与CPB是BC所对的圆周角，ABC与APC是AC所对的圆周角，BACCPB，ABCAPC.又APCCPB 60，ABCBAC60，ABC为等边

6、三角形；(2)证明：在PC上截取PDAP，连接AD.又APC60，APD是等边三角形，ADAPPD，ADP 60，即ADC120 .又APBAPCBPC 120，ADCAPB.在APB和ADC中，APBADC，ABPACD，APAD，APBADC(AAS)，BPCD.又PDAP，CPBPAP.方法总结：本题考查了圆周角定理的理论以及三角形的全等的判定与性质，正确作出辅助线是解决问题的关键【类型六】圆周角定理的推论与相似三角形的综合如图，点E是BC的中点，点A在O上，AE交BC于D.求证：BE2AEDE.精品教案可编辑解析：点E是BC的中点，根据圆周角定 理 的推 论可 得BAE CBE，可证

7、得BDEABE，然后由相似三角形的对应边成比例得结论证明：点E是BC的中点，即BECE，BAECBE.EE(公共角)，BDEABE，BEAEDEBE，BE2AEDE.方法总结：圆周角定理的推论是和角有关系的定理，所以在圆中，解决相似三角形的问题常常考虑此定理三、板书设计圆周角和圆心角的关系1圆周角的概念2圆周角定理3圆周角定理的推论本节课的重点是圆周角与圆心角的关系，难点是应用所学知识灵活解题在本节课的教学中，学生对圆周角的概念和“同弧所对的圆周角相等”这一性质较容易掌握，理解起来问题也不大，而对圆周角与圆心角的关系理解起来则相对困难，因此在教学过程中要着重引导学生对这一知识的探索与理解还有些学生在应用知识解决问题的过程中往往会忽略同弧的问题，在教学过程中要对此予以足够的强调，借助多媒体加以突出.