高中数学第二章《圆锥曲线与方程》同步练习二新人教A版选修2-1.pdf

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1、高中数学第二章圆锥曲线与方程同步练习二新人教 A 版选修 2-1-1-/8 圆锥曲线数学（理）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷1 至 2 页，第卷3至 8 页共 120 分考试时间105 分钟第卷（选择题，共50 分）一、选择题本题共有10 个小题，每小题5 分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在试卷指定的位置上。1椭圆221xmy的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）A14B12 C 2 D4 2.若椭圆22221(0)xyabab的离心率是32，则双曲线22221xyab的离心率是（）A54B52C32 D543若双曲线

2、1922myx的渐近线l方程为xy35，则双曲线焦点F到渐近线l的距离为A2 B14C5D254、直线yxb与抛物线22xy交于 A、B两点，O为坐标原点，且OAOB，则b（）.2A.2B.1C.1D5、若直线l过点(3,0)与双曲线224936xy只有一个公共点，则这样的直线有（）A.1 条 B.2条 C.3条 D.4条6、已知双曲线中心在原点且一个焦点为)0,7(F，直线1xy与其交于NM、两点，MN中点的横坐标为32，则此双曲线的方程是（）A.14322yx B.13422yx C.12522yx D.15222yx7、设离心率为e的双曲线2222:1xyCab（0a，0b）的右焦点为F

3、，直线l过点F且斜率为k，则直线l与双曲线C的左、右两支都相交的充要条件是（）A221keB221keC221ekD221ek高中数学第二章圆锥曲线与方程同步练习二新人教 A 版选修 2-1-2-/8（实验班）已知定点M（1，),45,4()45N、给出下列曲线方程：4x+2y-1=0 322yx1222yx1222yx在曲线上存在点P满足MPPN的所有曲线方程是（）（A）（B）（C）（D）8、双曲线两条渐近线的夹角为60o，该双曲线的离心率为（）A332或 2 B332或2 C 3或 2 D 3或29、若不论k为何值，直线(2)yk xb与曲线221xy总有公共点，则b的取值范围是（）A.(

4、3,3)B.3,3 C.(2,2)D.2,210、椭圆221259xy上一点M到焦点1F的距离为2，N是1MF的中点，则ON等于（）A2 B4 C6 D32（实验班做）如图，双曲线x2a2y2b2 1 的左焦点为F1，顶点为A1，A2，P是双曲线上任意一点，则分别以线段PF1、A1A2为直径的两圆位置关系为()A.相交B.相切C.相离D.以上情况都有可能二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）11.抛物线2(0)xaya的焦点坐标是；12.椭圆22162xy和双曲线2213xy的公共点为PFF,21是两曲线的一个交点,那么21cosPFF的值是 _。O A2 A1 F1 xP

5、y高中数学第二章圆锥曲线与方程同步练习二新人教 A 版选修 2-1-3-/8 13.椭圆的焦点为F1、F2，过点F1作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的线段MN长为532，NMF2的周长为20，则椭圆的离心率为 _（实验班做）双曲线22221(,0)xya bab和直线2yx有交点，则它的离心率的取值范围是_ 14.若焦点在x轴上的椭圆222145xyb上有一点，使它与两焦点的连线互相垂直，则正数b的取值范围是 _ 三、解答题(本大题 4 小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(12分)已知椭圆的中心在原点，焦点为F1()02 2，F2（0，2 2），且离心率e2 23。（I）求椭

6、圆的方程；（II）直线l（与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点A、B，且线段AB中点的横坐标为12，求直线l倾斜角的取值范围。16.（12 分）已知动点P与平面上两定点(2,0),(2,0)AB连线的斜率的积为定值12.（）试求动点P的轨迹方程C.（）设直线1:kxyl与曲线C交于M、N两点，当|MN|=324时，求直线l的方程.（实验班做）已知向量m1=（0，x），n1=（1，1），m2=（x，0），n2=（y2，1）（其中x，y是实数），又设向量m=m1+2n2，n=m22n1，且m/n，点 P（x，y）的轨迹为曲线C.高中数学第二章圆锥曲线与方程同步练习二新人教 A 版选修 2-1-4-

7、/8（）求曲线C的方程；（）设直线1:kxyl与曲线C交于M、N两点，当|MN|=324时，求直线l的方程.17.（13 分）已知椭圆2222byax（ab 0）的离心率36e，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为23（1）求椭圆的方程（2）已知定点E（-1，0），若直线ykx 2（k0）与椭圆交于C、D两点问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由高中数学第二章圆锥曲线与方程同步练习二新人教 A 版选修 2-1-5-/8 18.（13 分）设双曲线C：12222byax（a0，b 0）的离心率为e，若准线l与两条渐近线相交于P、Q两点，F为右焦点，FPQ为等边三

8、角形（1）求双曲线C的离心率e的值；（2）若双曲线C被直线yaxb截得的弦长为aeb22，求双曲线c的方程参考答案及评分标准一选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，满分50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 高中数学第二章圆锥曲线与方程同步练习二新人教 A 版选修 2-1-6-/8 答案A B C A C B D A B B 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5分，满分20 分，把答案填在题中横线上。111(,0)4a；1213 13.35实验班(5,)143 10(0,2三、解答题：本大题共6 小题，满分84 分，解答

9、应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15解：（I）设椭圆方程为yaxbcca222212 22 23，由已知，又解得a=3，所以b=1，故所求方程为yx22914 分（II）设直线l 的方程为ykxb k()0代入椭圆方程整理得()kxkbxb2229290 5 分由题意得()()()24990291222122kbkbxxkbk7 分解得kk33或又直线l与坐标轴不平行10 分故直线l倾斜角的取值范围是()()32223，12 分16.解：设点(,)P x y，则依题意有1222yyxx，3 分整 理 得.1222yx由 于2x，所 以 求 得 的 曲 线C的 方 程 为221(2).2xy

10、x5 分（实验班做）（I）由已知，m22(0,)(2,2),(2,2),xyyxn(,0)(2,2)(2,2).xx4 分/,mn22(2)(2)(2)0yxx5分即所求曲线的方程是：.1222yx7 分高中数学第二章圆锥曲线与方程同步练习二新人教 A 版选修 2-1-7-/8（）由.04)21(:.1,122222kxxkykxyyx得消去解得x1=0,x2=212,(214xxkk分别为M，N的横坐标）.9 分由,234|214|1|1|22212kkkxxkMN.1:k解得11 分所以直线l的方程xy+1=0 或x+y1=0.12 分17.解析：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab 0

11、依题意233622baabac，解得13ba，椭圆方程为1322yx4 分（2）假若存在这样的k值，由033222yxkxy，得)31(2k09122kxx0)31(36)12(22kk设1(xC，)1y、2(xD，)2y，则2212213193112kxxkkxx，8 分而4)(2)2)(2(212122121xxkxxkkxkxyy要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CEDE时，则1112211xyxy，即0)1)(1(2121xxyy10 分05)(1(2)1(21212xxkxxk将式代入整理解得67k经验证，67k，使成立高中数学第二章圆锥曲线与方程同步练习二新人教 A

12、版选修 2-1-8-/8 综上可知，存在67k，使得以CD为直径的圆过点E13 分18 解析：（1）双曲线C的右准线l的方程为：xca2，两条渐近线方程为：xaby两交点坐标为caP2(，)cab、caQ2(，)cabPFQ为等边三角形，则有|23|PQMF（如图）)(232cabcabcac，即cabcac322解得ab3，c2a2ace7 分（2）由（1）得双曲线C的方程为把132222ayax把aaxy3代入得0632)3(2222axaxa依题意0)3(2412032242,aaaa62a，且32a双曲线C被直线yaxb截得的弦长为4)(1()(1()()(2122122212221221xxxxaxxayyxxl222242)3()1(2412)1(aaaaaaacbl1222224222)3(1272)1(144aaaaa整理得0102771324aa22a或13512a双曲线C的方程为：16222yx或115313511322yx13分