(最新资料)广西桂林市龙胜中学2020届高三上学期期中考试试题数学(理)【含答案】.pdf

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1、广西桂林市龙胜中学2020 届高三上学期期中考试试题数学（理）一、选择题：（本题共 12 小题，每小题5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合212|4xxA，集合2=|3100Bx xx，则AB（）A.B.3,2C.）（5,3D.5,32.已知命题xxRxp23,:，命题:q若ABC中，7,8,5cba,则20CABC，则下列命题正确的是（）A.qp B.qp)（C.)(qp D.)()qp（3.已知0cos2sin，则2sinsin32（）A.58B.516C.2D.5144.已知函数23log(),0()2(1),0 xxtxf xtx，若

2、(1)6f，则(2)ff的值为（）A64 B18 C12 D1125.在ABC中，D为AB边上一点，且满足DBAD2，E为BC边中点，则ED（）A.ACAB2161 B.ACAB2161 C.ACAB2165 D.ACAB31616.设a为实数，函数32()(1)f xxaxax的导函数为()fx，且()fx是偶函数，则曲线()yf x在点(0,(0)f处的切线方程为（）A20 xy B20 xy C0 xy D0 xy7.函数)|,0,0)(cos()(AxAxf的部分图象如图所示，现将此图象向左平移12个单位长度得到函数g x的图象，则函数g x的解析式为（）Axxg2sin2)(B)12

3、72cos(2)(xxgCxxg2sin2)(D)652cos(2)(xxg8.设0)2()22(:,023:22mmxmxqxxp，若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（）A.1,0B.）（1,0C.),10，（D.），（），（109.函数2sin(4)241xxxy的图象大致为（）A.B.C.D.10.已知函数()()f xxR满足(1)(1)fxfx，若函数11yx与()yf x图象的交点为1122(,),(,),(,)mmxyxyxy，则12mxxx（）A0 Bm C2m D4m11.已知()f x是定义在R上的奇函数，其导函数为()fx，当0 x时，()()0f xfxx，

4、若sin(sin)66af，2(2)bf，ln 2(ln 2)cf，则,a b c的大小关系为()Abca Bacb Ccba Dcab12.设函数()(2ln1)f xxxaxa，其中0a，若仅存在两个正整数0 x，使得0()0f x，则实数a的取值范围是()A.3(0,3ln 32B.(4ln 22,)C.34ln 22,3ln 3)2 D.3(4ln 22,3ln 32第卷（非选择题，共90 分）二、填空题：（本小题共 4小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知向量),1(),1,3(mba，若bba)(，则实数m .14.ABC中，3,260ABACC，,则角A .15.设()f

5、 x是定义在 3,2 bb上的偶函数，且在 3,0b上为增函数，则不等式)3()1(fxf的解集为 .16.已知函数)0)(sin(2)(xxf的图象关于直线2x对称，且183f，)(xf在区间4,83上单调，则的值为 .三、解答题：（本小题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.）（一）必考题：共60 分.17.（本小题共12 分）已知函数2cossin32)2(sin2)(2xxxxf.（）求函数)(xf的单调递增区间；（）若,63x，求)(xf的值域.18.（本小题

6、共12 分）一家小微企业生产某种小型产品的月固定成本为1 万元，每生产1 万件需要再投入2 万元，假设该企业每个月可生产该小型产品x万件并全部销售完，每万件的销售收入为)4(x万元，且每生产1 万件政府给予补助6ln1(6)xxx万元（）求该企业的月利润()L x（万元）关于月产量x（万件）的函数解析式；（）若月产量1,6x万件时，求企业在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生产量值（万件）（注：月利润月销售收入月政府补助月总成本）19.（本小题共12 分）在ABC中，角CBA,所 对 的 边 分 别 为,cba若)35)(cos6222bcacbBabc，且Bbsin5.

7、（）求a的值；（）求ABC面积的最大值20.（本小题共12 分）已知函数6)(),1(log)(2221axxxgxxf.（）若关于x的不等式0)(xg的解集为 32|xx，求函数)1(1)(xxxgy的最小值；（）是否存在实数a，使得对任意4,21x，存在),12x，不等式)()(21xfxg成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.21.（本小题共12 分）已知函数()xfxexRx，e为自然对数的底数（）求证：当1x时，12ln11fxxxx；（）若函数21()()12g xf xa x有两个零点，求实数a的取值范围（二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作

8、答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程（本小题共10 分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线2:sin2 cos(0)Caa，过点(2,4)P的直线l的参数方程为222242xtyt（t为参数），直线l与曲线C分别交于BA,两点（）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（）当1a时，求|1|1PBPA的值23.选修 4-5：不等式选讲（本小题共10 分）已知函数1fxxxm（）当1m时，求不等式2fxx的解集；（）当不等式1fx的解集为R时，求实数m的取值范围数学（理科）参考答案一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7

9、 8 9 10 11 12 答案D B A C B C C A D B B D 二、填空题13.12或 14.75 15.7,42,5 16.62或三、解答题17.解（1）1)62sin(212sin32cos12sin3)1cos2()(2xxxxxxf（3 分）zkkxkzkkxk,63226222，令函数)(xf的单调递增区间为)(6,3zkkk（6 分）（2）65,662,3,6xx 1,21)62sin(x（9 分）当1)62sin(x时，1)(maxxf当21)62sin(x时，2)(minxf（11 分）所以)(xf的值域为 1,2（12 分）18.解：（1）依题意得26ln1(

10、)(4)(6)2186ln2xL xxxxxxxxxx(0)x（定义域未标注的扣一分）（6 分）（2）当16x时，262862(1)(3)()28xxxxL xxxxx（9分）当13x时，()0L x，当36x时，()0L x所以)(xL在 3,1上单调递增，在6,3上单调递减当3x时，max()(3)136ln 3L xL（11 分）当月产量为3万件时，最大月利润为(136ln3)万元答：当月产量为3万件时，该企业所获得的最大月利润为(136ln3)元 （12 分）19.（1）由余弦定理得：)35(cos2cos6acAbcBabc，即)35(coscos3acABa（1 分）由正弦定理可得

11、：)sin3sin5(coscossin3BCABA,cossin5sincos3cossin3ACBABA即ACBAcossin5)(sin3（3 分）,cossin5sin3ACC0sinC,53cosA（4 分）54sin A（5 分）根据正弦定理4sin5,sinsinaBbBbAa又（6 分）（2）由（1）知,53cos,4Aa54sin AbcacbA2cos222bccb2165322即165622bccb（9 分）bccb222bcbc21656（当且仅当bc时等号成立）20bc（当且仅当bc时等号成立）（11 分）8542021sin21AbcSABC（12 分）故ABC面积

12、的最大值为8平方单位。20.（1）依题意得，2 和 3 是方程062axx的两根由韦达定理可知：235a（1 分）256213111g xxxxxxx（3 分）又1x，2132231xx当且仅当21x时等号成立，（5 分）所以1g xx的最小值为2 23.（6 分）（2）假设存在实数a，使得对任意4,21x，存在),12x，不等式)()(21xfxg成立maxmax)()(xfxg（7 分）1x时，212log11fxx1)(maxxf（8 分）261xax在2,4x成立（9 分）记27F xxax，(24)x，其对称轴为2ax，当24122a，即2a时，max4234F xFa由232340

13、4aa，a（10 分）当24122a，即2a时，max1122F xFa由1111202aa，a（11 分）综上所述，不存在实数a，使得对任意 4,21x，存在),1 2x，不等式)()(21xfxg成立.（12 分）21.（1）设1(1)()ln21ln211xf xh xxxexxx(1)x（1 分）11()2xh xex，121()xhxex（2 分）1x11xe，2101x121()0 xhxex()h x在(1,)上单调递增，（3 分）又(1)0h1x时，()(1)0h xh1()ln21xh xexx在(1,)上单调递增，（4 分）又(1)0h1x时，()(1)0h xh故当1x时

14、，12ln11fxxxx；（5 分）（2）21()12xg xxea x111xxgxxea xxea，当0a时，易知函数()g x只有一个零点，不符合题意；（6 分）当0a时，在,1上，0gx，()g x单调递减；在1,上，0gx，()g x单调递增；又110ge，且120gea，不妨取4b且ln()ba时，ln()22111()(1)(2)0222ag bbea babb【或者考虑：当x，()g x】（8 分）所以函数()g x有两个零点当0a时，由10 xgxxea得1x或lnxa（i）当ln1a即1ae时，在,上，0gx成立，故()g x在,上单调递增，所以函数()g x至多有一个零点

15、，不符合题意（9 分）（ii）当ln1a即10ae时，在,lna和1,上，0gx，()g x单调递增；在ln,1a上0gx，()g x单调递减；又110ge，且2211lnlnln1ln1022gaa aaaaa，所以函数()g x至多有一个零点，不符合题意（10 分）（iii）当ln1a即1ae时，在,1和ln,a上0gx，()g x单调递增；在1,lna上0gx，()g x单 调 递 减；又110ge，所 以 函 数()g x至 多 有 一 个 零 点，不 符 合 题意（11 分）综上所述：实数a的取值范围是(,0)（12 分）22.（1）由2sin2 cos(0)aa得：2sin2cos

16、a曲线C的直角坐标方程为：22yax(a 0)由222242xtyt消去参数t得直线l的普通方程为2yx（5 分）(2)解：当1a时，曲线C的直角坐标方程为：22yx将直线l的参数方程222242xtyt，代入xy22得：210 2400tt（7 分）设BA,两点对应的参数分别为t1、t2，则有121 210 240ttt t，（8 分）210|2121ttttPBPA,40|21ttPBPA4240210|1|1PBPAPBPAPBPA（10 分）23.(1)当1m时，2,12,112,1x xfxxx x当1x时，22xx，即0 x，1x（1 分）当11x时，22x，即1x11x（2 分）当1x时，22xx，无解（3分）综上，2fxx的解集为,1（5 分）(2)1|(1)()|1fxxxmxxmm（7 分）当1m，即1m时,1mx时等号成立；当1m，即1m时,1xm时等号成立所以fx的最小值为1m（8 分）即11m0m或2m（10 分）