(最新资料)湖北省2020届高三上学期第一次模拟考试试题数学(理)【含答案】.pdf

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1、湖北省 2020 届高三上学期第一次模拟考试试题数学（理）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合2|650Ax xx，|3Bx yx，AB（）A1,B1,3C 3,5D3,5234i34i12i12i（）A4B4C 4iD4i3如图1为某省2019年14月快递业务量统计图，图2是该省2019年14月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是（）A2019年14月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件B2019年14月的业务量同比增长率超过50%，在3月最高C从两图来看2019年14月中的同一个月快递业务量与收入的

2、同比增长率并不完全一致D从14月来看，该省在2019年快递业务收入同比增长率逐月增长4已知两个单位向量12,e e，满足12|2|3ee，则12,e e的夹角为（）A23B34C 3D45函数1()cos1xxef xxe的部分图象大致为（）AB CD 6已知斐波那契数列的前七项为1、1、2、3、5、8、13大多数植物的花，其花瓣数按层从内往外都恰是斐波那契数，现有层次相同的“雅苏娜”玫瑰花3朵，花瓣总数为99，假设这种“雅苏娜”玫瑰花每层花瓣数由内向外构成斐波那契数列，则一朵该种玫瑰花最可能有（）层A5B6C 7D87如图，正方体1111ABCDA B C D中，点E，F分别是AB，11A

3、D的中点，O为正方形1111A B C D的中心，则（）A直线EF，AO是异面直线B 直线EF，1BB是相交直线C直线EF与1BC所成的角为30D 直线EF，1BB所成角的余弦值为338执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（）A0B2C 4D29已知定义在R上的奇函数()f x满足(2)()f xfx，且在区间1,2上是减函数，令ln 2a，121()4b，12log2c，则()f a，()f b，()f c的大小关系为（）A()()()f bf cf aB()()()f af cf bC()()()f cf bf aD()()()f cf af b10已知点2F是双曲线22:193xyC的

4、右焦点，动点A在双曲线左支上，点B为圆22:(2)1Exy上一点，则2|ABAF的最小值为（）A9B8C 5 3D6 311如图，已知P，Q是函数()sin()f xAx(0,0,|)2A的图象与x轴的两个相邻交点，R是函数()f x的图象的最高点，且3RP RQ，若函数()g x的图象与()f x的图象关于直线1x对称，则函数()g x的解析式是（）A()3 sin()24g xxB()3 sin()24g xxC()2sin()24g xxD()2sin()24g xx12已知三棱锥PABC满足PA底面ABC，在ABC中，6AB，8AC，ABAC，D是线段AC上一点，且3ADDC球O为三棱

5、锥PABC的外接球，过点D作球O的截面，若所得截面圆的面积的最小值与最大值之和为40，则球O的表面积为（）A72B86C 112D128二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分13已知曲线()(1)lnf xaxx在点(1,0)处的切线方程为1yx，则实数a的值为14已知等差数列na的前n项和为nS，满足711SS，且10a，则nS最大时n的值是15 易经是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦(含乾、坤、異、震、坎、离、良、兑八卦)，每一卦由三根线组成(“”表示一根阳线，“”表示一根阴线)，从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有两根阳线，四根阴线的概率为16点A，B是抛物线2:2(0)Cyp

6、x p上的两点，F是拋物线C的焦点，若120AFB，AB中点D到抛物线C的准线的距离为d，则|dAB的最大值为三、解答题：本大题共6 大题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12 分）ABC的内角,A B C所对的边分别为,a b c，已知22()2 3sinacbabC（1）求B的大小；（2）若8b，ac，且ABC的面积为3 3，求a18（12 分）如图所示的多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，EDFB，12DEBF，ABFB，FB平面ABCD（1）设BD与AC的交点为O，求证：OE平面ACF；（2）求二面角EAFC的正弦值19（12 分）设椭圆22

7、22:1(0)xyCabab的左焦点为1F，右焦点为2F，上顶点为B，离心率为33，O是坐标原点，且1|6OBF B（1）求椭圆C的方程；（2）已知过点1F的直线l与椭圆C的两交点为M，N，若22MFNF，求直线l的方程20（12 分）已知函数1()4cos()23xfxxe，()fx为()f x的导数，证明：（1）()fx在区间 ,0上存在唯一极大值点；（2）()f x在区间 ,0上有且仅有一个零点21（12 分）11月，2019全国美丽乡村篮球大赛在中国农村改革的发源地安徽凤阳举办，其间甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛(每人各投一次为一轮)在相同的条件下，每轮甲乙两人站在同一位置，甲先投

8、，每人投一次球，两人有1人命中，命中者得1分，未命中者得1分；两人都命中或都未命中，两人均得0分设甲每次投球命中的概率为12，乙每次投球命中的概率为23，且各次投球互不影响（1）经过1轮投球，记甲的得分为X，求X的分布列；（2）若经过n轮投球，用ip表示经过第i轮投球，累计得分，甲的得分高于乙的得分的概率求1p，2p，3p；规定00p，经过计算机计算可估计得11(1)iiiipapbpcpb，请根据中1p，2p，3p的值分别写出a，c关于b的表达式，并由此求出数列np的通项公式请考生在22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10 分）【选修 4-4：坐标系与参数方程

9、】已知平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线1C方程为2sin，2C的参数方程为11232xtyt（t为参数）（1）写出曲线1C的直角坐标方程和2C的普通方程；（2）设点P为曲线1C上的任意一点，求点P到曲线2C距离的取值范围23（10 分）【选修 4-5：不等式选讲】已知0a，0b，23ab证明：（1）2295ab；（2）3381416a bab答案一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】D【解析】由已知可得1,5A，3,B，则3,5AB2【答案】D【解析】由复数的运算法则可得：34i12i

10、34i12i510i510i34i34i4i12i12i12i12i53【答案】D【解析】对于选项A：2019年14月的业务量，3月最高，2月最低，差值为439724111986，接近2000万件，所以A是正确的；对于选项B：2019年14月的业务量同比增长率分别为55%，53%，62%，58%，均超过50%，在3月最高，所以B是正确的；对于选项C：2019年2、3、4月快递业务量与收入的同比增长率不一致，所以 C是正确的4【答案】C【解析】12|2|3ee，121443ee，1212ee，121cos,2e e，12,3e e5【答案】B【解析】1()cos1xxef xxe的定义域为(,0

11、)(0,)，11()cos()cos()11xxxxeefxxxf xee，函数1()cos1xxef xxe奇函数，排除A、D，又因为当0 x时，cos0 x且101xxee，所以1()cos01xxef xxe，故选 B6【答案】C【解析】由题设知，斐波那契数列的前6项之和为20，前7项之和为33，由此可推测该种玫瑰花最可能有7层7【答案】C【解析】易知四边形AEOF为平行四边形，所以直线EF，AO相交；直线EF，1BB是异面直线；直线EF，1BB所成角的余弦值为63，故选项C正确8【答案】B【解析】第一次循环，4S，1i；第二次循环，2S，2i；第三次循环，4S，1i；第四次循环，2S，

12、2i可知S随i变化的周期为2，当2019i时，输出的2S9【答案】C【解析】()f x是R上的奇函数，且满足(2)()f xf x，(2)()f xfx，函数()f x的图象关于1x对称，函数()f x在区间1,2是减函数，函数()f x在 1,1上为增函数，且(2)(0)0ff，由题知1c，2b，01a，()()()f cf bf a10【答案】A【解析】设双曲线C的左焦点为1F，21126AFAFaAF，216ABAFABAF115512459ABAFBEF E11【答案】C【解析】由已知，得3(,)2RA，则(1,)RPA，(1,)RQA，于是213RP RQA，得2A，又51222T，

13、4T，22T，由 12 2 2k，kZ及|2，得4，故()2sin()24f xx，因为()g x与()f x的图象关于1x对称，则()(2)2sin(2)2sin ()2sin()242424g xfxxxx12【答案】C【解析】将三棱锥PABC补成直三棱柱，且三棱锥和该直三棱柱的外接球都是球O，记三角形ABC的中心为1O，设球的半径为R，2PAx，则球心O到平面ABC的距离为x，即1OOx，连接1O A，则15O A，2225Rx，在ABC中，取AC的中点为E，连接1O D，1O E，则1132O EAB，124DEAC，113O D在1OO DRt中，213ODx，由题意得到当截面与直线

14、OD垂直时，截面面积最小，设此时截面圆的半径为r，则2222225(13)12rRODxx，所以最小截面圆的面积为12，当截面过球心时，截面面积最大为2 R，212 40R，228R，球的表面积为24112R(或将三棱锥补成长方体求解)二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分13【答案】2【解析】1()lnaxfxaxx，(1)11fa，2a14【答案】9【解析】设等差数列na的公差为d，由711SS，可得117611 1071122adad，即12170ad，得到1217da，所以211111(1)(1)281()(9)22171717nan nn nSnadnaana，由10a可知101

15、7a，故当9n时，nS最大15【答案】314【解析】观察八卦图可知，含3根阴线的共有1卦，含有3根阳线的共有1卦，含有2根阴线1根阳线的共有3卦，含有1根阴线2根阳线的共有3卦，故从八卦中任取两卦，这两卦的六根线恰有两根阳线，四根阴线的概率为123328CC3C1416【答案】33【解析】设AFa，BFb，则2abd，222222cosABababAFBabab，22222()113114()2233dabababABababababab，当且仅当ab时取等号三、解答题：本大题共6 大题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）3；（2）513【解析】（1）由222

16、 3sinacbabC，得22222 3sinacacbabC，所以22222 3sinacbacabC，即2cos12 3sinacBabC，所以有sincos13sinsinCBBC，因为(0,)C，所以sin0C，所以cos13 sinBB，即3sincos2sin16BBB，所以1sin26B，又0B，所以5666B，所以66B，即3B（2）因为113sin3 3222acBac，所以12ac，又22222cos()3bacacBacac2()3664ac，所以10ac，把10ca代入到12()acac中，得513a18【答案】（1）证明见解析；（2）63【解析】（1）证明：由题意可知

17、：ED平面ABCD，从而EDAEDCRtRt，EAEC，又O为AC中点，DEAC，在EOF中，3,6,3OEOFEF，222OEOFEF，OEOF，又ACOFO，OE平面ACF（2）ED面ABCD，且DADC，如图以D为原点，DA，DC，DE方向建立空间直角坐标系，从而(0,0,1)E，(2,0,0)A，(0,2,0)C，(2,2,2)F，(1,1,0)O，由（1）可知(1,1,1)EO是面AFC的一个法向量，设(,)x y zn为面AEF的一个法向量，由22020AFyzAExznn，令1x，得(1,2,2)n，设为二面角EAFC的平面角，则|3|cos|cos,|3|EOEOEOnnn，6

18、sin3，二面角EAFC角的正弦值为6319【答案】（1）22132xy；（2）210 xy【解析】（1）设椭圆C的焦距为2c，则33ca，3ac，222abc，2bc，又16OB F B，OBb，1F Ba，6ab，266c，1c，3a，2b，22132xy（2）由（1）知1(1,0)F，2(1,0)F，设直线l方程为1xty，由221132xtyxy，得22(23)440tyty，设11(,)M x y，22(,)N xy，则122423tyyt，122423y yt，22MFNF，220F MF N，1212(1)(1)0 xxy y，1212(1 1)(11)0tytyy y，2121

19、2(1)2()40ty yt yy，22224(1)8402323tttt，22t，2tl的方程为210 xy20【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】（1）由题意知：()f x定义域为(,)，且1()2sin()23xfxxe令1()2sin()23xg xxe，,0 x，1()cos()23xg xxe，,0 xxye在,0上单调递减，1cos()23yx在 ,0上单调递减，()gx在 ,0上单调递减又(0)cos()103g，31()cos()0232gee，0(,0)x，使得0()0gx，当0 ,)xx时，()0g x；当0(,0 xx时，()0g x，即()g x在区间0

20、 ,)x上单调递增；在0(,0 x上单调递减，则0 xx为()g x唯一的极大值点，即()fx在区间 ,0上存在唯一的极大值点0 x（2）由（1）知1()2sin()23xfxxe，且()fx在区间 ,0存在唯一极大值点，()fx在0,)x上单调递增，在0(,0 x上单调递减，而1()2sin()1023fee，(0)2sin()13103f，故()fx在 ,0上恒有()0fx，()f x在 ,0上单调递增，又 1()4cos()2 3023fee，(0)4cos()1103f，因此，()f x在 ,0上有且仅有一个零点21【答案】（1）见解析；（2）116P，2736P，343216P；6(

21、1)7ab，1(1)7cb，11(1)56nnP【解析】（1）X的可能取值为1，0，1121(1)(1)233P x，12121(0)(1)(1)23232P x，121(1)(1)236P xX的分布列为X101P131216（2）由（1）知，116P，经过两轮投球甲的累计得分高有两种情况：一是两轮甲各得1分；二是两轮有一轮甲得0分，有一轮甲得1分，12211117C()()662636P，经过三轮投球，甲的累计得分高有四种情况：一是三轮甲各得1分；二是三轮有两轮各得1分，一轮得0分；三是1轮得1分，两轮各得0分；四是两轮各得1分，1轮得1分，322122233331111111()C()(

22、)C()()C()()6626263P由11iiiiPaPbPcP，知1111iiiacPPPbb，将00P，116P，2736P，343216P代人，求得617ab，117cb，6(1)7ab，1(1)7cb，116177iiiPPP，117166iiiPPP111()6iiiiPPPP，1016PP，1nnPP是等比数列，首项和公比都是16116nnnPP，01021111(1)1166()()()(1)15616nnnnnPPPPPPPP22【答案】（1）2121:1xyC，23:30 xCy；（2）310,2【解析】（1）1C的直角坐标方程2211xy，2C的普通方程330 xy（2）

23、由（1）知，1C为以(0,1)为圆心，1r为半径的圆，1C的圆心(0,1)到2C的距离为1331123 1d，则1C与2C相交，P到曲线2C距离最小值为0，最大值为312dr，则点P到曲线2C距离的取值范围为310,223【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】证明：（1）0a，0b，23ab，320ab，302b，222222699(32)51295()555abbbbbb，当65b，3325ab时，22ab的最小值为95，2295ab（2）0a，0b，23ab，32 2ab，908ab，当且仅当322ab时，取等号，334a bab22(4)ab ab2(2)4ab abab22819(94)94()4()168ababababab，98ab时，334a bab的最大值为8116，3381416a bab