高中物理竞赛基础：基本磁现象.pdf

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1、3。1 基本磁现象由于自然界中有磁石(43OFe)存在，人类很早以前就开始了对磁现象的研究。人们把磁石能吸引铁 钴镍等物质的性质称为磁性。条形磁铁或磁针总是两端吸引铁屑的能力最强，我们把这吸引铁屑能力最强的区域称之为磁极。将一条形磁铁悬挂起来，则两极总是分别指向南北方向，指北的一端称北极(N 表示)；指南的一端称南极(S表示)。磁极之间有相互作用力，同性磁极互相排斥，异性磁极互相吸引。磁针静止时沿南北方向取向说明地球是一个大磁体，它的N 极位于地理南极附近，S极位于地理北极附近。1820年，丹麦科学家奥斯特发现了电流的磁效应。第一个揭示了磁与电存在着联系。长直通电导线能给磁针作用；通电长直螺线

2、管与条形磁铁作用时就如同条形磁铁一般；两根平行通电直导线之间的相互作用，所有这些都启发我们一个问题:磁铁和电流是否在本源上一致?1822年，法国科学家安培提出了组成磁铁的最小单元就是环形电流，这些分子环流定向排列，在宏观上就会显示出 N、S极的分子环流假说。近代物理指出，正是电子的围绕原子核运动以及它本身的自旋运动形成了“分子电流”，这就是物质磁性的基本来源。一切磁现象的根源是电流，以下我们只研究电流的磁现象。3。2 磁感应强度321、磁感应强度、毕奥萨伐尔定律将一个长 L，I 的电流元放在磁场中某一点，电流元受到的作用力为F。当电流元在某一方位时，这个力最大，这个最大的力mF和 IL 的比值

3、，叫做该点的磁感应强度。将一个能自由转动的小磁针放在该点，小磁针静止时N 极所指的方向，被规定为该点磁感应强度的方向。真空中，当产生磁场的载流回路确定后，那空间的磁场就确定了，空间各点的B也就确定了。根据载流回路而求出空间各点的B要运用一个称为毕奥萨伐尔定律的实验定律。毕萨定律告诉我们：一个电流元IL(如图 3-2-1)在相对电流元的位置矢量为r的 P点所产生的磁场的磁感强度B大小为2sinrLIK，为顺着电流 IL 的方向与r方向的夹角，B的方向可用右手螺旋法则确定，即伸出右手，先把四指放在IL 的方向上，顺着小于的角转向r方向时大拇指方向即为B的方向。式中 K 为一常数，K=710韦伯/安

4、培米。载流回路是由许多个IL 组成的，求出每个IL 在 P点的B后矢量求和，就得到了整个载流回路在P 点的B。如果令40K，70104特斯拉米安1，那么B又可写为20sin4rLIB0称为真空的磁导率。下面我们运用毕萨定律，来求一个半径为R，载电流为 I 的圆电流轴线上，距圆心 O 为的一点的磁感应强度。在圆环上选一 Il，它在 P 点产生的磁感应强度2020490sin4rlIrlIB，其方向垂直于 Il和r所确定的平面，将B分解到沿 OP 方向/B和垂直于 OP 方向B，P lIr图 3-2-1O I lIR xP rBB/B图 3-2-2 环上所有电流元在P 点产生的B的和为零，rRrl

5、IBB20/4sin,B=RrRIlrRIB2443030/（Rl2线性一元叠加）2/32220)(2RIR在圆心处，0，RIB20322、由毕萨定律可以求出的几个载流回路产生的磁场的磁感应强度B(1)无限长载流直导线为了形象直观地描述磁场，引进了与电感线相似的磁感线。长直通电导线周围的磁感线如图3-2-3 所示。如果导线中通过的电流强度为 I，在理论上和实验中都可证明，在真空中离导线距离为 r 处的磁感强度rIB20或rIKB式中0称为真空中的磁导率，大小为mT/1047。17102mTK(2)无限长圆柱体无限长载流直导线rIB20r 为所求点到直导线的垂直距离。半径为 R，均匀载有电流，其

6、电流密度为j 的无限长圆柱体当 rR，即圆柱体内20022RrIrjBI 图 3-2-3 当 rR，即圆柱体外rIrjRB22020(3)长直通电螺线管内磁场长直导电螺线管内磁场如图图3-2-4 所示可认为是匀强磁场，场强大小可近似用无限长螺线管内B的大小表示nIB0内n 为螺线管单位长度的匝数(4)螺绕环的磁场与长直通电螺线管内磁场的磁场相同。323、磁感应线和磁通量为了形象地描绘磁场的分布，在磁场中引入磁感应线，亦即磁力线。磁力线应满足以下两点：第一，磁感应线上任一点的切线方向为该点磁感应强度B的方向；第二，通过垂直于B的单位面积上的磁感应线的条数应等于该处磁感应强度B的大小。图 3-2-

7、5 的(a)和(b)分别给出了无限长载流导线和圆电流的磁场的磁力线。从图中可看到：磁力线是无头无尾的闭合线，与闭合电路互相套合。磁感线是一簇闭合曲线，而静电场的电感线是一簇不闭合的曲线(或者是从正电荷到负电荷，或者是从正电荷到无穷远处，从无穷远处到负电荷)。这是一个十分重要的区别，凡是感线为闭合曲线的场都不可能是保守场。磁感强度是一个矢量，如果两个电流都图 3-2-4P abxI 2I 图 3-2-6 I(a)I(b)图 3-2-5 对某处的磁场有贡献，就要用矢量合成的方法。如果有a、b 两根长直通电导线垂直于纸面相距 r 放置，电流的大小IIa，IIb2(图 3-2-6)那么哪些位置的磁感强

8、度为零呢？在 a、b连线以外的位置上，两根导线上电流所产生的磁感强度aB和bB的方向都不在一直线上，不可能互相抵消；在a、b 连线上，a左边或 b 右边的位置上，aB和bB的方向是相同的，也不可能互相抵消；因此只有在a、b中间的连线上，aB和bB才有可能互相抵消，设离a 距离为的 P 处合磁感应强度为零(图 3-2-6)BABBB(矢量式)=02rIkIkrIkIk2，3r通过一给定曲面的总磁力线数称为通过该曲面的磁通量，磁通量的单位是韦伯，1 韦伯=1 特斯拉1 米2。图 3-2-7(a)中，通过匀磁场中与磁力线垂直的平面0S的磁通量为0BS；而通过与磁力线斜交的S 面的磁通量为：cosBS

9、(角即是两个平面S和 S0的夹角，也是 S 面的法线与B的夹角)。而在(b)中，磁场和曲面都是任意的，要求出通过S 面的磁通量应把通过S面上每一小面元iS的磁通量求出后求和，即：iiiSB cos（a）（b）图 2-3-7 324、磁场中的高斯定理考虑到磁力线是无头无尾的封闭曲线，对磁场中任一封闭曲面来说，有多少根磁力线穿入，必有多少根穿出，即通过磁场中任一封闭曲面的磁通量为零。这就是磁场的高斯定理，它表明了磁场一个重要性质，即磁场是无源场，自然界中没有单独的 N 极或 S 极存在。325、典型例题例 1：图 3-2-8 所示，两互相靠近且垂直的长直导线，分别通有电流强度1I和2I的电流，试确

10、定磁场为零的区域。分析：建立图示直角坐标系，用安培定则判断出两电流形成的磁场方向后，可以看出在、两象限内，两磁场方向相反，因此合磁场为零区域只能出现在这两个象限内。解：设 P(x、y)点合磁感强度为零，即有021yIkxIk得xIIy12这就是过原点的直线方程，其斜率为I2/I1。例 2：如图 3-2-9 所示，将均匀细导线做成的圆环上任意两点 A 和 B 与固定电源连接起来，计算由环上电流引起的环中心的磁感强度。分析：磁感强度 B 可以看成圆环上各部分(将圆环视为多个很小长度部分的累加)的贡献之和，因为对称性，圆环上各部分电流在圆心处磁场是相同或相反，可简化为代数加减。xy图 3-2-8A I B I O 图 3-2-9 解：设 A、B 两点之间电压为U，导线单位长度电阻，如图 3-2-10 所示，则二段圆环电流RUI1RUI)2(2磁感强度 B 可以是圆环每小段l部分磁场B的叠加，在圆心处，B可表达为RlIkB，所以：11111kIRRIkRlIkB)2()2(22222kIRRlkRlIkB因RIRI)2(21故21BB，即两部分在圆心处产生磁场的磁感强度大小相等，但磁场的方向正好相反，因此环心处的磁感强度等于零。A B R BI1I2 2图 3-2-10