北师大版八年级(上)数学第1章勾股定理单元测试卷(解析版).pdf

《北师大版八年级(上)数学第1章勾股定理单元测试卷(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版八年级(上)数学第1章勾股定理单元测试卷(解析版).pdf（21页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第 1 章 勾股定理单元测试卷一选择题（共10 小题）1下列各组线段中，不能组成直角三角形的一组是()A3，2，7B0.3，0.4，0.5C8，24，25D5，12，132已知一个直角三角形三边的平方和是50，则斜边长为()A4B5C10D253如图所示：是一段楼梯，高BC 是 3m，斜边 AC 是 5m，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯()A 5mB 6mC 7mD 8m4五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是()ABCD5如图，在ABC 中，90C，3AC，D 为 BC 边中点，DEAB 于 E，则22AEBE等于()A6B9

2、C3D126如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得ABC，则 BC 边上的高是()A3 22B5 510C3 55D4 557如图，一个长方体的长宽高分别是6 米、3 米、2 米，一只蚂蚁沿长方体的表面从点A 到点 C 所经过的最短路线长为()A85B73C61D以上都不对8如图ABC 中，90D，C 是 BD 上一点，已知9CB，17AB，8AD，则 DC 的长是()A8B9C6D159如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面30cm 突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵下部刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为60cm，则水深是()cm A35B40

3、C50D4510如图所示，以Rt ABC 的三条边为直径分别向外作半圆，设以BC 为直径的半圆的面积记作1S，以 AC 为直径的半圆的面积记作2S，以 AB 为直径的半圆的面积记作3S，则1S、2S、3S 之间的关系正确的是()A123SSSB123SSSC123SSSD无法确定二填空题（共6 小题）11在ABC 中，90C，1AC，2BC，则 AB 边上的中线CD12如图，在ABC 中，90BAC，16AC，20BC，ADBC，垂足为 D，则 AD的长为13如图，ABC 中，90ACB，以它的各边为边向外作三个正方形，面积分别为1S，2S，3S，已知16S，28S，则3S14如图，一只蚂蚁沿

4、着边长为2 的正方体表面从顶点A 出发，经过3 个面爬到顶点B，如果它运动的路径是最短的，则AB 的长为15如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形如果直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，若8ab，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为16如图，为了庆祝祖国70 周年大庆，某彩灯工厂设计了一款彩灯平面上，不同颜色的彩色线段从O 点发出，恰好依次落到边长为1 的小正方形格点上，形成美丽的灯光效果，烘托了快乐的节日氛围则1OA 的长度为照此规律，nOA 的长度为(n为正整数）三解答题（共8 小题）17如图，已知等腰ABC 的底边15BCcm，AHBC 于

5、H，D 是腰 AB 上一点，且12CDcm，9BDcm，求 AH 长18如图，小明爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算这块土地的面积，以便估算产量小明测得8ABm，6ADm，24CDm，26BCm，又已知90A求这块土地的面积19今有池方一丈，葭生萁中央，出水一尺引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何？译文：有一个边长为10 尺的正方形水池正中间长有一棵芦苇，高出水面1 尺，把芦苇拉向岸边，刚好到岸问：池水有多深？芦苇有多高？20如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，ABC 的三个顶点分别在正方形网格的格点上（1）计算边AB、BC、AC 的长（2）判断ABC 的形

6、状，并说明理由21一架方梯长25 米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7 米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4 米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？22如图，小巷左石两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为 0.7 米，梯子顶端到地面的距离AC 为 2.4 米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A D 为 1.5 米，求小巷有多宽23“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70/km h 如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A 处

7、的正前方30m 的 C 处，过了 2s 后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1/3.6/)m skmh24阅读材料，回答问题：（1）中国古代数学著作周脾算经有着这样的记载：“勾广三，股修四，径隅五”这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边为3 和 4 时，那么斜边的长为5“上述记载表明了在 Rt ABC 中，如果90C，BCa，ACb，ABc，那么 a，b，c 三者之间的数量关系是：（2）对于这个数量关系，可以利用面积法进行了证明已知四个全等的直角三角形围成如图所示的正方形，请你参考右图，将下面的证明过程补充完整；证明：12ABCSabQ，2ABCDS

8、c正方形，EFGBS正方形又EFGBSQ正方形，整理得22222aabbabc，参考答案一选择题（共10 小题）1下列各组线段中，不能组成直角三角形的一组是()A3，2，7B0.3，0.4，0.5C8，24，25D5，12，13【解答】解：A、222(3)2(7)，故能组成直角三角形；B、2220.30.40.5，故能组成直角三角形；C、22282425，故不能组成组成直角三角形；D、22251213，故能组成组成直角三角形故选：C 2已知一个直角三角形三边的平方和是50，则斜边长为()A4B5C10D25【解答】解：设直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为 c，根据勾股定理得：222abc

9、，22250abcQ，2250c，225c，255c；故选：B 3如图所示：是一段楼梯，高BC 是 3m，斜边 AC 是 5m，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯()A 5mB 6mC 7mD 8m【解答】解：ABCQ是直角三角形，3BCm，5ACm2222534ABACBCm，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为7ABBC米故选：C 4五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是()ABCD【解答】解：A、22272425，222152024，222222025，故A不正确；B、22272425，222152024，故B不正确；C、2

10、2272425，222152025，故C正确；D、22272025，222241525，故D不正确故选：C5如图，在ABC 中，90C，3AC，D 为 BC 边中点，DEAB 于 E，则22AEBE等于()A6B9C3D12【解答】解：连接AD，如图所示DQ为 BC 边中点，CDBD 90CQ，DEAB于 E，222ADACCD，222222AEADDEACCDDE，222BEBDDE，22222222()()9AEBEACCDDEBDDEAC故选：B 6如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得ABC，则 BC 边上的高是()A3 22B5 510C3 55D4 55【解答】解：如

11、图所示：111341 21 1122222ACBS，设 BC 边上的高是h，则1322BC hg，22112BCQ，13222h，解得：3 22h故选：A 7如图，一个长方体的长宽高分别是6 米、3 米、2 米，一只蚂蚁沿长方体的表面从点A 到点 C 所经过的最短路线长为()A85B73C61D以上都不对【解答】解：如图所示，路径一：229285AC；路径二：226561AC；路径三：223873AC；617385Q，61 为最短路径故选：C 8如图ABC 中，90D，C 是 BD 上一点，已知9CB，17AB，8AD，则 DC 的长是()A8B9C6D15【解答】解：ABCQ中，90D，17

12、AB，8AD，222217815BDABAD，1596DCBDCB故选：C 9如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面30cm 突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵下部刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为60cm，则水深是()cm A35B40C50D45【解答】解：红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面即AC 为红莲的长设水深 h尺，由题意得：RtABC 中，ABh，30ACh，60BC，由勾股定理得：222ACABBC，即222(30)60hh，解得：45h故选：D 10如图所示，以Rt ABC 的三条边为直径分别向外作半圆，设以BC 为直径的半圆的面积记作1S，以

13、AC 为直径的半圆的面积记作2S，以 AB 为直径的半圆的面积记作3S，则1S、2S、3S 之间的关系正确的是()A123SSSB123SSSC123SSSD无法确定【解答】解：22111()228BCSBCQgg，22211()228ACSACgg，22311()228ABSABgg，又222BCACABQ，222111888BCACABggg，123SSS 故选：C 二填空题（共6 小题）11在ABC 中，90C，1AC，2BC，则 AB 边上的中线CD52【解答】解：Q 在ABC 中，90C，1AC，2BC，2222125ABACBC，CDQ为 AB 边上的中线，1522CDAB，故答案

14、为：5212如图，在ABC 中，90BAC，16AC，20BC，ADBC，垂足为 D，则 AD的长为485【解答】解：90BACQ，16AC，20BC，2212ABBCAC，1122ABCSAB ACBC ADQgg，1112162022AD，485AD故答案为：48513如图，ABC 中，90ACB，以它的各边为边向外作三个正方形，面积分别为1S，2S，3S，已知16S，28S，则3S14【解答】解：90ACBQ，16S，28S，26AC，28BC，214AB，314S，故答案为：1414如图，一只蚂蚁沿着边长为2 的正方体表面从顶点A 出发，经过3 个面爬到顶点B，如果它运动的路径是最短的

15、，则AB 的长为2 10【解答】解：将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，展开图如图所示，此时AB 最短，22622 10AB，故答案为：2 10 15如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形如果直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，若8ab，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为3【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：ab，Q 每一个直角三角形的面积为：118422ab，214()252abab，2()25 169ab，3ab，故答案是：316如图，为了庆祝祖国70 周年大庆，某彩灯工厂设计了一款彩灯平面上，不同颜色的彩色线

16、段从O 点发出，恰好依次落到边长为1 的小正方形格点上，形成美丽的灯光效果，烘托了快乐的节日氛围则1OA 的长度为2照此规律，nOA 的长度为(n 为正整数）【解答】解：由勾股定理可得，1OA 的长度为22112照此规律，nOA 的长度为(n 为正整数）21n故答案为：2，21n三解答题（共8 小题）17如图，已知等腰ABC 的底边15BCcm，AHBC 于 H，D 是腰 AB 上一点，且12CDcm，9BDcm，求 AH 长【解答】解：15BCQ，9BD，12CD，222BCBDCD，BDC 为直角三角形，90BDCADC，设 ADx，在 Rt ADC 中，勾股定理得22212(9)xx，解

17、得72x，725922AB，ABACQ，AHBC，152BHHC，由勾股定理得2210AHABBH()cm 18如图，小明爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算这块土地的面积，以便估算产量小明测得8ABm，6ADm，24CDm，26BCm，又已知90A求这块土地的面积【解答】解：连接 BD，90AQ，222100BDADAB则222210057667626BDCDBC，因此90CBD，11116824101442222ADBCBDABCDSSSADABBD CD四边形（平方米）19今有池方一丈，葭生萁中央，出水一尺引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何？译文：有一个边长为10

18、 尺的正方形水池正中间长有一棵芦苇，高出水面1 尺，把芦苇拉向岸边，刚好到岸问：池水有多深？芦苇有多高？【解答】解：依题意画出图形，设芦苇长ABABx尺，则水深(1)ACx尺，因为10B E尺，所以5B C尺，在 Rt AB C 中，2225(1)xx，解之得13x，则13112，答：水深12 尺，芦苇长13 尺20如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，ABC 的三个顶点分别在正方形网格的格点上（1）计算边AB、BC、AC 的长（2）判断ABC 的形状，并说明理由【解答】解：（1）Q 每个小正方形的边长都是1，222313AB，222313BC，221526AC；（2）ABC 是等腰

19、直角三角形，理由是：22131326ABBCQ，226AC，222ABBCAC，13ABBCQ，ABC 是等腰直角三角形21一架方梯长25 米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7 米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4 米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？【解答】解：（1）根据勾股定理：梯子距离地面的高度为：2225724米；（2）梯子下滑了4 米，即梯子距离地面的高度为24420A BABAA，根据勾股定理得：222520(7)CC，解得8CC即梯子的底端在水平方向滑动了8 米22如图，小巷左石两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC

20、为 0.7 米，梯子顶端到地面的距离AC 为 2.4 米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A D 为 1.5 米，求小巷有多宽【解答】解：在 Rt ACB 中，90ACBQ，0.7BC米，2.4AC米，2220.72.46.25AB在 Rt A BD 中，90A DBQ，2A D米，222BDA DA B，221.56.25BD，24BD0BDQ，2BD米0.722.7CDBCBD米答：小巷的宽度CD 为 2.7 米23“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70/km h 如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好

21、行驶到路对面车速检测仪A 处的正前方30m 的 C 处，过了 2s 后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1/3.6/)m skmh【解答】解：在 Rt ABC 中，30ACm，50ABm；据勾股定理可得：2222503040()BCABACm小汽车的速度为4020(/)203.6(/)72(/)2vmskmhkm h；72(/)70(/)kmhkmhQ；这辆小汽车超速行驶答：这辆小汽车超速了24阅读材料，回答问题：（1）中国古代数学著作周脾算经有着这样的记载：“勾广三，股修四，径隅五”这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边为3 和 4 时，那么斜边的

22、长为5“上述记载表明了在 Rt ABC 中，如果90C，BCa，ACb，ABc，那么 a，b，c 三者之间的数量关系是：（2）对于这个数量关系，可以利用面积法进行了证明已知四个全等的直角三角形围成如图所示的正方形，请你参考右图，将下面的证明过程补充完整；证明：12ABCSabQ，2ABCDSc正方形，EFGBS正方形()ab又EFGBSQ正方形，整理得22222aabbabc，【解答】解：（1）在 RtABC 中，90C，BCa，ACb，ABc，由勾股定理得，222abc，故答案为：222abc；（2）证明：12ABCSabQ，2ABCDSc正方形，2()EFGBSab正方形又4ABFEFGBABCDSSSQ正方形正方形，221()42ababc，整理得22222aabbabc，222abc 故答案为：2()ab；4ABFS；ABCDS正方形，2()ab，2c，222abc